專題1.11第1章三角形的初步認(rèn)識單元測試（能力過關(guān)卷）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題1.11第1章三角形的初步認(rèn)識單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共24題，選擇10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?麗水期末）假設(shè)命題“a＞0”不成立，那么a與0的大小關(guān)系只能是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＜0【分析】由于a＞0的反面為a≤0，則假設(shè)命題“a＞0”不成立，則有a≤0．【解析】假設(shè)命題“a＞0”不成立，則a≤0．故選：B．2．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）已知一個三角形的兩邊長是4和7，則第三條邊的長度不能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】設(shè)第三邊長為x，然后再利用三邊關(guān)系列出不等式，進(jìn)而可得答案．【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7﹣4＜x＜7+4，即：3＜x＜11，故選：A．3．（2020秋?中山區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，則CF的長為（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得EF＝BC＝7，再解即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故選：B．4．（2020秋?鞏義市期末）如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解析】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據(jù)是ASA．故選：D．5．（2020秋?南安市期末）如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且DE＝BF，若利用“HL”證明△DEC≌△BFA，則需添加的條件是（）A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF【分析】根據(jù)“HL”的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，∵DE＝BF，∴當(dāng)添加條件DC＝BA時，可利用“HL”證明△DEC≌△BFA．故選：B．6．（2021春?會寧縣期末）在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷．【解析】AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交AC的延長線于D點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選：C．7．（2020春?孟村縣期中）如圖，將三角形ABC沿直線AB向右平移后得到三角形BDE，連接CD，CE，若三角形ACD的面積為10，則三角形BCE的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．10【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面積公式得到S△BCD=12S△ACD＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5【解析】∵△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD=12S△ACD=12×∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故選：B．8．（2020春?江陰市期中）如圖，△ABC的面積為30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2【分析】連接DF．可知三角形AEF的面積等于三角形EFD的面積，三角形ABE的面積等于三角形BED的面積，三角形BDF的面積等于三角形FDC的面積的2倍．通過各個面積之間的關(guān)系，求出各自區(qū)域的面積即可得出所求面積．【解析】如圖，連接DF，∵AE＝ED，BD＝2DC，∴△AEF的面積等于△EFD的面積，△ABE的面積等于△BED的面積，△BDF的面積等于△FDC的面積的2倍，△ABD的面積等于△ADC面積的2倍．設(shè)△AEF面積為x，△BDE面積為y，則x+x+y+y+12（x+y）＝30；2y＝2[2x+12得出x+y＝12．解得x＝2．y＝10，故四邊形CDEF的面積等于x+12（x+y）＝8cm2故選：B．9．（2019秋?思明區(qū)校級期中）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、伲翰襟E2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交弧①于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CH C．S△ABC＝BC?AH D．BH平分線段AD【分析】根據(jù)作圖過程可得BH是線段AD的垂直平分線即可判斷．【解析】根據(jù)作圖可知：∴連接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分線，∴BH平分線段AD．故選：D．10．（2021春?麗水期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，點(diǎn)M是射線AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC交射線AC于點(diǎn)N，連結(jié)BN．若△BMN中有兩個角相等，則∠MNB的度數(shù)不可能是（）A．25° B．30° C．50° D．65°【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時，如果MN＝BM，如圖2中，當(dāng)BM＝BN時，∠BNM＝∠BMN＝50°，當(dāng)MB＝MN時，∠BNM=12（180°﹣50°）＝65°，當(dāng)NB＝MN時，∠BNM＝80【解析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時，如果MN＝BM，則∠MNB＝∠MBN，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN＝∠ABC＝50°，∴∠MNB＝25°．如圖2中，當(dāng)BM＝BN時，∠BNM＝∠BMN＝50°，當(dāng)MB＝MN時，∠BNM=12（180°﹣50°）＝65當(dāng)NB＝MN時，∠BNM＝80°，綜上所述，選項(xiàng)B符合題意，故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2020秋?衢州期末）如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC＞AB（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】直接利用三角形的三邊關(guān)系確定答案即可．【解析】如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案為：＞．12．（2021?寧波模擬）寫出一個能說明命題“若|a|＞|b|，則a＞b”是假命題的反例a＝﹣5，b＝1．【分析】寫出a、b的值滿足|a|＞|b|，不滿足a＞b即可．【解析】因?yàn)閍＝﹣5，b＝1時，滿足|a|＞|b|，不滿足a＞b，所以a＝﹣5，b＝1可作為說明命題“若|a|＞|b|，則a＞b”是假命題的反例．故答案為a＝﹣5，b＝1．13．（2021春?渝中區(qū)校級期末）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高線，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，則∠ADC的度數(shù)為85°．【分析】根據(jù)角平分線定義求得∠BAD=12∠BAC，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABE＝90°﹣∠BAC，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠ADC【解析】∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∴∠BAD=12∠BAC＝25°，∠ABE＝40∵∠EBC＝20°，∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．故答案為：85°．14．（2020秋?東陽市期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F．若AB＝15cm，CF＝10cm，則BE＝5cm．【分析】根據(jù)CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，證明△ADE≌△CDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，則可得出答案．【解析】∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，∠A=∠DCF∠AED=∠FAD=CD∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案為5．15．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝58°，連接CE，則∠BCE的度數(shù)為122°或58°．【分析】當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝61°，證明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠ACE．則可得出答案．當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時，同理可求出答案．【解析】如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時，∵∠BAC＝∠DAE＝58°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠BAC）＝61同理∠AED＝∠ADE＝61°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，∴∠BCE＝61°+61°＝122°．當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB和△AEC中，AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE＝58°，故答案為122°或58°．16．（2020春?鼓樓區(qū)期末）如圖，直線a、b、c、d互不平行，以下結(jié)論正確的是①②③．（只填序號）①∠1+∠2＝∠5；②∠1+∠3＝∠4；③∠1+∠2+∠3＝∠6；④∠3+∠4＝∠2+∠5．【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解析】由三角形外角的性質(zhì)可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，∴∠6＝∠1+∠2+∠3，故①②③正確，故答案為①②③．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2019秋?拱墅區(qū)校級期中）判斷下列命題的真假，并給出證明（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）若a＞b，則a2＞b2；【分析】（1）根據(jù)銳角和鈍角的概念，舉一個反例即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則證明；【解析】（1）兩個銳角的和是鈍角，是假命題，例如，一個角是30°，另一個是40°，則這兩個角的和是70°，70°不是鈍角，∴兩個銳角的和是鈍角，是假命題；（2）若a＞b，則a2＞b2，是假命題，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，則a2＜b2，∴a＞b，則a2＞b2，是假命題．18．（2021?寧波模擬）如圖，在8×8的方格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，僅用無刻度直尺按要求畫圖．【分析】根據(jù)三角形的中線，角平分線，高的定義畫出圖形即可．【解析】如圖1中，△ABC的中線CD即為所求，如圖2中△ABC的角平分線AE即為所求，如圖3中，△ABC的高BF即為所求．19．（2021春?麗水期末）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥CD于點(diǎn)G，∠ADE＝∠EFC．（1）請說明∠B＝∠EFC的理由；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）由垂直于同一直線的兩條直線平行，可得AB∥EF，再由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EFC；（2）結(jié)合已知條件與（1）的結(jié)論，可得DE∥BC，由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，從而可得∠ADE的度數(shù)，再結(jié)合CD⊥AB，可得∠CDE＝180°﹣∠CDB﹣∠ADE，代入求解即可．【解析】（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC；（2）∵由（1）得∠B＝∠EFC，∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∵∠A＝60°，∠ACB＝72°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣72°＝48°，∴∠ADE＝∠B＝48°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDB﹣∠ADE＝180°﹣90°﹣48°＝42°．20．（2020秋?拱墅區(qū)期末）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．（1）求證：AB∥CD；（2）直線EF過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，試判斷OE與OF是否相等，并說明理由．【分析】（1）∠COD與∠AOB是對頂角，根據(jù)SAS可證明△OAB≌△OCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可判定AB∥CD；（2）在△OAB≌△OCD的基礎(chǔ)上證明△EOB≌△FOD．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OE＝OF．【解析】（1）證明：在△OAB與△OCD中，OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△OAB≌△OCD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：OE＝OF，理由如下：由（1）知，△OAB≌△OCD，∴∠B＝∠D，OB＝OD，在△EOB與△FOD中∠B=∠DOB=OD∠BOE=∠DOF∴△EOB≌△FOD（ASA），∴OE＝OF．21．（2021春?仙居縣期末）已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．（1）如圖1，若三角形DEF的頂點(diǎn)F在三角形ABC的邊AB上，且DF∥AC．求證：∠A＝∠D；（2）如圖2，若三角形DEF的頂點(diǎn)F在三角形ABC的內(nèi)部，∠A＝∠D，則DF與AC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．【分析】（1）如圖1，由DF∥AC，得∠FOB＝∠ACB．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠ACB＝∠BFO+∠B+∠FOB＝180°，故∠BFO＝∠A．由AB∥DE，得∠D＝∠BFO．進(jìn)而推斷出∠A＝∠D．（2）如圖2，延長AC交DE于點(diǎn)M．由AB∥DE，得∠A＝∠AMD．又因?yàn)椤螦＝∠D，所以∠AMD＝∠D．那么，AC∥DF．【解析】證明：（1）如圖1，∵AB∥DE，∴∠D＝∠BFO．∵DF∥AC，∴∠FOB＝∠ACB．又∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠BFO+∠B+∠FOB＝180°，∴∠BFO＝∠A．∴∠A＝∠D．（2）DF∥AC，理由如下：如圖2，延長AC交DE于點(diǎn)M．∵AB∥DE，∴∠A＝∠AME．又∵∠A＝∠D，∴∠AME＝∠D．∴AM∥DF，即AC∥DF．22．（2021春?浦江縣期末）已知∠MON＝48°，點(diǎn)C是∠MON的平分線上一動點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是邊ON，OM上動點(diǎn)，AB交OC于點(diǎn)D．（1）如圖1，當(dāng)AB⊥OC，AC∥OB時，圖中有3對全等的三角形，∠DAC＝66°．（2）如圖2，當(dāng)AB平分∠OAC，且∠DAC＝∠DCA時，求∠OBA的度數(shù)．（3）如圖3，當(dāng)BA⊥AN于點(diǎn)A，在點(diǎn)C移動過程中，△ACD內(nèi)有兩個角相等時，求∠OAC的度數(shù)【分析】（1）由“ASA”可證△ADO≌△BDO，可得BD＝AD，由“AAS”可證△BDO≌△ADC，△ADC≌△ADO，即可求解；（2）設(shè)∠DCA＝x°＝∠DAC，由三角形的內(nèi)角和定理可求x，即可求解；（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解析】（1）如圖1，∵OC平分∠MON，∴∠AOD＝∠BOD＝24°，∵AB⊥OC，∴∠ADO＝∠BDO＝90°，在△ADO和△BDO中，∠AOD=∠BODOD=OD∠ADO=∠BDO∴△ADO≌△BDO（ASA），∴BD＝AD，∵AC∥OB，∴∠ACO＝∠BOD＝∠AOC＝24°，∴∠DAC＝66°，在△BDO和△ADC中，∠BOD=∠ACD∠BDO=∠ADCBD=AD∴△BDO≌△ADC（AAS），同理可證△ADC≌△ADO（AAS），故答案為：3，66；（2）設(shè)∠DCA＝x°＝∠DAC，∵AB平分∠OAC，∴∠DAC＝∠DAO＝x°，由題意可得：3x°+24°＝180°，∴x＝52，∴∠OBA＝180°﹣48°﹣52°＝80°；（3）當(dāng)點(diǎn)C在AD的右側(cè)時，∵∠ADC＝∠OAB+∠AOD＝114°，∴∠DAC＝∠DCA＝33°，∴∠OAC＝123°；當(dāng)點(diǎn)C在AD的左側(cè)時，若∠DAC＝∠CDA＝66°時，∠OAC＝90°﹣66°＝24°；若∠DAC＝∠DCA時，則∠DAC=180°-66°2=∴∠OAC＝33°；若∠ADC＝∠ACD＝66°，則∠DAC＝48°，∴∠OAC＝42°，綜上所述：∠OAC的度數(shù)為123°或24°或33°或42°．23．（2021春?于洪區(qū)期末）如圖1，為測量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點(diǎn)O，連接AO，BO，并分別延長至點(diǎn)C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD．（1）求證：AB＝CD；（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長AO至點(diǎn)C，使OC＝OA，過點(diǎn)C作AB的平行線CE，延長BO至點(diǎn)F，連接EF，測得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請直接寫出池塘寬度AB．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【解析】證明：（1）在△ABO與△CDO中OC=OA∠BOA=∠DOCOD=OB∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD；（2）如圖所示：延長OF、CE交于點(diǎn)G，∵∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，∴∠FEG＝40°，∠EFG＝70°，∴∠G＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∴EF＝EG，∵CE＝11m，EF＝10m，∴CG＝CE+EG＝CE+EF＝11+10＝21m，∵CG∥AB，∴∠A＝∠C，在△ABO與△CGO中∠A=∠COA=OC∠COG=∠AOB∴△ABO≌△CGO（ASA）∴AB＝CG＝21m．24．（2020春?裕華區(qū)期末）（1）已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把