浙江省寧波市余姚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省寧波市余姚中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)镽的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：C2.復(fù)數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-8

B．-6

C.-2

D．4參考答案：D本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.畫出可行域,如圖三角形ABC所示.當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值.選D.4.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（

）

參考答案：D5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6.設(shè)集合，命題：“若則”；命題：“對(duì)于若則”.在命題：（1）（2）（3）（4）中真命題是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)．若為無(wú)理數(shù)，則在過點(diǎn)的所有直線中（

）A．有無(wú)窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)

B．恰有條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)C．有且僅有一條直線至少過兩個(gè)有理點(diǎn)

D．每條直線至多過一個(gè)有理點(diǎn)參考答案：C設(shè)一條直線上存在兩個(gè)有理點(diǎn)，由于也在此直線上，若，則為無(wú)理數(shù)與有理點(diǎn)予盾，所以，于是，又由于為無(wú)理數(shù)，而為有理數(shù)，所以，于是，所以直線只有一條，且這條直線方程只能是，故正確的選項(xiàng)為C．8.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，則A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A.

B.

C.8

D.參考答案：D10.已知點(diǎn)M（，0），橢圓+y2=1與直線y=k（x+）交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)，由橢圓定義可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出結(jié)果．【解答】解：直線過定點(diǎn)，由題設(shè)知M、N是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓定義知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周長(zhǎng)為AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，直線經(jīng)過定點(diǎn)問題，直線和圓錐曲線的關(guān)系，利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為

．參考答案：12.若函數(shù)，則方程的解是

。參考答案：答案：

13.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，則C=_________．參考答案：14.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

kg；若要從身高在三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

.參考答案：64.5，略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)且）與曲線（為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.Ks5u參考答案：（1,2）略16.若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-1

略17.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，已知.（1）若，求實(shí)數(shù)值；（2）若，求面積的最大值．參考答案：（1）

即：

解得又

由余弦定理，知

又，可得（2）由余弦定理及

可得再由基本不等式故面積的最大值為略19.（14分）已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）a=時(shí)，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤x﹣1對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系分類討論即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…當(dāng)x∈[1，]時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈[，e）時(shí)，h′（x）＞0，故x=是函數(shù)h（x）在[1，e]上唯一的極小值點(diǎn)，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…

（Ⅲ）由題意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，…設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①當(dāng)a≤0時(shí)，若x＞1，則g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②當(dāng)時(shí)，，g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，則不成立；…③當(dāng)時(shí)，x=＞1，則f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，[，+∞）單調(diào)遞增，則存在∈[，+∞），有g(shù)（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）綜上得a≤0．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值的關(guān)系，以及函數(shù)恒成立的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬于難題．20.在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，AD=BC=，沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如圖，若G為FB的中點(diǎn)．（1）求證：AG⊥平面BCEF；（2）求三棱錐G﹣DEC的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知得AG⊥BF，EF⊥BF，從而EF⊥平面ABF，由此能證明AG⊥平面BCEF．（2）取EC中點(diǎn)M，連接MC、MD、MG，由已知得DM⊥平面BCEF，由此能求出三棱錐G﹣DEC的體積．解答： （1）證明：∵AF=BF，且∠AFB=60°，∴△ABF是等邊三角形又∵G是FB的中點(diǎn)，∴AG⊥BF，∵翻折前的等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點(diǎn)，∴EF⊥AB，可得翻折后EF⊥AF，EF⊥BF，∵AF、BF是平面ABF內(nèi)的相交直線，∴EF⊥平面ABF∵AG?平面ABF，∴AG⊥EF，∵BF、EF是平面BCEF內(nèi)的相交直線，∴AG⊥平面BCEF．

（2）解：取EC中點(diǎn)M，連接MC、MD、MG，∵AF∥DE，AF?平面ABF，DE?平面ABF，∴DE∥平面ABF，同理可得：CE∥平面ABF，∵DE、CE是平面DCE內(nèi)的相交直線，∴平面DCE∥平面ABF，可得AG∥DM，∵AG⊥平面BCEF，∴DM⊥平面BCEF，∵M(jìn)G?平面BCEF，∴DM⊥MG，∵梯形BFEC中，EC=FG=BG=1，BF∥EC，∴四邊形EFGC是平行四邊形，可得EF∥CG∵EF⊥平面ABF，∴CG⊥平面ABF，可得CG⊥BGRt△BCG中，BG=1，BC=，可得CG==1又∵DM=CE=，CE=1，∴=，∴三棱錐G﹣DEC的體積VG﹣DEC===．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分10分）設(shè)全集U＝R,A＝{y｜y＝}，B＝{x｜y＝ln（1－2x）}．（1）求A∩（CUB）；（2）記命題p：x∈A，命題q：x∈B，求滿足“p∧q”為假的x的取值范圍．參考答案：（I）………2分,，………4分所以.

…………5分（II）若“”為真，則，

…………7分故滿足“”為假的的取值范圍.

…………10分22.（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知正數(shù)x