組合第一課時市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

組合(1)1/59組合與組合數公式2/59問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，其中1名同學參加早晨活動，1名同學參加下午活動，有多少種不一樣選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不一樣選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙33/59從已知3個不一樣元素中每次取出2個元素,并成一組問題二從已知3

個不一樣元素中每次取出2個元素,按照一定次序排成一列.問題一排列組合有順序無順序4/59

普通地，從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個組合.

排列與組合概念有什么共同點與不一樣點？

（一）、組合定義:?5/59組合定義:

普通地，從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個組合．排列定義:普通地，從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定次序排成一列，叫做從

n

個不一樣元素中取出m個元素一個排列.共同點:都要“從n個不一樣元素中任取m個元素”不一樣點:排列與元素次序相關，而組合則與元素次序無關.概念講解6/59思索一:aB與Ba是相同排列還是相同組合?為何?思索二:兩個相同排列有什么特點?兩個相同組合呢?１）元素相同；２）元素排列次序相同.元素相同概念了解

結構排列分成兩步完成，先取后排；而結構組合就是其中一個步驟.思索三:組合與排列有聯絡嗎?7/59判斷以下問題是組合問題還是排列問題?

(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A含有3個元素子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不一樣火車票價？組合問題排列問題組合問題組合是選擇結果，排列是選擇后再排序結果.8/591.從a,b,c三個不一樣元素中取出兩個元素全部組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素全部組合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念了解9/59

從n個不一樣元素中取出m（m≤n）個元素全部組合個數，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素組合數，用符號表示.如:從a,b,c三個不一樣元素中取出兩個元素全部組合個數是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素全部組合個數是：概念講解（二）、組合數注意：

是一個數，應該把它與“組合”區(qū)分開來．10/591.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素全部組合abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練11/59組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb（三個元素）1個組合，對應著6個排列你發(fā)覺了什么?12/59對于，我們能夠按照以下步驟進行13/59（三）、組合數公式

排列與組合是有區(qū)分，但它們又有聯絡．

普通地，求從n個不一樣元素中取出m個元素排列數，能夠分為以下2步：

第1步，先求出從這n個不一樣元素中取出m個元素組合數．第2步，求每一個組合中m個元素全排列數．依據分步計數原理，得到：所以：

這里m,n是自然數，且m

n

，這個公式叫做組合數公式．概念講解14/59組合數公式:從n個不一樣元中取出m個元素排列數15/59組合數兩個性質:證實:

16/59①公式特征：下標相同而上標差1兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與大相同一個組合數；②此性質作用：恒等變形，簡化運算；③等式表達：“含與不含某元素”分類思想.17/59例1計算：（1）和（2）和例2．計算：解：原式＝18/59D190鞏固練習19/59例20/59例．一個口袋內裝有大小不一樣7個白球和1個黑球.（1）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？解：（1）取出3個球中有黑球方法數例題講解21/59例1．一個口袋內裝有大小不一樣7個白球和1個黑球.（1）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？解：（1）取出3個球中有黑球方法數⑵取出3個球中無黑球方法數例題講解22/59例．一個口袋內裝有大小不一樣7個白球和1個黑球.（1）從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（2）從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？（3）從口袋內取出3個球，共有多少種取法？解：（3）按照黑球分類，②取出3個球中有黑球方法數∴從口袋內取出3個球，共有取法另法，一次取出方法數①取出3個球中無黑球方法數23/59

例2(1)平面內有10個點,以其中每2個點為端點線段共有多少條?10個不一樣元素中取2個元素組合數.

10個不一樣元素中取2個元素排列數.(2)平面內有10個點,以其中每2個點為端點有向線段共有多少條?24/59

例3(1)有4本不一樣書，一個人去借，有多少種不一樣借法？

(2)有13本不一樣書，其中小說6本，散文4本，詩歌3本，某人借6本，其中有3本小說，2本散文，1本詩歌，問有幾個借法？(1)此人所借書能夠是一本，二本，三本，四本（本）(2)解：分三個步驟完成，共有（種）25/59

練習：在100件產品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產品中任意抽出3件(1)有多少種不一樣抽法?100個不一樣元素中取3個元素組合數(2)抽出3件中恰好有1件是次品抽法有多少種?從2件次品中抽出1件次品抽法有從98件合格品中抽出2件抽法有26/59

練習在100件產品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產品中任意抽出3件(3)抽出3件中最少有1件是次品抽法有多少種?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件減98件合格品中抽3件27/591．課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，而且男、女各指定一名隊長，現從中選5人主持某種活動，依以下條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊長當選；(3)最少有一名隊長當選；(4)至多有兩名女生當選；(5)既要有隊長，又要有女生當選．28/5929/5930/591．將5本不一樣書分給4人，每人最少1本，不一樣分法種數有(

)A．120種 B．5種C．240種 D．180種組合、排列綜合問題31/592．安排3名支教教師去6所學校任教，每校至多2人，則不一樣分配方案共有________種(用數字作答)．32/59三、混合問題，先“組”后“排”例3對某種產品6件不一樣正品和4件不一樣次品,一一進行測試，至區(qū)分出全部次品為止，若全部次品恰好在第5次測試時全部發(fā)覺,則這么測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能。33/59練習：某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動最少有1人參加，則有不一樣參賽方法______種.解：采取先組后排方法:34/59①主要學習了組合、組合數概念。②利用組合和排列關系得到了組合數公式。n個不一樣元素m個元素m個元素全排列第一步組合第二步排列課堂小結：35/59組合中分組問題

6本不一樣書，按以下要求各有多少種不一樣選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(5)分給甲、乙、丙三人，每人最少一本．36/59

[思緒點撥]

(1)是平均分組問題，與次序無關，相當于6本不一樣書平均分給甲、乙、丙三人，能夠了解為一個人一個人地來取，(2)是“均勻分組”問題，(3)是分組問題，分三步進行，(4)分組后再分配，(5)明確“最少一本”包含“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型”．37/5938/5939/59

[規(guī)律方法]

“分組”與“分配”問題解法(1)本題中每一個小題都提出了一個類型問題，搞清楚類型歸屬對解題大有裨益，要分清是分組問題還是分配問題，這個是很關鍵．40/59(2)分組問題屬于“組合”問題，常見分組問題有三種：①完全均勻分組，每組元素個數均相等；②部分均勻分組，應注意不要重復，有n組均勻，最終必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現象．(3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題能夠按要求逐一分配，也能夠分組后再分配．41/592．有9本不一樣課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在以下條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．42/5943/5944/591．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不一樣方法種數是10

2．6人同時被邀請參加一項活動，必須有些人去，去幾人自行決定，共有多少種不一樣去法？解：有6類方法，第1類去1人，第2類去2人，第3類去3人，第4類去4人，第5類去5人，第6類去6人，所以共有不一樣去法鞏固練習45/59

例1一位教練足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽,按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊上場隊員是11人.問:簡單組合問題(1)這位教練從這17名學員中能夠形成多少種學員上場方案?(2)假如在選出11名上場隊員時,還要確定其中守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?(1)沒有角色差異共有(2)分兩步完成這件事第1步,從17名學員中選出11人上場第2步,從上場11人中選1名守門員46/591、有6本不一樣書，分給甲、乙、丙三個人．

(1)假如每人得兩本，有多少種不一樣分法；

(2)假如一個人得一本，一個人得2本，一個人得

3本有多少種不一樣分法；

(3)假如把這6本書分成三堆，每堆兩本有多少種不一樣分法．2、4名男生6名女生，一共9名實習生分配到高一四個班級擔任見習班主任，每班最少有男、女實習生各1名不一樣分配方案共有多少種？課后作業(yè)：47/59小結2.組合數性質:1.組合數公式:48/59例5個人站成一排⑴共有多少種排法？⑵其中甲必須站在中間，有多少種不一樣排法？⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不一樣排法？⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不一樣排法？⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不一樣排法？⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不一樣排法？(7)、甲與乙中間必須排2名，有幾個排法？49/59例5個人站成一排⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不一樣排法？解：⑸甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個位置可從其余3人中選2人來站，有種排法，剩下人有種排法，共有種排法.(特殊位置預置法)(特殊元素預置法)(排除法)50/59例5個人站成一排⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不一樣排法？解：⑹甲站排頭有種排法，乙站排尾有種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”情況，有種排法，所以共有種排法.用直接法，怎樣分類？一類：甲站排尾二類：甲站中間所以共有種排法.51/59(7)、甲與乙中間必須排2名，有幾個排法？例5個人站