福建省廈門市第十一中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

-2024學年第二學期廈門市第十一中學八年級數(shù)學期中試卷（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）注意事項：1．全卷三大題，25小題，試卷共6頁，另有答題卡．2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．一、選擇題（每小題4分，共40分）1．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．下列長度的四組線段中，不能構成直角三角形的一組是（）A．3，4，5B．5，12，13C．1，，2D．6，7，83．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．4．如圖，已知直線，下列哪條線段的長可以表示直線m與n之間的距離（）A．只有ABB．只有AEC．AB和CD均可D．AE和CF均可5．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明在AB外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，為了測量A，B兩地間的距離，則可以選擇測量以下線段中哪一條的長度（）A．ACB．ADC．DED．CD6．將溫度計從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中．每隔后讀一次溫度計上顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表．下列說法不正確的是（）時間t（單位：s）51015202530溫度計讀數(shù)（單位：℃）49.031.022.016.514.012.0A．自變量是時間，溫度計的讀數(shù)是時間的函數(shù)B．當時，溫度計上的讀數(shù)是31.0℃C．溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變D．依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，時，溫度計上的讀數(shù)是13.0℃7．如圖，在菱形ABCD中，，過點D作，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）A．B．3C．D．48．如圖，在中，，P為邊BC上一動點，于E，于F，動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動，則線段EF的長度大小變化情況是（）A．一直減小B．一直增大C．先增大后減少D．先減小后增大9．如圖，在中，于點F，于點E，D為AB的中點，M為EF的中點，則DM的長為（）A．7B．8C．D．10．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作，交BC延長線于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結論中：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分；④．其中正確的結論有（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二．填空題（每小題4分，共24分）11．化簡：（1）_______；（2）________．12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________．13．命題“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_____，該逆命題是_________命題．（填“真”或“假”）14．如圖，在中，，點D是AB的中點，，則_______．15．如圖，在ABCD中，，點H，G分別是邊DC，BC上的動點，連接AH，HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的最小值為________．16．清代數(shù)學家李銳在其著作《勾股算術細草》中利用三個正方形出入相補的方法證明了勾股定理．如圖，在中，，分別以AB，AC和BC為邊，按如圖所示的方式作正方形ABKH，ACIG和BCFD，KH與CI交于點J，AB與DF交于點E．若四邊形BCFE和的面積和為5，四邊形ACJH和的面積和為12，則的值為________．三、解答題（共86分）17．（本題共8分，每小題4分）計算：（1）（2）18．（本題共8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，，求證：．19．（本題7分）化簡求值：，其中．20．（本題8分）如圖，是一輛摩托車在內的速度隨時間變化的圖象，請你根據(jù)圖象信息填空：（1）根據(jù)函數(shù)的定義，變量v_______（填“是”或者“不是”）關于x的函數(shù)；（2）摩托車在中途休息的時間為______min；（3）摩托車第二次減速行駛的時間段為______，（4）摩托車在第20～26min期間行駛的距離________．21．（本題3+5=8分）已知，矩形ABCD．（1）若點E為邊AD上一點，且，請在圖1中用尺規(guī)作圖確定點E的位置，并將圖形補充完整；（不寫作法，保留作圖痕跡）圖1圖2（2）在（1）的條件下，已知線段，線段，求BC的長．（請用圖2進行探究）22．（本題4+6=10分）如圖15，在四邊形ABCD中，，過點D作的角平分線交AB于點E，連接AC交DE于點O，，且，．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若的周長為36，求CB長．23．（本題5+3+4=12分）數(shù)學社團活動課上，同學們研究一個問題：任意給定一個矩形，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半?【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個正方形，其周長和面積都為原正方形周長和面積的一半?思路：設給定的正方形邊長為a，則其周長為4a，面積為．若新正方形的周長是原正方形周長的一半，則新正方形邊長為①_______，此時新正方形的面積是②_______結論：③_______（“存在”或不存正）一個新正方形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半【階段二】同學們對矩形（不包括正方形）的情況進行探究，活動一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長和寬分別為4和2，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半?分析：設新矩形長和寬分別為x，y，根據(jù)題意，得方程組④______________思路一：消去未知數(shù)y，得到關于x的方程，根據(jù)利用“湊完全平方”得方程的解的情況解決問題．思路二：根據(jù)利用完全平方公式的代數(shù)變換解決問題．結論：⑤_________（“存在”或不存在）一個新矩形，使其周長和面積都是長和寬分別為4和2的矩形周長和面積的一半．活動二：對于一般的矩形，如果已知矩形的長和寬分別為m和n，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的一半?若存在，請指出需要滿足的條件，若不存在，請說明理由．請你完成以下任務：（1）將①~⑤分別補充完整；（2）按照【階段二】中活動一的思路一、思路二選取其中一種，解決問題：（3）完成對【階段二】中活動二的研究．24．（本題4+6+2=12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M是線段OB上一點，連接AM．操作探究：將沿射線BA平移得到，使點M的對應點落在對角線AC上，與AD邊交于點E，連接．圖1圖2圖3（1）如圖2，當M是OB的中點時，求證：；（2）如圖3，當M是OB上任意一點時，試猜想的形狀，并說明理由．拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請直接寫出，AD之間的數(shù)量關系．25．（本題3+7+3=13分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，D兩點坐標分別為，且．（1）求A，