黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)第三十九中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)(五四制)試題

哈39中學(xué)2023—2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3.請(qǐng)按照題號(hào)的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草紙、試題紙上答題無效．4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.6、8、10 B.5、12、13 C.12、18、22 D.9、12、153.下列命題中正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形4.已知一次函數(shù)的函數(shù)圖象如圖所示，則()A. B. C. D.5.如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（）A. B. C.或 D.6.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B. C.且 D.7.閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.且 B.且C.且 D.且8.如圖，將矩形對(duì)折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形．若，，則四邊形的面積為（）A.2 B.4 C.5 D.69.如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12.若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．13.一個(gè)周長為的三角形，由它的三條中位線構(gòu)成的三角形的周長為_________．14.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．15.已知拋物線y=x2－8x＋c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=_______.16.已知一元二次方程的兩根為與，則的值為_______．17.矩形中，M為對(duì)角線中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長為______．18.二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、……在軸的正半軸上，點(diǎn)、、……在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，若、……都是等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.解方程：（1）；（2）．20.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段和，點(diǎn)、、、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出一個(gè)以為一邊的，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且，的面積為；（2）畫出以為一腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為12；（3）在（1）、（2）條件下，連接，請(qǐng)直接寫出線段的長．21.大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程時(shí)，都要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方.現(xiàn)請(qǐng)你先閱讀如下方程（1）的解答過程，并按照此方法解方程（2）．方程（1）．解：，，，，，．方程（2）．22.如圖，和相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)、分別是、中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．23.已知拋物線交軸于，兩點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線．24.某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)（件）是價(jià)格（元/件）的一次函數(shù)．（1）試求與之間的關(guān)系式（直接寫出自變量取值范圍）（2）在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？25.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是______千米，______；（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋