北京第十五中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

北京第十五中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足＝＋，則||∶||＝()(A)1∶3

(B)3∶1

(C)1∶2

(D)2∶1參考答案：D略2.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

(

)[A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥靠筛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案為B5.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=86.設(shè)向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B7.圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，則它的側(cè)面積是（）A．π B．5π C．10π D．20π參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是S求出圓柱的母線長(zhǎng)與底面圓的直徑，代入側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：∵圓柱的軸截面是正方形，且軸截面面積是5，∴圓柱的母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑為，∴圓柱的側(cè)面積S=π××=5π．故選：B．8.已知a>b，c>d，且c、d不為0，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，則2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性質(zhì)）正確．故選D．9.已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底表示，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出、和，并設(shè)，聯(lián)立方程組求出和即可.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則，，，設(shè)向量，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)形式，屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則____________.參考答案：12.（5分）函數(shù)y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分兩種情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間上是減函數(shù)，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的分類討論，解一元二次方程等相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．13.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設(shè)14.（5分）已知a∈{x|（）x﹣x=0}，則f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的減區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以先將已知集合時(shí)行化簡(jiǎn)，得到參數(shù)a的取值范圍，再求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論．解答： ∵（）x﹣x=0∴（）x=x，當(dāng)x＞1時(shí)，，方程（）x=x不成立，當(dāng)x=1時(shí)，方程（）x=x顯然不成立，當(dāng)x＜0時(shí)，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立，當(dāng)x=0時(shí)，方程（）x=x顯然不成立，∴0＜x＜1．∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，y=x2﹣2x﹣3單調(diào)遞減，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，y=x2﹣2x﹣3單調(diào)遞增，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）單調(diào)遞減．∴f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)方程、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15..設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略16.已知

參考答案：17.若,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時(shí)，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．19.g（x）=x2f（x﹣1），（1）求g（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)g（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由分段函數(shù)可寫出；（2）作函數(shù)g（x）的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，；（2）作函數(shù)g（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，其單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0]，（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間[0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）

事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。21.(12分)用定義法證明：函數(shù)在[1,＋∞）上是增函數(shù)。參考答案：略22.如圖，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線方程為，其中A點(diǎn)在B點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)．（1）求AB邊上的高線CH所在直線的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）分別求兩直角邊AC，BC所在直線的方程．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘為-1得到CH斜率，點(diǎn)斜式得到CH方程.(2)首先計(jì)算圓心，再計(jì)算半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(