吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

吉林省長春市市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)（，）（N*）都在函數(shù)（）的圖象上，則與的大小關(guān)系是 （

） A．＞

B．＜ C．＝

D．與的大小與有關(guān)參考答案：A略2.設(shè)是非零向量,已知命題若則;命題若則則下列命題中真命題是參考答案：先判斷命題和命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法得出答案.選A.當(dāng)非零向量方向相同且都和非零向量垂直時(shí),結(jié)論成立,但是不成立,可知命題是假命題,命題是真命題;而根據(jù)平行公理4知命題為真命題,命題是假命題.結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法知,選項(xiàng)（A）正確.3.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B4.設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；比較大小.B7

【答案解析】A

解析：因?yàn)?，同理可得：，又因?yàn)槭嵌x域內(nèi)的增函數(shù)，且，所以，故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】先把b,c轉(zhuǎn)化成以2為底的對(duì)數(shù)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.5.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.42參考答案：C略6.若，且，則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C8.（x2+xy+2y）5的展開式中x6y2的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將三項(xiàng)分解成二項(xiàng)，（x2+xy+2y）5=5利用通項(xiàng)公式求解展開式中x6y2的項(xiàng)，即可求解其系數(shù)．【解答】解：由，（x2+xy+2y）5=5，通項(xiàng)公式可得：，當(dāng)r=0時(shí)，（x2+xy）5由通項(xiàng)可得展開式中含x6y2的項(xiàng)，則t不存在．當(dāng)r=1時(shí)，（x2+xy）4由通項(xiàng)可得展開式中含x6y2的項(xiàng)，則t不存在．當(dāng)r=2時(shí)，（x2+xy）3由通項(xiàng)可得展開式中含x6y2的項(xiàng)，則t=0，∴含x6y2的項(xiàng)系數(shù)為=40．故選B．9.油槽儲(chǔ)油20m3，若油從一管道等速流出，則50min流完．關(guān)于油槽剩余量Q(m3)和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系可表示為()參考答案：B由題意知，油流出的速度為＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系式為Q＝20－0.4t，故選B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.10.在（）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項(xiàng)式為（）8，其展開式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（﹣）6=7．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與觀測站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北的C處，且，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為海里／小時(shí)___________．參考答案：由已知，所以，，由余弦定理得，,故（海里），該貨船的船速為海里/小時(shí)．考點(diǎn)：三角函數(shù)同角公式，兩角和與差的三角函數(shù)，余弦定理的應(yīng)用．12.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，，則_____________．參考答案：答案:213.已知函數(shù)（x）是（—，+）上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，=

.參考答案：1略14.已知函數(shù)的圖像關(guān)于垂直于軸的直線對(duì)稱，則的取值集合是

.參考答案：15.某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值為2，則輸出的y值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：16.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）

1300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是

件。參考答案：800

略17.函數(shù)的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）。假定工廠之間的選擇互不影響。（Ⅰ）求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；（Ⅱ）求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率。參考答案：解析:(Ⅰ)設(shè)5個(gè)工廠均選擇星期日停電的事件為A,則.(Ⅱ)設(shè)5個(gè)工廠選擇的停電時(shí)間各不相同的事件為B,則因?yàn)橹辽儆袃蓚€(gè)工廠選擇同一天停電的事件是,所以

(12分)19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）設(shè)，求BD與面SBC所成的角的正弦值．

參考答案：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨設(shè)，則SD=4,過D作SC的垂線于交SC于H連接BH,容易知道∠DBH即為DB與面SBC所成的角。DH=

，BD=，所以20.(本小題滿分12分)

某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)知識(shí)競賽”話動(dòng)．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50，60)，[90，100]的數(shù)據(jù)).

(I)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

(Ⅱ)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，寫出所有的基本事件并求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率。參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理化簡已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面積公式，求得面積的最大值.【詳解】解：（1）由余弦定理可得，，則，即，所以，因?yàn)?，則，所以.（2）由余弦定理可知，，即，所以，則.所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面積的最大值，考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中檔題.22