河北省邢臺市內(nèi)邱縣第二高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺市內(nèi)邱縣第二高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡：

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列命題中，真命題是（

）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因為y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確；因為x=﹣5時2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a(chǎn)=b=0時a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，顯然正確．故選D．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應用，考查基本知識的理解與應用．3.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．無窮多個參考答案：B考點： Venn圖表達集合的關系及運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進而可得M與N的元素特征，分析可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個元素，故選B．點評： 本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關系，陰影部分所表示的集合．4.某次測試成績滿分為150分，設名學生的得分分別為（，），（）為名學生中得分至少為分的人數(shù).記為名學生的平均成績.則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略5.若cos（2π－α）＝且a∈（－）,則sin（π－α）

A．－

B．－

C．

D．±參考答案：答案：B

6.當時,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A.(2,3]

B.[4,+∞)

C.(1,2]

D.[2,4)參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù).B3,B7.【答案解析】C

解析：解：由函數(shù)的單調(diào)性可知當不成立，當時，【思路點撥】我們根據(jù)條件可畫出草圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，滿足條件時a的取值范圍.7.設是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設為數(shù)列的最大項，則=

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略8.考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關系得到如下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理合計得病32101133不得病61213274合計93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(

)

A.

種子經(jīng)過處理跟是否生病有關

B.

種子經(jīng)過處理跟是否生病無關C.

種子是否經(jīng)過處理決定是否生病

D.

以上都是錯誤的參考答案：B略9.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零點個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關參考答案：B10.復數(shù)在復平面中所對應的點到原點的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：1解析：由知的半徑為，由圖可知解之得12.定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：當時，設函數(shù)的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為

參考答案：1313.在數(shù)列中，，且，則這個數(shù)列的前30項的絕對值之和為

__________.

參考答案：答案：76514.已知向量的取值范圍是

參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：x，y滿足約束條件對應的平面區(qū)域如圖：當直線y=3x﹣z經(jīng)過C時使得z最小，解得，所以C（﹣2，1），所以z=3x﹣y的最小值為﹣2×3﹣1=﹣7；故答案為：﹣7．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，關鍵是正確畫出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最值；考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.如圖，、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標為，三角形為直角三角形．

則的值是

．參考答案：略17.已知，，，則

．參考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.上饒市委、市政府在上饒召開上饒市全面展開新能源工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新能源工程工作．某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品．圖1是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．表1質(zhì)量指標值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324

（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

設備改造前設備改造后合計合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利200元，一件不合格品虧損150元，用頻率估計概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．參考答案：解：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：．∵，∴有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關．（2）根據(jù)圖1和表1可知，設備改造后為合格品的概率約為，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為，即設備改造后合格率更高，因此，設備改造后性能更好．（3）用頻率估計概率，1000件產(chǎn)品總大約有960件合格品，40件不合格品，，所以該企業(yè)大約獲利186000元．

19.（本小題滿分12分）設，，且，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）設三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域．參考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

當時，，，

故在上的值域為

略20.（本小題滿分12分）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.參考答案：由

cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得

故

，

或

（舍去），于是

B=或B=.又由

知或所以B=。21.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，AD=BD=BC=，AB=CD,tan∠BCD=3.（1）求∠BAD；（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）∵∴設，在中，由余弦定理可得∵，∴∴，則∴為等腰直角三角形，故（2）由（1）知∵∴∴∴

22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，求的極值；（2）證明：.（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：（1）見解析；（2）見證明【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，根據(jù)xlnx≤x（x﹣1），問題轉(zhuǎn)化為只需證明當x＞0時，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1），，當，，當，，在上遞增，在上遞減，在取得極大值，極大值為，無極大值.（2）要證f（x）+1＜ex﹣x2．即證ex﹣x2﹣xlnx﹣1＞0，先證明lnx≤x﹣1，取h（x）＝lnx﹣x+1，則h′（x）＝，易知h（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故h（x）≤h（1）＝0，即lnx≤x﹣1，當且僅當x＝1時取“＝”，故xlnx≤x（x﹣1），ex﹣x2﹣xlnx≥ex﹣2x2+x﹣1，故只需證明當x＞0時，ex﹣2x2+x﹣1＞0恒成立，令k（x）＝ex﹣2x2+x﹣1，（x≥0），則k′（x）＝ex﹣4x+1，令F（x）＝k′（x），則F′（x）＝ex﹣4，令F′（x）＝0，解得：x＝2ln2，∵F′（x）遞增，故x∈（0，2ln2]時，F(xiàn)′（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，即k′（x）遞減，x∈（2ln2，+∞）時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，即k′（x）遞增，且k′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，k′（0）＝2＞0，k′（2）＝e2﹣8+1＞0，由零點存在定理，可知?x1∈（0，2ln2），?x2∈（2ln2，2），使得k′（x1）＝k′（x2）