2020-2021學(xué)年長沙市雨花區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年長沙市雨花區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.判斷下列語句,

①一根拉緊的細線就是直線；

②點a一定在直線上；

③過三點可以畫三條直線；

④兩點之間，線段最短.

正確的有幾個（）

A.1B.2C.3D.4

2.計算（-3）2的結(jié)果正確的是（）

A.-3B.-9C.3D.9

3.乙COD=36。19',下列正確的是（

A.乙COD=36.19°B.NC。。的補角為144。41'

C.NC。。的余角為53。19'D.NCOD的余角為53。41'

4,下列各式計算正確的是（）

A.2a2+a3=3a5B.(―2x)3=8x3

C.2ax-3as=6a6D.(—2x3)+(—6x2)=-x

5.某長方體的展開圖中，P、4B、C、。（均為格點）的位置如圖所示，

一只螞蟻從點P出發(fā)，沿著長方體表面爬行.若此螞蟻分別沿最短

路線爬行到4B、C、。四點，則螞蟻爬行距離最短的路線是（）

A.P-4

B.P-B

C.PfC

D.P-D

6,下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.—（-2）與|-2|B.—23與（—2尸

C.+（-2）與-（+2）D.一22與（—2）2

7.去括號合并同類項：1一（1—2a）—（3a—2）=（）

A.—a+4B.a+2C.—5a—2D.—a+2

8.下列說法正確的有（）

①兩點確定一條直線；②兩點之間線段最短；③Na+N/?=90。，貝叱a和40互余；④一條直線把

一個角分成兩個相等的角，這條直線叫做角的平分線.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行速度都是40米/分鐘，甲客輪用30分鐘到達4處，乙客輪用

40分鐘到達B處.若4B兩處的直線距離為2000小，甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，則乙客

輪的航行方向可能是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°

10.P是線段的中點，則下列說法中正確的有（）

@PA+PB=AB；@PA=PB；③P4=|4B；@PB=^AB.

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22

個，若分配萬名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面

所列方程中正確的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）

C.2X16%=22（27-%）D.2X22x=16（27-x）

12.按一定規(guī)律排列的單項式：a、—a2＞」3、—d、@5、_@6、.,第12個單項式是（）

A.a12B.-a12C.-a11D.a11

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.如果|a+l|+|b—2|=0,那么a+b=.

14.比較大小：Y-f-I-5|____0,-（-0.01）______（—白）2.（填“＞，，、或“廿）

541U

15.如圖，三棱柱的底面邊長都為2an,側(cè)棱長為5czn,則這個三棱柱的側(cè)面展開圖

的面積為.

16.如圖所示，把一張長方形的紙片按折痕EF那樣折疊后，C、。兩

點分別落在N、M點處，若乙=80。,則乙DEF的度數(shù)為.

17.甲乙兩人開展學(xué)習(xí)競賽，甲每天做5道數(shù)學(xué)題，乙每天做8道數(shù)學(xué)題，若甲早開始了3天，那么乙

天后和甲做的題目一樣多.

18.如圖所示是一個運算程序，若輸入的％=-3,則輸出的y的值為

輸入x——?平方------?加上x——?取相反數(shù)一?輸出y

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

19.出租車司機趙師傅某天下午的營運全是在某條東西走向的公路上進行的，如果規(guī)定向東為正,

向西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+14,—5,+7,—4,+11,—12,—3,+11,

+15,—7,+9.

(1)趙師傅這天最后到達目的地時，距離下午出車時的出發(fā)地多遠？在出發(fā)地的東邊還是西邊？

(2)趙師傅這天下午共行車多少千米？

(3)若每千米耗油0.1升，則這天下午趙師傅用了多少升油(精確到1升)？

20.如圖，射線。C、?！?在乙4OB的內(nèi)部.

(l)AAOB=169°,^AOC=乙BOD=90°,求NC。。的度數(shù).

(2)當N20C=NB。。=90。，試判斷與NBOC的關(guān)系，說明理由.

(3)當N40C=NBOD=a,(2)中的結(jié)論還存在嗎？為什么？

21.解方程組［：］：：：：株口甲由于看錯了方程(1)中的a,得到方程組的解為片二［；；乙看錯了

方程(2)中的b,得到方程組的解為二:.求3a-衍I的值.

22.已知M=6/+2x+3y2—3,N=2x2—4y+y2—2,求:

(1)M—3N；

(2)當x+6y=7時，求M—3N的值.

23.如圖，在AaBC中，/_ACB=90°,AC=BC,。是BC上一點，E是4c

延長線上一點，作BE14D交4D的延長線于點工

⑴若BF=EF,求證：AABF^AAEF；

（2）求證：CD=CE.

24.一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300巾的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下

發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s.求這列火車的長度.（列方程求解）

25.已知線段4B=8cm,在直線4B上有一點C,且BC=4cm,M是線段"的中點，求線段BM的長.（

請同學(xué)們先畫出符合題意的圖形，再解答該問題.）

參考答案及解析

L答案：B

解析：

根據(jù)線段有兩個端點可得①說法錯誤；點與直線的位置關(guān)系可得②正確，根據(jù)過不在一條直線上的

三點不能畫一條直線可得③錯誤；根據(jù)線段的性質(zhì)可得④正確.

此題主要考查了線段的性質(zhì)和定義，以及點與直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì).

解：①一根拉緊的細線就是直線，說法錯誤；

②點4一定在直線上，說法正確；

③過三點可以畫三條直線，說法錯誤；

④兩點之間，線段最短，說法正確；

正確的說法有2個，

故選：B.

2.答案：D

解析：解：（—3）2=9,

故選：D.

根據(jù)有理數(shù)的乘方，可得答案.

本題考查了有理數(shù)的乘方，利用有理數(shù)的乘方正確計算是解題的關(guān)鍵.

3.答案：D

解析：解：Z.COD=36°197?36.301°,NC。。的余角為53°41',NC。。的補角為143°41',

故選：D.

根據(jù)度分秒的換算，余角和補角的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了度分秒的換算，余角和補角，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

4.答案:D

解析：解：4、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=-8x3,不符合題意；

C、原式=6a6x,不符合題意；

D、原式符合題意，

故選：D.

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.答案：D

解析：解：由題意得：螞蟻爬行距離最短的路線是P-D;

故選：D.

根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，可直接得出.

本題考查了最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.

6.答案：D

解析：解：4、錯誤，因為一(—2)=2,|-2|=2,所以錯誤；

B、錯誤，因為-23=—8,(-2尸=-8,所以錯誤；

C、錯誤，因為+(—2)=—2,—(+2)=—2,所以錯誤；

D、正確，因為—22=—4,(—2)2=4,符合相反數(shù)的定義，所以正確.

故選D

分別把各選項中的式子化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題主要考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是-a.

7.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)去括號法則先把括號去掉，然后合并同類項，即可得出答案.

1—(1—2a)—(3a—2)=1—1+2a—3a+2=-CL+2；

故選D

8.答案：C

解析：解：①兩點確定一條直線，說法正確；

②兩點之間線段最短，說法正確；

③z_a+邛=90°,貝和“互余，說法正確；

④一條直線把一個角分成兩個相等的角，這條直線叫做角的平分線，說法錯誤；

正確的共有3個，

故選：C.

根據(jù)直線的性質(zhì)可得①正確；根據(jù)線段的性質(zhì)可得②正確；根據(jù)余角定義可得③正確；根據(jù)角平分

線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線可得④錯誤.

此題主要考查了直線和線段的性質(zhì)，以及余角和角平分線的定義，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識.

9.答案：C

解析：解：如圖：

???甲乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是每分鐘40m,

甲客輪用30分鐘到達點4乙客輪用40分鐘到達點B,

二甲客輪走了40x30=1200(m),乙客輪走了40x40=

1600(m),

???4、B兩點的直線距離為2000m,

又???12002+160()2-20002,

Z.AOB=90°,

,?,甲客輪沿著北偏東30。的方向航行，

???乙客輪沿著南偏東60。的方向航行,

故選C.

先求出甲乙兩艘客輪走的路程，得出12002+16002=200()2,求出NAOB=90。即可.

本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出N40B=90。，注意：如果一個三角形的

兩邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形.

10.答案：D

解析：

本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案.

解：由P是線段4B的中點，得

@PA+PB=AB-,②PA=PB；@PA=^AB；@PB=^AB,

故選D.

IL答案：D

解析：

本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量

的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量。設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-%)名

生產(chǎn)螺母，根據(jù)每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程。

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-久)名生產(chǎn)螺母，

???一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，

二可得2X22x=16(27-x)o

故選：Do

12.答案：B

解析：解：由題意知，第n個等式為(-1尸+1.心，

當？I=12時，(_1嚴+1-an+1=—a12,

即第12個單項式為一涼2,

故選：B.

根據(jù)已知單項式得出第九個等式為(-1尸+1-an,將幾=12代入可得答案.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知整式得出第九個等式為(-1尸+1-an.

13.答案：1

解析：解:'?1|a+1|+|Z?-2|=0,

|a+11=0,\b—2\=0,

a=—1,b=2,

a+b=-1+2=1,

故答案為：1.

根據(jù)絕對值都是非負數(shù)，兩個絕對值的和為0,可得兩個絕對值分別為0,再根據(jù)絕對值為0,可得a,

b,可得答案.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，由絕對值的和為0得出兩個絕對值同時為0,是解題關(guān)鍵.

14.答案：<>=

解析：解：,?,|一］|=%|-||=|，而京

.43

■?-|-5|=5,

|-5|>0；

-(-0.01)=0.01,(-^)2=0.01,

???一(-0.01)=(一凱

故答案為：<;>;=.

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則依次判斷即可：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負

數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

本題考查了相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較的法則，熟記相關(guān)定義是解答本

題的關(guān)鍵.

15.答案：30cm2

解析：解：???三棱柱的底面邊長都為2cm,側(cè)棱長為5CM,

???此棱柱為正三棱柱，有三個側(cè)面，且是三個全等的矩形，

??.這個三棱柱的側(cè)面展開圖的面積為：2x5x3=30(cm2),

故答案為：30cm2.

根據(jù)題意可得此棱柱為正三棱柱，先求出一個側(cè)面乘以3即得側(cè)面展開圖的面積.

本題考查了幾何體的側(cè)面展開圖，理解此三棱柱為正三棱柱是解決本題的關(guān)鍵.

16.答案：50°

解析：

此題考查了翻折變換的性質(zhì)以及角的計算；根據(jù)翻折變換得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵.

由圖形折疊得出NDEF=AMEF,再根據(jù)平角和已知條件即可求出4DEF的度數(shù).

解：根據(jù)題意得：乙DEF=KMEF,

/-AEM=80°,

???乙DEF=(180°-80°)+2=50°.

故答案為：50°.

17.答案：5

解析：解：設(shè)乙x天后和甲做的題目一樣多，

根據(jù)題意可知：8%=5(%+3),

解得：x=5.

故答案為：5.

設(shè)乙》天后和甲做的題目一樣多，由甲早開始了3天可知，甲做了x+3天的數(shù)學(xué)題，根據(jù)做的總題數(shù)

=每天做題數(shù)X天數(shù)，可列出關(guān)于》的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于久的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，在解決該類型題目時，結(jié)合數(shù)量間的關(guān)系列對方程(或方程組)是關(guān)鍵.

18.答案：—6

解析：解：若輸入的％=—3,則輸出的y的值為：

-[(-3)2+(-3)]

=一(9-3)

=—6

故答案為：-6.

首先求出工的平方是多少，然后用它加上工,求出和是多少，再求出所得的和的相反數(shù)是多少即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代

數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡;

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

19.答案：解：(1)14+(—5)+7+(—4)+11+(—12)+(—3)+11+15+(—7)+9=36(千米),

答：到達目的地時，距離下午出車時的出發(fā)地36千米，在出發(fā)地的東邊；

(2)|14|+|-5|+|7|+|-4|+|11|+|-12|+|-3|+|11|+|-12|+|-3|+|11|+|15|+|-

7|+|9|=98(千米)，

答：趙師傅這天下午共行車98千米；

(3)0,1X98=9,8x10(升)，

答：這天下午趙師傅用了約10升油.

解析：(1)求這些有理數(shù)的和，和為正在出發(fā)地的東邊，和為負在出發(fā)地的西邊；

(2)求這些有理數(shù)的絕對值的和即可；

(3)根據(jù)(2)求出的總路程來計算耗油量.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，利用絕對值求出總路程是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)因為乙4OB=169°,ZXOC=乙BOD=90°,

所以NBOC=ZXOB-ZXOC=169°-90°=79°,

所以NCOD=乙BOD-Z.BOC=90°-79°=11°；

Q)乙AOD=KBOC,理由：

因為"OC=乙BOD=90°,

所以乙4。。+NDOC=90。，^BOC+^DOC=90°

所以NA。。=ABOC.

(3)存在，仍然有乙40。=NBOC.理由：

因為NA。。=AAOC-乙DOC,4BOC=乙BOD-乙DOC.

又因為NA。。=乙BOD=a,

所以“?！?gt;=乙BOC.

解析：(1)根據(jù)角的和差關(guān)系可得NBOC的度數(shù)，再根據(jù)NC。。=NB。。一4BOC計算即可；

(2)根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可；

⑶根據(jù)等角的余角相等可得乙4。。=乙BOC.

本題主要考查了余角，熟記余角的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.答案：解：將;二;代入方程(2)得：—12+b=—2,即b=10；

將二:代入方程(1)得：5a+20=15,即a=—1,

則3a—A/6+￡>=—3—4=-7.

解析：此題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫

做二元一次方程組的解.也考查了一元一次方程的解法及代數(shù)式求值.

將［II；代入方程(2)，求出。的值,再將「二:代入方程(1)，求出a的值,然后代入3a-付TT,

計算即可求解.

22.答案：解：(1)vM=6x2+2x+3y2-3,AZ=2%2-4y+y2-2,

???M-3N

=6x2+2%+3y2—3—3(2/—4y+y2-2)

=6x2+2%+3y2—3—6x2+12y—3y2+6

=2%+12y+3；

(2)當％+6y=7時，

M-3N

=2%+12y+3

=2(%+6y)+3

=2x7+3

=14+3

=17.

解析：(1)將M=6x2+2x+3y2—3,N=2/-4y+p-2代入M-3N,去括號，再合并同類項

即可；

(2)先將(1)中所得的代數(shù)式變形，再將％+6y=7整體代入計算即可.

本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)證明：???BE14D交4D的延長線于點尸，

4AFB=/-AFE=90°,

又?:BF=EF,AF=AF,

■：KABF=KAEF{SAS)-,

(2)???乙AFB=乙ACB=90°,

???乙CBE=180°-/-AFB-乙BDF=90°-乙BDF,

ACAD=180°-^ACB-乙ADC=90°一4ADC,

又???乙ADC=乙BDF,

??.Z.CBE=/-CAD,

又???乙BCE=乙ACD=90°,BC=AC,

.-.ABCE=AACD(ASA)f

.?.CE=CD.

解析：(i)根據(jù)sas即可證明三角形全等；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和及對頂角的性質(zhì)得ZCBE=^CAD,結(jié)合已知條件利用4S4即可證明4BCEm4

ACD,進而得出結(jié)論.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，垂線等知識，

重點是掌握證明三角形全等的方法.

24.答案：解：設(shè)這列火車的長度是x米，由題意，得

300+x=x

20-10)

解得：x=300.

答：這列火車的長度是300米