四川省巴中市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省巴中市凌云中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大?。驹斀狻拷猓阂?yàn)?，且，所以，因?yàn)椋裕蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支參考答案：C【考點(diǎn)】KK：圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，∠PAB=30°為定值，可得點(diǎn)P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側(cè)面與平面α的交線，則答案可求．【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線．此題中平面α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．故可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是橢圓．故選：C．3.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個(gè)選項(xiàng)，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對(duì)稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯(cuò)；C項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.4.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號(hào)成立的條件判斷；C或的否定為且；D對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個(gè)為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯(cuò)誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時(shí)，等號(hào)才成立，故不是充分必要條件，故錯(cuò)誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯(cuò)誤；D、對(duì)存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BDC．A1D

D．A1D1參考答案：B略6.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D無(wú)7.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B．

C．

D．參考答案：C9.隨機(jī)變量X～B(n，p)且E(X)=3．6，D(X)=2．16，則

A．n=4，p=0．9

B．n=9，p=0．4

C．n=18，p=0．2

D．n=36，P=0．l參考答案：B10.一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為和1的長(zhǎng)方形內(nèi)接于圓（如下圖），質(zhì)地均勻的粒子落入圖中（不計(jì)邊界），則落在長(zhǎng)方形內(nèi)的概率等于 A. B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：

12.已知二次函數(shù)，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略13.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．14.第15屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽(2013青歌賽)“重燃戰(zhàn)火”完滿落下帷幕，本屆賽事對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了較大改革，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，取剩下得分的平均分作為選手的最終得分，右圖為七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分為

參考答案：8515.已知命題p：（x+1）（2﹣x）≥0，命題q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則a的取值范圍為

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：（x+1）（2﹣x）≥0解得：﹣1≤x≤2，關(guān)于命題q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），解得：1﹣a≤x≤1+a，若￢p是￢q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，，解得：a≥2，故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含思想，是一道基礎(chǔ)題．16.某中學(xué)開(kāi)設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.參考答案：160【分析】每位同學(xué)共選門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對(duì)選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，，（2）當(dāng)選2門的為B類，，（3）當(dāng)選2門的為C類，，選法共有.【點(diǎn)睛】分類與分步計(jì)數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對(duì)選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對(duì)每一類情況分3步考慮.17.已知直線和圓交于兩點(diǎn)，且,

則S△AOB=_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16.求：（1）橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，過(guò)橢圓的方程為4分（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即6分設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為9分故所求線段中點(diǎn)坐標(biāo)為10分19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2）假定存在定點(diǎn)，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)將代入得.顯然，則

若存在定點(diǎn)使為定值（與值無(wú)關(guān)），則必有在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值20.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè),分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開(kāi)始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌,在研究過(guò)程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫出y=f(t)(0≤t＜6)的圖象;(3)寫出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n≥0,n∈Z)時(shí),細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)(用關(guān)于n的式子表示)參考答案：(1)y=f(t)定義域?yàn)閠∈［0,+∞),值域?yàn)閧y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6時(shí),為一分段函數(shù)y=圖象如圖2-1.

圖2-1(3)n為偶數(shù)時(shí),y=;n為奇數(shù)時(shí),y=.∴y=21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，則g′(x)＝，故g′(e)＝0，當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)時(shí)，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝e時(shí)，g(x)的最小值為g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函數(shù)k(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)φ(x)＝x－2lnx與直線y＝a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，φ′(x)<0，所以φ(x)單調(diào)