重慶市第一中學2024屆高三上學期開學考試數(shù)學試題

2023年重慶一中高2024屆高三上期開學考試數(shù)學測試試題卷注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳索筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本卷或者草稿紙上無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.162.已知符號函數(shù)則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，則（）A. B.0 C.4 D.64.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：，經(jīng)計算，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是16，若分位數(shù)是20，則（）A.33 B.34 C.35 D.365.已知是定義在上的奇函數(shù).，且當時，，則（）A.0 B. C.1 D.26.已知為中不同數(shù)字的種類，如，記“”為事件，則事件發(fā)生的概率（）A. B. C. D.7.設分別為橢圓的左右焦點，M為橢圓上一點，直線分別交橢圓于點A，B，若，則橢圓離心率為（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)滿足：，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.10.某兒童樂園有甲，乙兩個游樂場，小王同學第一天去甲、乙兩家游樂場游玩的概率分別為0.3和0.7，如果他第一天去甲游樂場，那么第二天去甲游樂場的概率為0.7；如果第一天去乙游樂場，那么第二天去甲游樂場的概率為0.6，則王同學（）A.第二天去甲游樂場的概率為0.63B.第二天去乙游樂場的概率為0.42C.第二天去了甲游樂場，則第一天去乙游樂場的概率為D.第二天去了乙游樂場，則第一天去甲游樂場的概率為11.設，則下列結論正確的是（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為12已知函數(shù)（）A.若，則增函數(shù)B.若，則C.若，則可能有兩個零點D若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若隨機變量，且，則________.14.二項式展開式的常數(shù)項是__________.15.已知函數(shù)滿足，若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則正實數(shù)m的取值范圍為_________.16.已知函數(shù)定義域為，，且滿足，其中為的導函數(shù)，若不等式恒成立，則正實數(shù)的最小值為_________.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正方體的棱長為2，設分別為棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.18.設等差數(shù)列的前項之和為，且滿足：.（1）求的通項公式；（2）設，求證：.19.已知、分別為定義域為的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意實數(shù)均有成立，求實數(shù)的取值范圍.20.甲、乙兩人輪流投籃，約定甲先投，先投中者獲勝，直到有人獲勝或每人都已投球次時投籃結束，其中為給定正整數(shù).設甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）當時，求甲獲勝的概率；（2）設投籃結束時甲恰好投籃次，求的數(shù)學期望.（答案用含的最簡式子表示）.21.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，設為坐標原點，線段的中點為，且滿足.（1）求橢圓的標準方程；（2）設點，圓過且交直線于兩點，直線分別交于另一