廣東省湛江市雷州職業(yè)高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市雷州職業(yè)高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點(1,2)，則的最小值等于（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C【分析】將代入直線方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【詳解】將代入直線方程得到當時等號成立故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.2.設函數(shù)則

（

）

參考答案：B略3.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知均為非零實數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A5.過點和的直線與直線平行，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下面四個命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A7.設集合 （）A． B． C． D．參考答案：B8.設i為虛數(shù)單位，若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程進行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則，即，得a=0，故選：B．9.如圖1，的兩直角邊、，將它繞直線旋轉一周形成幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若則實數(shù)的取值范圍是，其中

▲

．參考答案：略12.已知則

參考答案：略13.已知集合，，則

.參考答案：{0,1,2}14.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-115.若直線2x+（m+1）y+4=0與直線mx+3y+4=0平行，則m=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由題意可得，解之即可得到答案．【解答】解：∵直線2x+（m+1）x+4=0與直線mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案為：﹣3．16.設數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略17.函數(shù)y=的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個相等的實根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．19.設數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式(2)設，求前n項和.

參考答案：（1）；（2）.（1）設等差數(shù)列的公差為，又則，，，又，,成等比數(shù)列.∴，即,解得或，

又時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，∴，∴，即.

（2）因為，∴

∴.20.（本小題滿分12分）已知關于的方程：（1）當為何值時，方程表示圓（2）若圓與直線：相交于，且，求的值參考答案：解：（1）方程可化為，顯然當即時，方程表示圓

……………5分（2）由（1）得圓方程為，圓心，半徑則圓心到直線：得距離為……………8分，則，有

……10分，解得

……12分略21.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個端點分別在指向l1與l2上運動，設AB中點C的坐標為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉化為點O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴兩條直線方程分別為l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O為坐標原點）．|CO|的最小值為點O到直線x﹣y+2=0的距離d=．∴．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了數(shù)學轉化思想方法，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題．22.（10分）已知C是直線l1：3x﹣2y+3=0和直線l2：2x﹣y+2=0的交點，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1與l2的交點C的坐標；（2）求△ABC的面積．參考答案：考點： 點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （1）解方程組，能求出l1與l2的交點C的坐標．（2）設AB上的高為h，AB邊上的高h就是點C到AB的距離，求出直線AB的方程，再利用點到直線的距離公式能求出h，由此能求出△ABC的面積．解答： 解：（1）解方程組，得所以l