黑龍江省哈爾濱市哈工大附中2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省哈爾濱市哈工大附中2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果:在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.2.如圖,在中,,以邊的中點為圓心,作半圓與相切,點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是()A. B. C. D.3.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)4.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)5.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功,圓了中國人的“大飛機(jī)夢”,它顏值高性能好,全長近39米,最大載客人數(shù)168人,最大航程約5550公里.?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×1036.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F,若D為BC邊上的中點,M為線段EF上一點,則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm7.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的,它的主視圖是()A. B. C. D.8.如圖,在正方形ABCD中,AB=,P為對角線AC上的動點,PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是()A. B.C. D.9.在數(shù)軸上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正確的是()A. B.C. D.10.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,連接AD,若∠ACB=30°,則∠DAC的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知函數(shù)y=-1,給出一下結(jié)論:①y的值隨x的增大而減小②此函數(shù)的圖形與x軸的交點為(1,0)③當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而越來越接近-1④當(dāng)x≤時,y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________(填序號)12.因式分解:____________.13.如圖,在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實驗,則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.14.分式方程的解為__________.15.每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示,則第2019層的三角形個數(shù)為_____.16.若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A在x軸的正半軸上,B(8,6),點D是射線AO上的一點,把△BAD沿直線BD折疊,點A的對應(yīng)點為A′.(1)若點A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長=;(2)若點A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點D的坐標(biāo);(3)若點A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知OA=,tan∠AOC=(1)求a,k的值及點B的坐標(biāo);(2)觀察圖象,請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集;(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點的坐標(biāo).19.(8分)由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式及售價x的取值范圍;售價(元/臺)月銷售量(臺)400200250x(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?20.(8分)為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數(shù)為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估讓身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有多少人?21.(8分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;②若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?22.(10分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中,學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對此進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題:請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級學(xué)生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機(jī)抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?23.(12分)先化簡,再求值:,其中,.24.當(dāng)=,b=2時,求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)題意有:pv=k(k為常數(shù),k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)實際意義p、v都大于0,由此即可得.【詳解】∵pv=k(k為常數(shù),k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實際意義確定其所在的象限.2、C【解析】

如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.【詳解】解:如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ長的最大值與最小值的和是1.故選:C.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置,屬于中考??碱}型.3、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的對應(yīng)點與C一定關(guān)于A對稱,A是對稱點連線的中點,據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對應(yīng)點設(shè)是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標(biāo)是(3,0).故選B.考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).4、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.5、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5550=5.55×1.故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖,D為主視圖,主視圖為一個正方形.8、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,當(dāng)點Q在AD上時,PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;當(dāng)點Q在DC上時,PC=PQCP=4-x,∴S=;所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況.9、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集,然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集.2(1–x)<4去括號得:2﹣2x<4移項得:2x>﹣2,系數(shù)化為1得:x>﹣1,故選A.“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.10、D【解析】

由題意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°?∠DCA)÷2=(180°?30°)÷2=75°.故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、②③【解析】(1)因為函數(shù)的圖象有兩個分支,在每個分支上y隨x的增大而減小,所以結(jié)論①錯誤;(2)由解得:,∴的圖象與x軸的交點為(1,0),故②中結(jié)論正確;(3)由可知當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結(jié)論正確;(4)因為在中,當(dāng)時,,故④中結(jié)論錯誤;綜上所述,正確的結(jié)論是②③.故答案為:②③.12、3(x-2)(x+2)【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案為3(x-2)(x+2).【點睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.13、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等,再求出概率即可.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為;故答案為:.【點睛】此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.14、-1【解析】【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,檢驗:當(dāng)x=-1時,(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案為:-1.【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.15、2.【解析】

設(shè)第n層有an個三角形(n為正整數(shù)),根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化,即可得出變化規(guī)律“an=2n﹣2”,再代入n=2029即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)第n層有an個三角形(n為正整數(shù)),∵a2=2,a2=2+2=3,a3=2×2+2=5,a4=2×3+2=7,…,∴an=2(n﹣2)+2=2n﹣2.∴當(dāng)n=2029時,a2029=2×2029﹣2=2.故答案為2.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=2n﹣2”是解題的關(guān)鍵.16、一【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故答案為一.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)點D(8﹣23,0);(3)點D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.詳解:(Ⅰ)如圖1,由題意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折疊知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案為1;(Ⅱ)如圖2,連接AA′.∵點A′落在線段AB的中垂線上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折疊得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等邊三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴點D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如圖3,當(dāng)點D在OA上時.由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,則A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如圖4,當(dāng)點D在AO延長線上時,過點A′作x軸的平行線交y軸于點M,延長AB交所作直線于點N,則BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵點A′在線段OA的中垂線上,∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,則MEA'N=MA'NB解得:ME=855,則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,則點D的坐標(biāo)為(﹣35﹣1,0).綜上,點D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).點睛:本題主要考查四邊形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點.18、(1)a=,k=3,B(-,-2)(2)﹣≤x<0或x≥3;(3)(0,)或(0,0)【解析】

1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,根據(jù)tan∠AOC的值,設(shè)AE=x,得到OE=3x,再由OA的長,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出A坐標(biāo),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo);(2)由A與B交點橫坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可;(3)顯然P與O重合時,滿足△PDC與△ODC相似;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=時,滿足三角形PDC與三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等得到三角形PCO與三角形CDO相似,由相似得比例,根據(jù)OD,OC的長求出OP的長,即可確定出P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)過A作AE⊥x軸,交x軸于點E,在Rt△AOE中,OA=,tan∠AOC=,設(shè)AE=x,則OE=3x,根據(jù)勾股定理得:OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得:x=1或x=﹣1(舍去),∴OE=3,AE=1,即A(3,1),將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax﹣1中,得:1=3a﹣1,即a=,將A坐標(biāo)代入反比例解析式得:1=,即k=3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得:,消去y得:x﹣1=,解得:x=﹣或x=3,將x=﹣代入得:y=﹣1﹣1=﹣2,即B(﹣,﹣2);(2)由A(3,1),B(﹣,﹣2),根據(jù)圖象得:不等式x﹣1≥的解集為﹣≤x<0或x≥3;(3)顯然P與O重合時,△PDC∽△ODC;當(dāng)PC⊥CD,即∠PCD=90°時,∠PCO+∠DCO=90°,∵∠PCD=∠COD=90°,∠PCD=∠CDO,∴△PDC∽△CDO,∵∠PCO+∠CPO=90°,∴∠DCO=∠CPO,∵∠POC=∠COD=90°,∴△PCO∽△CDO,∴=,對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x﹣1,令x=0,得到y(tǒng)=﹣1;令y=0,得到x=,∴C(,0),D(0,﹣1),即OC=,OD=1,∴=,即OP=,此時P坐標(biāo)為(0,),綜上,滿足題意P的坐標(biāo)為(0,)或(0,0).【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.19、(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售價定位320元時,利潤最大,為3元.【解析】

(1)根據(jù)題中條件可得390,1-5x,若銷售價每降低10元,月銷售量就可多售出50千克,即可列出函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,即可求出最大w.【詳解】(1)依題意得:y=200+50×.化簡得:y=-5x+1.(2)依題意有:∵,解得300≤x≤2.(3)由(1)得:w=(-5x+1)(x-200)=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.∵x=320在300≤x≤2內(nèi),∴當(dāng)x=320時,w最大=3.即售價定為320元/臺時,可獲得最大利潤為3元.【點睛】本題考查了利潤率問題的數(shù)量關(guān)系的運用,一次函數(shù)的解析式的運用,二次函數(shù)的解析式的運用,一元二次方程的解法的運用,解答時求出二次函數(shù)的解析式時關(guān)鍵.20、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學(xué)生約有462人.【解析】

根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù),求得男生的總?cè)藬?shù),就是女生的總?cè)藬?shù),然后乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數(shù)為12,最多,∴男生的身高的眾數(shù)在B組,男生總?cè)藬?shù)為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數(shù)在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校

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