四川省宜賓市下場中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市下場中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組的解集為D,有下面四個命題：，，，其中的真命題是（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：畫出可行域，如圖所示，設(shè)，則，當直線過點時，取到最小值，，故的取值范圍為，所以正確的命題是，選B．2.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是銳角三角形的（） A．既不充分也不必要條件 B． 充分必要條件 C．必要不充分條件 D． 充分不必要條件參考答案：B略3.下列選項敘述錯誤的是(

) A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：閱讀型；簡易邏輯．分析：由逆否命題的形式，即可判斷A；運用充分必要條件的定義，即可判斷B；由命題的否定的形式，即可判斷C；運用復(fù)合命題的真假和真值表，即可判斷D．解答： 解：對于A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，則A對；對于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，則B對；對于C．若命題p：?x∈R，x2+x十1≠0，則?p：?x∈R，x2+x+1=0，則C對；對于D．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個為真，則D錯．故選D．點評：本題考查簡易邏輯的基礎(chǔ)知識，考查四種命題的形式和充分必要條件的判斷，及命題的否定和復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A，根據(jù)補集與交集的定義進行運算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴?RB={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故選：C．5.若直線過圓的圓心,則a的值為

(

）A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B因為圓的圓心為（-1,2），由直線過圓的圓心得：a=1.該題簡單的考查直線與圓的位置關(guān)系，是簡單題。6.參考答案：A

由題意知，對稱軸x＝1－a≥4，∴a≤－3.7.某個微信群某次進行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.“”是“”的(

)，

(A)充分麗不必要條件

(B)必要兩不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，0]參考答案：A略10.已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；

②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正六面體的各個面和一個正八面體的各個面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個最簡分數(shù)，那么積m?n是

．參考答案：6【考點】簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出正六面體、正八面體及內(nèi)切球，設(shè)出半徑r1與r2，利用體積求出兩個半徑的比，然后得到m?n．【解答】解：設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2，再設(shè)六面體中的正三棱錐A﹣BCD的高為h1，八面體中的正四棱錐M﹣NPQR的高為h2，如圖所示則h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面體=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面體=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最簡分數(shù)，即m=2，n=3，∴m?n=6．【點評】本題考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是難題．12.若雙曲線上一點P到點(5，0)的距離為，則點P到點(－5，0)的距離是________________．參考答案：因左頂點到右焦點的距離為9＞，故點P只能在右支上，所以＝為所求．13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即。14.定義一個對應(yīng)法則．現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應(yīng)法則．當點在線段上從點開始運動到點結(jié)束時，點的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為

．參考答案：15.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設(shè)每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A16.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：因為，所以，所以，所以。17.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：a=b＞c【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則化簡求得a=＞1，b=＞1，再根據(jù)c=log32＜1，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案為a=b＞c．【點評】本題主要考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，對數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項的和為，點在函數(shù)的圖象上；數(shù)列滿足，其中．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．參考答案：⑴,（Ⅱ）⑴由已知條件得，

①當時，，

②①－②得：，即，∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，兩式相減得，∴【思路點撥】構(gòu)造新數(shù)列求出通項公式，根據(jù)錯位相減求出數(shù)列的和。19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證：．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值的意義表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=3，利用1的代換結(jié)合基本不等式進行證明即可．【解答】（Ⅰ）解：當a=2時，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5時，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，綜上所述，不等式的解集為（﹣]；（Ⅱ）證明：不等式f（x）≤4的解集為[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當且僅當s=，t=2時取等號．20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，所以，，或或解得或或， 所以，故不等式的解集為.（2）因為，所以當時，恒成立， 而，因為，所以，即，由題意，知對于恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍.

21.（本小題滿分13分）

若函數(shù)的圖象從左到右先增后減，則成函數(shù)為“型”函數(shù)，圖象的最高點的橫坐標稱為“點”。（1）若函數(shù)為“型”函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍，并求出此時的“點”；（2）若，試證明：。參考答案：22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標，根據(jù)線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=