廣東省梅州市南磜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市南磜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D2.的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,故選D.

3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點位置．4.已知集合，，則A∩B=（

）A.[0,1) B.[－1,2] C.[－2,1) D.(－1,0]參考答案：A【分析】化簡集合B再根據(jù)交集運算即可得解.【詳解】解：，,故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.5.“”是“直線與直線垂直”的A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C，或，故選C.6.是有零點的

（

）A.充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4參考答案：C略8.在△ABC中，若，則a=A． B． C．

D．參考答案：A由正弦定理得，選A.

9.設(shè)x，y滿足約束條件：，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.若是純虛數(shù)，則實數(shù)=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若框圖（右圖）所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是__________．參考答案：k<9或者k<=8略12.已知圓M：x2+y2=4，在圓M上隨機(jī)取一點P，則P到直線x+y=2的距離大于2的概率為

．參考答案：13.已知數(shù)列

。參考答案：答案：

14.已知，則_▲_.參考答案：略15.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是_______________．參考答案：略16.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：由“均倒數(shù)”定義：，可得，時，，兩式相減可得，時，，對于上式成立，，，，則，故答案為.

17.展開式中常數(shù)項為

參考答案：展開式的通項為，由，得，所以常數(shù)項為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足．（1）求點D的軌跡方程；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)C、D點的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出P點的坐標(biāo)后代入距離公式即可得；（2）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質(zhì)及中點條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設(shè)C、D點的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點D的軌跡方程．（2）易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），①又設(shè)橢圓方程為，②a2﹣b2=4，因為直線l：kx﹣y+2k=0與圓x2+y2=1相切．故，解得．將①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③將代入上式，整理得，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，由線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，||=，解得a2=8，或a2=，經(jīng)檢驗，a2=8，此時③的判別式大于0．故所求的橢圓方程為．19.(14分)如圖，在四棱錐中，是矩形，平面，，點是的中點，點在上移動．(1)求三棱錐的體積；（4分）(2)當(dāng)點為的中點時，試判斷與平面的關(guān)系，并說明理由；（4分）(3)求證：（6分）

參考答案：(1)證明：∵平面，

……

1分∴＝

……4分

(2)解：當(dāng)點為的中點時，∥平面.……5分理由如下：∵點分別為的中點，∴∥.

……6分又∵?平面，平面，∴∥平面.

……8分(3)證明：∵平面,?平面,.∵是矩形，∴.

∵∩，∴.

……10分∵,∴.

……11分∵=，點是的中點，∴.又∩，∴.

……13分∵∴.

……14分20.設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1），其極值點為，

2分它在內(nèi)的全部極值點構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，

4分所以；

6分（2），

8分所以，，相減，得，所以.

12分略21.某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對一條生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系：（其中m為常數(shù)）若升級改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤.（利潤=生產(chǎn)效益投入）（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：24.4萬元

由題意可得，35.7=mln20-4+×20+ln10，

解得，m=-1，則y=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

設(shè)利潤為f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x＞10）

易得，f′（x）=--+=，又∵x＞10，∴當(dāng)10＜x＜50時，f′（x）＜0，

當(dāng)x＞50時，f′（x）＞0，則x=50時，函數(shù)f（x）有最大值，

即f（50）=-ln50-×（50）2+×50+ln10=24.4（萬元）

答：該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元．

略22.某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)y（萬人）與年份x的數(shù)據(jù)：第x年12345678910旅游人數(shù)y（萬人）300283321345372435486527622800

該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得y與x的線性回歸方程；模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（a精確到個位，b精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．回歸方程①②3040714607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00

表中．參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由表格中的數(shù)據(jù)，30407>14607，可得，從而得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，模型②的回歸方程為（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，即，模型①的相關(guān)指數(shù)