遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正數(shù)滿足，則的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：. 試題分析：因?yàn)?，所以運(yùn)用基本不等式可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故應(yīng)選. 考點(diǎn)：1、基本不等式的應(yīng)用；2.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因?yàn)閠anα=2，所以上式=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.已知一個(gè)四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為2，則這個(gè)四面體的體積為（

）（A）1

（B）

（C）

（D）3參考答案：A4.設(shè)m＞0，則直線（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求一下圓心到直線的距離，看表達(dá)式的取值，即可判斷結(jié)果．【解答】解：圓心到直線的距離為d=，圓半徑為．∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．故選C．5.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：A6.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.將正三棱柱截去三個(gè)角(如右圖所示A、B、C分別是△

GHI三邊的中點(diǎn))得到的幾何體如下圖，則該幾何體按右

圖所示方向的左視圖(或稱(chēng)左視圖)為

參考答案：A截前的左視圖是一個(gè)矩形，截后改變的只是B，C，F(xiàn)方向上的8.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C略9.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知向量，且，則（

）A．

B．

C.

D．5參考答案：B由向量平行的充分必要條件可得：，則：，即：，，據(jù)此可得向量的模.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量x，y之間的四組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的回歸方程為，則的值為．參考答案：﹣0.96【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由題意首先求得樣本中心點(diǎn)，然后結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．【解答】解：由題意可得：，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，∴．故答案為：﹣0.96．12.將邊長(zhǎng)為1米的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是________．參考答案：略13.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

_______個(gè).參考答案：5略14.已知兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

參考答案：6/5

略15.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)k的條件是_______________

參考答案：（或）16.若(x2－2x－3)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則n=___▲____，含x2項(xiàng)的系數(shù)是▲_____（用數(shù)字作答）.參考答案：4,108的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，，，項(xiàng)的系數(shù)是.

17.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點(diǎn)在斜邊BC上，CD＝2DB，則的值為

．參考答案：24；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）的橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點(diǎn)，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差數(shù)列．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)橢圓C過(guò)點(diǎn)A，求出a、b的值，即可寫(xiě)出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)題意知x1=﹣2，y1=0；聯(lián)立方程消去y，由方程的根與系數(shù)關(guān)系求得x2、y2，由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角，?＞0；由此列不等式求出k的取值范圍．【解答】解：（1）∵|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差數(shù)列，∴2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由橢圓定義得2?2c=?2a，∴c=a；又橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，1），∴b=1；∴c2=a2﹣b2=a2﹣1=a2，解得a=2，c=；∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0；依題意直線l：y=k（x+2）恒過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；﹣﹣﹣﹣③由①②③，解得x2=，y2=；由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角，即?＞0；由=（﹣2，﹣1），=（x2，y2﹣1），∴?=﹣2x2﹣y2+1＞0；即+﹣1＜0，整理得，20k2﹣4k﹣3＞0，解得：k＜﹣或k＞，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜﹣或k＞．19.已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，，且與垂直．（1）求角的大小；（2）求的取值范圍參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）觀察要求的結(jié)論，易知要列出的邊角之間的關(guān)系，題中只有與垂直提供的等量關(guān)系是，即，這正是我們需要的邊角關(guān)系．因?yàn)橐蠼?，故把等式中的邊化為角，我們用正弦定理，，，代入上述等式?/p>

20.（14分）（2007?福建）已知函數(shù)f（x）=ex﹣kx，（1）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x），求證：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N+）．參考答案：(I)單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）,單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）;(II)0＜k＜e;（III），n∈N*.（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函數(shù)．于是f（|x|）＞0對(duì)任意x∈R成立等價(jià)于f（x）＞0對(duì)任意x≥0成立．由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．①當(dāng)k∈（0，1]時(shí)，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此時(shí)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意．②當(dāng)k∈（1，+∞）時(shí)，lnk＞0．當(dāng)x變化時(shí)f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，lnk）lnk（lnk，+∞）f′（x）﹣0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依題意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．綜合①，②得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=ex+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞en+1+2，F(xiàn)（2）F（n﹣1）＞en+1+2，F(xiàn)（n）F（1）＞en+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F（1）]＞（en+1+2）故，n∈N*．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，根據(jù)，得，分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】（1）曲線參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，得，∴曲線的普通方程，又由曲線的極坐標(biāo)方程為，∴，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入得，整理得，即曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，，將代入，得，要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即，由韋達(dá)定理有，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，，又由，可得，即或，∴當(dāng)時(shí)，有，符合題意.當(dāng)時(shí)，有，符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的值為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an﹣2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若對(duì)n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn，利用cn==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=．由于對(duì)n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，可得，化為=