安徽省亳州市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省亳州市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為，以下哪個區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由周期求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：根據(jù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相鄰兩個對稱中心的距離為，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A.B.C.D.參考答案：C3.設(shè)∶∶，則是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知集合，集合Q={}，則（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是10，那么輸出的S是（）A．2 B．﹣1 C．﹣1 D．2﹣1參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，S=+++…++的值，用裂項法即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得N=10，S=0，k=1S=，滿足條件k＜10，k=2，S=+，滿足條件k＜10，k=3，S=++，…滿足條件k＜10，k=10，S=+++…++=+…+=﹣1，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣1．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．6.為了得到函數(shù)y=sin(2x-的圖像，可以將函數(shù)y=cos2x的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移

個單位參考答案：答案:B7.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（

）

A．240種

B．192種

C．96種

D．48種

參考答案：B8.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求．【詳解】解：，，則．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故選：B．10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，在關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則

．參考答案：212.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為

.參考答案：答案：13.如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，其中g(shù)'(x)是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則＝參考答案：0

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11解析：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，∴f（3）=1，又點（3，1）在直線L上，∴3k+2=1，從而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故答案為0．【思路點撥】先從圖中求出切線過的點，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g′（3）的值．14.若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為

參考答案：。由已知得，解得，高，所以。15.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：－1【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義找出最優(yōu)解，從而求出最小值.【詳解】根據(jù)約束條件，畫出的平面區(qū)域如陰影部分所示：由目標函數(shù)，得，畫出直線并平移，當直線經(jīng)過點時，軸上的截距最大，則取得最小值，因為，可得，所以.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標函數(shù)的最大值或最小值.16.若的最小值為_________.參考答案：略17.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)，進行數(shù)量積的運算，便可由求出的值，進而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)t使得總成立？若存在，求實數(shù)t的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在實數(shù)滿足題意.【詳解】（1）由得：設(shè)，則令，得，，列表得：

x12

-0+

h(x)極小值m-2+ln2

∴當時，的極小值為，又，∵方程在上給有兩個不相等的實數(shù)根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等價于，或令，則，，①若，當時，，，所以：當時，，，所以，所以在單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以，當且僅當時，，從而在上單調(diào)遞增，又，所以或即.②若，因為在遞增且，當時，，所以存在，使得，因為在單調(diào)遞增，所以當時，，在上遞增，又，所以當時，，從而在上遞減，又，所以當時，，此時不恒成立；③若，同理可得不恒成立.綜上所述，存在實數(shù).【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣，其中．若點在矩陣的變換下得到點．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求參考答案：(Ⅰ)由，得所以……3分(Ⅱ)．令，得，．屬于的一個特征向量，屬于的一個特征向量，所以．．……7分20.（本小題滿分14分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).（3）因為是奇函數(shù)，從而不等式

等價于，因為為減函數(shù)，由上式推得．即對一切有，

從而判別式21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（Ⅰ）若P點的坐標為；（Ⅱ）若點為平面區(qū)域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，得，故………………4分（Ⅱ）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖所示，其中A（0，1），，于是.………………7分又且，故當，取得最小值，且最小值為1.當，取得最大值，且最大值為.故函數(shù)的值域為………12分22.（14分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點

不同于點），且為的中點．求證：（1）平面平面；

（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。

又∵平面，∴。

又∵平面，∴平面。

又∵平面，∴平面平面。

（2）∵，為的中點，∴。