湖南省永州市零陵中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省永州市零陵中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.（理）已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項公式為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.定義“有增有減”數(shù)列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數(shù)列共4項，若，且，則數(shù)列共有（

）A．64個

B．57個

C.56個

D．54個參考答案：D4.已知a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，當且僅當a=b=1+時取等號．故選：B．5.若函數(shù)在(2，f(2))處的切線過點(1，2)，則a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)參考答案：A試題分析：.,,解得.故A正確.考點：導數(shù)的幾何意義.6.已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N.若，則a的值為（

）A. B. C.1 D.4參考答案：D依題意點的坐標為，設在準線上的射影為，由拋物線的定義知，則，，求得，故選D.7.對于直角坐標系內任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知集合,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.過點作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點，線段的中點為，為坐標原點，的斜率為，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個質地均勻的小正方體六個面中，三個面標0，兩個面標1，一個面標2，將這個小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則

.參考答案：12.若目標函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣4，2）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標函數(shù)z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關鍵．13.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點為，點在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：

【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點撥】通過弦切角，求出圓心角，結合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．15.若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為______.參考答案：(0,1/2]

略16.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.在區(qū)間［－3,5］上隨機取一個數(shù)，則使函數(shù)無零點的概率是＿參考答案：．幾何概型，得．故概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為（1）當時，寫出失事船所在位置的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

參考答案：19.(本小題滿分12分)在，已知，求角A，B，C的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O由得，所以又因此……3分

由得，于是所以，，因此，既………..9分由A=知，所以，，從而或，既或故或………12分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）因為

=,

…………

4分

函數(shù)f（x）的最小正周期為=．

………5分

由，，

………7分

得f（x）的單調遞增區(qū)間為

，．

…………

9分（2）根據(jù)條件得=，當時，，

所以當x=時，．

…………12分

略21.已知函數(shù)（），，．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，的兩個極值點為，（）．①證明：；②若，恰為的零點，求的最小值．參考答案：(1)當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為，當時，的單調遞增區(qū)間為；(2)①證明見解析；②．試題解析：（1）∵函數(shù)，∴，；當時，由解得，即當時，，單調遞增；由解得，即當時，，單調遞減；當時，，故，即在上單調遞增；∴當時，的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為．②∵，為的零點，∴，，兩式相減得，∵，∴，令（），，則，在上是減函數(shù)，∴，即的最小值為．考點：導數(shù)在研究函數(shù)中的應用.【方法點晴】本題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.不等式證明問題是近年高考命題的熱點，命題主要是和導數(shù)、不等式相結合，導數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準確解答首先觀察不等式特點，結合已解答的問題把要證的不等式變形，構造函數(shù)并運用已證結論先行放縮，然后再化簡或者進一步利用函數(shù)求導后利用單調性證明結論.22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點，,，.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點,連接,.則有∥.因為平面，平面

所以∥平面．……2分由題意知,所以∥.同理∥平面．…4分又因為平面,平面,所以平面∥平面．因為平面所以∥平面．

……………6分（Ⅱ）