湖南省婁底市奉家鎮(zhèn)奉家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省婁底市奉家鎮(zhèn)奉家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知（i=1,2,3，…,2018）是拋物線：上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018參考答案：D設(shè)的橫坐標(biāo)為（i=1,2,3，…，2018）由拋物線的焦半徑公式可得∵∴，即∴故選D

4.若復(fù)數(shù)，滿足：，則的虛部為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．或參考答案：B略6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

（

）

A．命題“若=1,則x=1的否命題為”若“=1,則x1”

B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分條件”

C．命題“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)數(shù)列：成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是(

)A．或

B．

C．

D．或參考答案：C8.已知函數(shù)

則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是

(

)A.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C.無(wú)論為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D.無(wú)論為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B9.已知函數(shù)的定義為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.已知：，：，那么是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B∵p：∴p可化簡(jiǎn)為或者∵q：∴q可化簡(jiǎn)為∴p是q成立的必要不充分條件故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：略12.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_(kāi)_____.參考答案：略13.不等式的解集為

.參考答案：得，即，所以不等式的解集為。14.已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|－1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.參考答案：由題意，，

∵集合，

①②m時(shí)，成立；

③綜上所述，故答案為．

15.若關(guān)于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[－，2)y＝2－x2是開(kāi)口向下的拋物線，y＝|x－a|是與x軸交于(a,0)點(diǎn)的“V字形”折線，顯然當(dāng)a＝2時(shí)，y＝2－x2(x<0)的圖象都在折線下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此時(shí)y＝x－a與y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.16.口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．則取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：17.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù),

那么的最大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=+1（n≥2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式可得，然后利用累積法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，放縮得答案．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)n=2時(shí)，2S2=3a2+1，解得a2=2，當(dāng)n=3時(shí)，2S3=4a3+1，解得a3=3．當(dāng)n≥3時(shí)，2Sn=（n+1）an+1，2Sn﹣1=nan﹣1+1，以上兩式相減，得2an=（n+1）an﹣nan﹣1，∴，∴=，∴；（Ⅱ）證明：bn==，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，∴．∴Tn＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．19.已知曲線.(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，曲線與軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).求證：三點(diǎn)共線.參考答案：（1）∵曲線C的方程為即。又∵曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴解得?！嗟娜≈捣秶鸀椋?）∵，∴曲線C為，即。則A(0,2),B(0，-2).設(shè)，由消去y可得，，解得：且直線BM的方程為，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為直線AN和AG的斜率分別為又∵，∴－＝＋＝＋＝＝＋＝＋＝０

∴＝∴、、三點(diǎn)共線20.已知圓C的圓心在直線上，與軸相切，且被直線

截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：解：依題意設(shè)圓心C，則半徑為．因?yàn)閳A被直線截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離，解得，和．于是，所求圓C的方程為：或．21.（14分）設(shè)數(shù)列滿足:(1)

令求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)

求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解析：（I）因

故{bn}是公比為的等比數(shù)列，且

（II）由

注意到可得

記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則22.已知函數(shù)(1)當(dāng)，且時(shí)，求的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是