2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線2.下列成語描述的事件是必然事件的是(

)A.水中撈月 B.守株待兔 C.畫餅充饑 D.瓜熟蒂落3.若分式x?1x+1的值為零，則A.1 B.?1 C.±1 4.把分式2xyx+3y中x，yA.擴(kuò)大為原來的2倍 B.縮小為原來的12 C.不變 D.擴(kuò)大為原來的45.4月23日為世界讀書日，為了解八年級(jí)1000學(xué)生的閱讀時(shí)間，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是(

)A.樣本容量是100名 B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.1000名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體6.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?A.AD//BC B.∠B7.下列命題中，

①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

③順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形；

④平行四邊形的對(duì)角相等；

⑤平行線間的線段相等.其中真命題有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.某市工程隊(duì)要修路1000米，因天氣原因，實(shí)施施工時(shí)“…”，設(shè)原計(jì)劃平均每天修x米，則可得方程1000x?10?1000xA.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期5天才完成

B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期5天才完成

C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成了

D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前5天完成了9.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F、點(diǎn)P分別為邊AD、對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF、EP、A.10

B.2+2

C.

10.如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上一點(diǎn)，連接AE、DE，連接AF交ED于點(diǎn)P，連接BF分別交AE、DE于點(diǎn)G、H，設(shè)△BGE的面積為S1，△PDA.17 B.19 C.18.5 D.23二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.“神舟十八號(hào)”載人飛船將于今年4月底發(fā)射，調(diào)查飛船零件的質(zhì)量，適合采用______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)．12.分式1xy與分式12x的最簡公分母是13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)72°后得到△AB′14.已知一個(gè)菱形的邊長為10cm，它的一條對(duì)角線長為12cm，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長為______15.如圖，?ABCD的周長為32，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD

16.如圖，正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作等邊△ADE，連接BE交A

17.關(guān)于x的分式方程3x?2x+1=18.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是邊BC、CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使頂點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，再將紙片沿EF折疊，使頂點(diǎn)C落在射線EB′上的點(diǎn)C′處，下列結(jié)論：①∠AEF=90°；②若CE=2三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

(1)計(jì)算：a?b+b2a20.(本小題6分)

已知x2+y2=21.(本小題8分)

某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜誰、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每季度的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖和表：

用戶季度用水量頻數(shù)分布表平均用水量(噸)頻數(shù)頻率3100.16m0.29360.361225n1590.09請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中：m=______，n=______；

(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；22.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)延長23.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)在圖(1)中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn).將點(diǎn)D繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)F，請(qǐng)畫出點(diǎn)F；

(2)在圖(2)24.(本小題10分)

育才文具店第一次用4000元購進(jìn)某款書包，很快賣完，臨近開學(xué)，又用3600元購進(jìn)該款書包，但這次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè)．

(1)求第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，文具店決定對(duì)剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求第二批書包的利潤不少于25.(本小題10分)

如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與C、D重合)，連接BE，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．

(1)當(dāng)DF最小時(shí)，DE：CE的值為______；

(2)如圖2，連接AF并延長，交BE的延長線于點(diǎn)G，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，∠BGA的大小是否變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求26.(本小題10分)

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，連接DF、DG．

(1)如圖2，點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上，AD與EF相交于點(diǎn)H，

①連接

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】D

【解析】解：A、水中撈月是不可能事件，故A不符合題意；

B、守株待兔是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、畫餅充饑是不可能事件，故C不符合題意；

D、瓜熟蒂落是必然事件，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，x?1=0且x+1≠0，

解得x=1且x≠?1，

所以x=1．

故選：A．

根據(jù)分式的值為04.【答案】A

【解析】解：把分式2xyx+3y中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，

則原式可變?yōu)椋?×2x×2y25.【答案】D

【解析】解：A、樣本容量是100，故A不符合題意；

B、每個(gè)學(xué)生的閱讀時(shí)間是個(gè)體，故B不符合題意；

C、100名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故C不符合題意；

D、1000名學(xué)生的閱讀時(shí)間是總體，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答．

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)AB/?/CD，AD//BC時(shí)，

故可證明四邊形ABCD為平行四邊形；

B、∵AB/?/CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠C+∠D=180°7.【答案】B

【解析】解：①對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本小題命題是假命題；

②對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本小題命題是假命題；

③順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，是真命題；

④平行四邊形的對(duì)角相等，是真命題；

⑤平行線間的平行線段相等，故本小題命題是假命題；

故選：B．

根據(jù)菱形、正方形、矩形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】B

【解析】解：設(shè)設(shè)原計(jì)劃平均每天修x米，實(shí)際每天鋪設(shè)管道(x?10)米，

方程1000x?10?1000x=5，則表示實(shí)際用的時(shí)間?原計(jì)劃用的時(shí)間=5天，

那么就說明每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期5天才完成．

故選：B．

9.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=BE=1，∠DAB=90°，

延長BA到G，使AG=AE=1，連接FG，

則AD是EG的垂直平分線，

∴GF=EF，

取AC的中點(diǎn)H，連接GH，PH，

則E，H關(guān)于直線BD對(duì)稱，

∴PE=PH，

∴△EFP周長=EF+FP+PE=GF+F10.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△ADE=S△ADF+S△BCF=12S?ABCD，

設(shè)S△11.【答案】普查

【解析】解：“神舟十八號(hào)”載人飛船將于今年4月底發(fā)射，調(diào)查飛船零件的質(zhì)量，適合采用普查，

故答案為：普查．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2x【解析】解：分式1xy與分式12x的最簡公分母是2xy．

故答案為：13.【答案】54

【解析】解：將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)72°后得到△AB′C′，

∴∠CAC′=72°，AC=AC′，

∴∠14.【答案】16

【解析】解：∵菱形的邊長為10cm，一條對(duì)角線長為12cm，

∴所以另一條對(duì)角線的長為：2102?(15.【答案】13

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=12BD=5，

∵平行四邊形ABCD的周長為32，

∴BC+CD=16，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴OE是△BCD16.【答案】60

【解析】解：由正方形ABCD，等邊△ADE，

得AB=AE，∠BAC=45°，

得∠BAE=90+60=150°，

得∠A17.【答案】m>4且【解析】解：將關(guān)于x的分式方程3x?2x+1=2?mx+1的兩邊都乘以x+1，得

3x?2=2(x+1)?m，

解得x=4?m，

由于分式方程的解為負(fù)數(shù)，即4?m<0，

解得m>418.【答案】①②【解析】解：由折疊得，∠AEB=∠AEB′，∠FEC=∠FEC′，

∴∠AEB′+∠FEC′=∠AEB+∠FEC=90°，即∠AEF=90°，故①正確；

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△EFC，

若CE=2BE，

∴AB=2BE，

∴BE=2，EC=4，CF=2，

∴CF=DF，故②正確；

設(shè)CF=x，則DF=4?x，

當(dāng)點(diǎn)19.【答案】解：(1)原式=a2?b2a+b+b2a+b

=a2?b2+b2a+b

【解析】(1)利用分式的加減法則計(jì)算即可；

(2)利用去分母將原方程化為整式方程，解得20.【答案】解：x2+y2=4x?6y?13，

∴x2+y2?4x+6y+13=0，

∴(x?2)2+(y+3)2=0，

【解析】根據(jù)配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡求值方法進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡求值，掌握配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡求值方法是關(guān)鍵．21.【答案】20

0.25

【解析】解：(1)m÷100=0.2，

解得m=20，

n=25÷100=0.25；

故答案為：20；0.25；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

(3)(10+20)÷100×5000=1500(戶)．

答：該社區(qū)用戶中約有1500戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∴12AB=12CD，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴BE=AE=12AB，DF=CF=12CD，

∴BE/?/【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AB/?/CD，AB=CD，而BE=AE=12AB，DF=CF=1223.【答案】解：(1)如圖(1)中，點(diǎn)F即為所求；

(2)如圖(2)中，點(diǎn)Q即為所求．理由如下：

由(1)分析可知：四邊形ABCG是菱形，

∴MB=MH，AB=AH，

∵AM=AM，

∴△ABM≌△AHM(S【解析】(1)在圖(1)中，取格點(diǎn)G，連接AG，CG，連接DE并延長交CG于點(diǎn)F，根據(jù)網(wǎng)格可得AB=CG=BC=AG=5，所以四邊形ABCG是菱形，利用E是邊AC的中點(diǎn)，可得△ADE≌△CFE(A24.【答案】解：(1)設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：

4000x?20=36001.2x，

解得x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次書包的進(jìn)價(jià)是50元．

(2)設(shè)可以打y折，則3600【解析】(1)設(shè)第一次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次購進(jìn)書包的數(shù)量?20個(gè)=第二次購進(jìn)書包的數(shù)量，可得