廣西壯族自治區(qū)南寧市大明高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市大明高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中x的系數(shù)是(

) A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；二項式定理．分析：=，利用通項公式，即可求出的展開式中x的系數(shù)．解答： 解：=，∴的展開式中x的系數(shù)是+1=﹣3，故選：A．點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（

）

A．-1

B．0

C．-4

D．4參考答案：A略4.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.點O為△ABC內(nèi)一點，且存在正數(shù)，設(shè)△AOB，△AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A．λ1：λ2 B．λ2：λ3 C．λ3：λ2 D．λ2：λ1參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】本選擇題利用特殊化方法解決．取正數(shù)，結(jié)合向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關(guān)系．【解答】解：取正數(shù)，∵滿足即：，∴，設(shè)，如圖，則O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面積相等，又由圖可知：△AOB與△AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，則△AOB與△AOC的面積之比是．即λ3：λ2故選C．【點評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.

8.實數(shù)滿足且，由、、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（

）

A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列；

B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列；

C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列；

D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列；參考答案：9.已知a,b都是實數(shù),那么“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是________________.參考答案：2略12.已知圓C：x2+y2=4，過點A（2，3）作C的切線，切點分別為P，Q，則直線PQ的方程為．參考答案：2x+3y﹣4=0考點：圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．

專題：直線與圓．分析：直線PQ可看作已知圓與以O(shè)A為直徑的圓的交線，求出未知圓的方程，運用兩圓方程相減，即可．解答：解：圓心C（0，0），半徑為R=2，∵過點A（2，3）作C的切線，切點分別為P，Q，∴線PQ可看作已知圓與以O(shè)A為直徑的圓的交線，則OA的中點為（1，），則則|OA|=，則半徑為，即對應(yīng)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=，即x2+y2﹣2x﹣3y=0，兩式相減得2x+3y﹣4=0，即直線PQ的方程為2x+3y﹣4=0，故答案為：2x+3y﹣4=0點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.點P(x,y)在曲線(θ為參數(shù),θ∈R)上,則的取值范圍是

.參考答案：消去參數(shù)得曲線的標準方程為，圓心為，半徑為1.設(shè)，則直線，即，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離，即，平方得，所以解得，由圖象知的取值范圍是，即的取值范圍是。14.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．15.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的最小值是

參考答案：-916.已知橢圓＋＝1的左右焦點分別為F1與F2，點P在直線l：x－y＋8＋2＝0上.當∠F1PF2取最大值時，比的值為

．參考答案：－1解：由平面幾何知，要使∠F1PF2最大，則過F1，F(xiàn)2，P三點的圓必定和直線l相切于點P．直線l交x軸于A(－8－2，0)，則∠APF1＝∠AF2P，即?APF1∽?AF2P，即

＝

⑴又由圓冪定理，|AP|2＝|AF1|·|AF2|

⑵而F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，A(－8－2，0)，從而有|AF1|＝8，|AF2|＝8＋4．代入⑴，⑵得，＝＝＝＝－1．17.直角的三個頂點都在給定的拋物線上，且斜邊和軸平行，則斜邊上的高的長度為

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當b=﹣2，且對任意a∈（﹣2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）去絕對值號得，f（x）在R上遞增等價于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因為f（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價于這兩段函數(shù)分別遞增，13351314所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當2≤a≤4時，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，13351314所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極小（x）=f（a）=﹣2a，所以對2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當﹣2＜a＜2時，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．19.已知在極坐標系中,直線l的極坐標方程為,曲線C的極坐標方程為.以極點為原點極軸為x軸正半軸,建立平面直角坐標系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程;（2）已知過點且與直線l平行的直線與曲線C交于P,Q兩點,求的值.參考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化公式，即得解直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）表示直線l的參數(shù)方程與圓聯(lián)立，利用t的幾何意義，，借助韋達定理即得解.【詳解】（1）由于由于;（2）設(shè)過點且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))由

得設(shè)P,Q兩點分別對應(yīng)的參數(shù)為則∴【點睛】本題考查了極坐標，參數(shù)方程綜合，考查了極坐標與直角坐標互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，.求與交點的極坐標；設(shè)點在上，，求動點的極坐標方程.參考答案：解：聯(lián)立，，，，，交點坐標.設(shè),且，，由已知，得，，點的極坐標方程為.21.命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:若P是真命題．則a≤,∵,∴a≤1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題，即略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）當時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）當時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．解⑴因為，所以不等式即為，又因為，所以不等式可化為，所以不等式的解集為．…………4分⑵當時,方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價于，令，因為對于恒成立，所以在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………6分[又，，，所以方程有且只有1個實數(shù)根，在區(qū)間

，所以整數(shù)的值為1．……………9分⑶，①

當時，