湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽雙獅坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽雙獅坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（）A．

B． C．

D．參考答案：B略2.給定兩個(gè)命題,的必要而不充分條件,則的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出S的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，故選A.

4.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量a，b，向量c滿足（cb）a，（ca）//b，則c（

）A. B.

C. D.參考答案：A6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．8 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由題意和交集的運(yùn)算求出A∩B，利用結(jié)論求出集合A∩B的子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為22=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，集合的子集個(gè)數(shù)是2n（n是集合元素的個(gè)數(shù)）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.均為正實(shí)數(shù),且,，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)榫鶠檎龑?shí)數(shù)，所以，即，所以。，因?yàn)?，即，所以，即。，因?yàn)?，所以，即，所以，選A.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．144 B．36 C．49 D．169參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=13時(shí)，不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1S=1，i=3滿足條件i＜13，有S=4，i=5滿足條件i＜13，有S=9，i=7滿足條件i＜13，有S=16，i=9滿足條件i＜13，有S=25，i=11滿足條件i＜13，有S=36，i=13不滿足條件i＜13，輸出S的值為36．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．

B．C． D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】利用三視圖求幾何體的表面積G2解析：由幾何體的三視圖可知原幾何體圖形如下圖所示：

易知底面,,,所以表面積為，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何體的三視圖得到原幾何體，結(jié)合三角形面積公式即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2010·浙江，15)若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________．參考答案：18略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：(1,2)∪(2,+∞)x應(yīng)該滿足：，解得：∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?/p>

13.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式；三角換元,三角函數(shù)的最值.解析：解：由，可設(shè)，，所以．設(shè)的公差為，則，

所以，所以，

,所以的最大值為,故答案為。思路點(diǎn)撥：由，可設(shè)，，代入求和公式，利用三角函數(shù)的有界性即可求得其最大值．14.若集合，則=

參考答案：{y|y>0}15.如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,…,n,…等分,并按圖1,圖2,圖3,;圖4,…的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如圖3中菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.[來

(1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

;

(2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

.參考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略16.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是

▲

．參考答案：12，17.已知函數(shù)f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（﹣b）=．參考答案：G（x），．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】分別求出F（x）和G（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可，根據(jù)f（b）=，求出eb的值，從而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函數(shù)，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（﹣b）===，故答案為：G（x），．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)證明：參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.

由即d=1.所以即

………6分（2）證明：，

………12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，可得，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集為[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．20.（本題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)證明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．參考答案：(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形．∵QA⊥平面ABCD，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又∵四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD.∴PQ⊥平面DCQ.…………6分(2)解：設(shè)AB＝a.∵AQ為棱錐Q－ABCD的高，∴棱錐Q－ABCD的體積V1＝a3.由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面積為a2，∴棱錐P－DCQ的體積V2＝a3.故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1:1.……12分21.（本小題滿分15分）已知且,（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性，并說明理由；（3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

則

所以（2）

所以為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，則，在上單增，在上也單增，

所以在上單增；

當(dāng)時(shí)，則，在上單減，在上也單減，

所以在上單增；

所以當(dāng)且時(shí)，在上單增.（3），則令，則①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，由①②，得：或令，令，則

22.已知函數(shù)，.（1）求的取值范圍，使在閉區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是關(guān)于的函數(shù).求的最大值及其相應(yīng)的值；（3）對(duì)于，研究函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫出你的研究結(jié)論.參考答案：（1）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為.因?yàn)樵陂]區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或.故或.………………4分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

………………2分所以，分段討論并比較大小得，當(dāng)時(shí)，有最大值4.………………6分（3）公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足.即是方程=的實(shí)數(shù)解.設(shè)，則直線與有公共點(diǎn)時(shí)的橫坐標(biāo)與上述問題等價(jià).當(dāng)或時(shí)，；解方程即，得，；……1分當(dāng)時(shí)，.解方程即，得或；……2分研究結(jié)論及評(píng)分示例：（滿分6分）結(jié)論1：無論取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)必為兩函數(shù)圖像的公共點(diǎn).………………1分結(jié)論2：（對(duì)某些具體的取值進(jìn)行研究）.………………2分當(dāng)時(shí)，兩圖像有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，