福建省四地五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

廈泉五校2023-2024學(xué)年高一年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知向量a=(m+1,m?1)，b=(?1,m)，c=(?1,1)，若(2a+b)⊥cA. B.3 C. D.53.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，若則等于(

)A.1B.?1 C.12D.4.正四棱臺的上、下底面邊長分別是2和4，側(cè)棱長是，則該棱臺的體積是(

)A. B. C.20 D.215.若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,?4)，且a//c，則a在A.B.C.D.6．在△ABC中，BC邊上的高等于則sin?A=(

)A.B.C. D.7．已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ΔABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為(

)A. B. C. D.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，則的最小值為(

)A.2 B.2 C.1 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．對于非零向量a,b，下列命題正確的是(

)A.若a?b=0，則a//b B.若a⊥b，則a?b10．如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1A.直線A1C1與AD1為異面直線

B.A1C1//平面AC11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若△ABC有唯一解，則a的值可以是(

)A.1 B.3 C.2 第Ⅱ卷（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，|2a?b|=213．如圖，在離地面高200m的熱氣球上，觀測到山頂C處的仰角為15°、山腳A處的俯角為45°，已知∠BAC=60°，則山的高度BC為m.

第13題圖第14題圖在《九章算術(shù)》中，塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，陽馬指底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AB=22四、解答題：本小題共5小題，共77分，其中第15題13分，16~17題各15分，18~19題各17分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，（1）若為純虛數(shù)，求值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．16．（本小題滿分15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(sinA+sinC)2=sin2B+sinAsinC．

(1)求B的大?。?/p>

(2)若且BD是AC邊的中線，（本小題滿分15分）如圖，在四邊形OBCD中，CD=2BO，OA=2AD，(1)用OA，OB表示CB；(2)點(diǎn)P在線段上，且求的值．（本小題滿分17分）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，BC//平面PAD，BC=12AD，E(1)求證：BC//AD；

(2)求證：CE//平面PAB；(3)若M是線段CE上一動點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使MN//平面PAB？說明理由．（本小題滿分17分）在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(Ⅰ)求B的大??；(Ⅱ)若求?ABC的面積；(Ⅲ)求的最大值．廈泉五校2023-2024學(xué)年高一年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBBACDAA多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.91011BDABCBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．30014．四、解答題：本小題共5小題，共77分，其中第15題13分，16~17題15分，18~19題17分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】：(1)由題，則，2分由為純虛數(shù)得，，4分解得．6分（2），8分在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，則，即，11分解得．13分【解析】：(1)因?yàn)?sinA+sinC)可得sin2A+sin2所以由正弦定理可得a2+c2=b所以cosB=a2+c因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=2π3．(2)由S△ABC=1534又BC=3，B=2π3，則cos2π3=5則AD=DC=7又∠BDA+∠BDC=π，可得cos∠BDA+cos∠BDC=0，由余弦定理可得BD2+(7整理可得BD2=194，解得17.【解析】(1)因?yàn)镃D=2BO，所以DO=32AO，所以CB=CD+DO=2BO+32AO(2)因?yàn)镺B/?/CD，OA//AD，所以點(diǎn)O，因?yàn)椤螪=90°，所以∠O=90°．以O(shè)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．9分因?yàn)?/p>

A(2,0)，B(0,1)，C(3,2)，所以AB=(?2,1)，CB=(?3,?1)，11因?yàn)辄c(diǎn)P在線段上，且AB=3AP，所以

CP=AP?AC=(?所以

cos∠PCB=CP?CB|CP18．【解析】證明：(1)在四棱錐P?ABCD中，BC//平面PAD，BC?平面ABCD，2分平面ABCD∩平面PAD=AD，∴BC//AD，(2)取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，5分∵E是PD的中點(diǎn)，∴EF//AD，EF=1又由(1)可得BC//AD，且BC=12AD，∴BC∴四邊形BCEF是平行四邊形，∴CE∵CE?平面PAB，BF?平面PAB，∴CE//平面PAB．10分(3)取AD中點(diǎn)N，連接CN，EN，11分∵E，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，∴EN//PA，∵EN