第三章 一元一次方程數(shù)學活動 教學設計2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊

教學設計

課程基本信息學科（初中數(shù)學）年級（七年級）學期(秋季)課題(一元一次方程（數(shù)學活動）)教科書書名：數(shù)學七年級上冊教材出版社：人民教育出版社教學目標1.通過數(shù)學活動使學時進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數(shù)量關系，進一步體會“建?！彼枷敕椒ā?.運用所學過的數(shù)學知識，體會數(shù)學知識在社會活動中的應用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。3.通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。教學內容教學重點：經歷探索具體情境中的數(shù)量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關系，會用方程解決實際問題。教學難點：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。教學過程師：在前面我們學習了用一元一次方程解決實際問題，今天我們學習用一元一次方程解決我們課本里面的兩個數(shù)學活動。一、活動1統(tǒng)計資料表明，山水市去年居民的人均可支配收入為11664元，與前年相比增長8%，扣除價格因素，實際增長6.5%.據(jù)上面數(shù)據(jù)，你能用一元一次方程解決下面問題嗎？（1）山水市前年居民的人均收入為多少元？（2）在山水市，如果去年售價為1000元的商品價格上漲率與居民消費價格上漲率一致，那么該商品在前年的售價為多少元？設問：你能理解題干中有關數(shù)據(jù)的含義嗎？預設：11664.指的是去年居民人均可支配收入為11664元8%指的是去年較前年增長了8%的人均可支配收入，因此我們用式子來表達它們之間的關系：(去年人均可支配收入－前年人均可支配收入)÷前年人均可支配收入=8%也可以將等式變形為：前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入6.5%指的是：因居民消費價格增長，人均可支配收入實際增長6.5%根據(jù)數(shù)據(jù)的分析，我們可以理清它們之間的關系。師：根據(jù)剛才的分析，前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入，在這個等量關系中，（1＋8%）和去年人均可支配收入均為已知量，前年人均可支配收入為未知量，就是我們需要求解的量，我們可以通過設未知數(shù).同學們，在一個等式里面，只有一個未知量，其他都已知，我們就可以用一元一次方程來解決.預設：設前年居民的人均收入為a元由題意得（1＋8%）a＝11664解得a＝10800.即前年人均可支配收入為10800元.師：通過查詢資料得知：居民消費價格上漲率＝（1＋所以本題去年居民消費價格上漲率利用題目中的兩個數(shù)據(jù)求得等于1.4%接下來請同學們按照第1問的思路去解決吧！師生活動：學生獨立嘗試解決，教師出示答案.預設：設該商品在前年的售價為b元由題意得（1＋1.4%）b＝1000解得b≈986即該商品在前年的售價約為986元.師總結：回顧本題的解決過程，我們在利用一元一次方程解決實際問題的時候，通過分析設出未知數(shù)列出方程，從而把一個實際問題轉化成一個一元一次方程的數(shù)學問題，再解方程，求出方程的解x=a的形式，然后檢驗，最后作答，從而解決這個實際問題.二、活動2用一根質地均勻的木桿和一些等重的小物體，做下列實驗：（1）在木桿中間處拴繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿的支點；（2）在木桿兩端各懸掛一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木桿左端小物體下加掛一重物，然后把這兩個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（4）在木桿左端兩小物體下再加掛一重物，然后把這三個重物一起向右移動，直至左右平衡，記錄此時支點到木桿左右兩邊掛重物處的距離；（5）在木桿左邊繼續(xù)加掛重物，并重復以上操作和記錄.根據(jù)記錄，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師：通過同學們的小組合作、討論、探究、做實驗，我們得到了以下數(shù)據(jù)：師：可以得到這樣的規(guī)律：①右邊小物體數(shù)目、位置不變，當左邊小物體數(shù)目增多，為了木桿保持平衡，左邊物體離支點的位置越來越近.②右邊距×右邊小物個數(shù)=左邊距×左邊小物個數(shù)，即1×a=n×b.師：當我們此時將右邊距改為2，此時木桿想要重新保持平衡，左邊距應為1，它們之間存在的關系是1×2=2×1，仍然滿足1×a=n×b.當我們將右邊小物體數(shù)改為3，其他不變，此時木桿想要重新保持平衡，左邊距應為3，它們之間存在3×2=2×3，滿足na=mb.因此，這個規(guī)律用文字表可以達為左邊距×左邊小物個數(shù)=右邊距×右邊小物個數(shù).師：我們可以運用這個規(guī)律去解決其他問題。應用2：在木桿右端掛1個重物，支點左邊掛n個重物，并使左右平衡，設木桿長為lcm，支點在木桿中點處，支點到木桿左邊掛重物處的距離為xcm，把n,l作為已知數(shù)，列出關于x的一元一次方程.師：根據(jù)之前的規(guī)律，左邊距×左邊小物個數(shù)=右邊距×右邊小物個數(shù)，我們可以明確這個等量關系中的已知量和未知量。由題意得nx=1其實這個規(guī)律，我們以后將會在科學中學習，它叫作杠桿原理，我們通過視頻了解一下。師生活動：觀看視頻——杠桿原理（嗶哩嗶哩）師：在生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多物品的設計來源于杠桿原理，例如羊角錘、撬棒、瓶蓋起子、蹺蹺板、筷子、指甲剪等.三、課堂小結設問：同學們，本節(jié)課，我們有什么收獲？師：首先回顧了用一元一次方程解決實際問題的基本過程，運用方程思想，在實際問題中建立方程模型，通過化歸思想，得到方程問題的解，通過檢驗，得到實際問題的答案