有理數(shù)的除法教案9篇

有理數(shù)的除法教案9篇有理數(shù)的除法教案1

一、課題§2.9有理數(shù)的除法

二、教學目標

1．使學生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義；

2．使學生掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地進行除法運算；

3．培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力．

三、教學重點和難點

重點：有理數(shù)除法法則．

難點：(1)商的符號的確定．

(2)0不能作除數(shù)的理解．

四、教學手段

現(xiàn)代課堂教學手段

五、教學方法

啟發(fā)式教學

六、教學過程

（一）、從學生原有認知結構提出問題

1．敘述有理數(shù)乘法法則．

2．敘述有理數(shù)乘法的運算律．

3．計算：

(1)3×(-2)；(2)-3×5；(3)(-2)×(-5)．

（二）、導入新課

因為3×(-2)=-6，所以3x=-6時，可以解得x=-2；

同樣-3×5=-15，解簡易方程-3x=-15，得x=5．

在找x的值時，就是求一個數(shù)乘以3等于-6；或者是找一個數(shù)，使它乘以-3等于-15．已知一個因數(shù)的積，求另一個因數(shù)，就是在小學學過的除法，除法是乘法的逆運算．

三、講授新課

1．有埋數(shù)的'倒數(shù)

0沒有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒有意義等概念在小學里是反復強調的．)

提問：怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？

答：整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，求分數(shù)的倒數(shù)是把這個數(shù)的分母與分子顛倒一下即可；求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個小數(shù)化成分

數(shù)再求倒數(shù)．

什么性質

所以我們說：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，這個定義對有理數(shù)仍然適用．

這里a≠0，同小學一樣，在有理數(shù)范圍內，0不能作除數(shù)，或者說0為分母時分數(shù)無意義．

2．有理數(shù)除法法則

利用有理數(shù)倒數(shù)的概念，我們進一步學習有理數(shù)除法．

因為(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．

由此，我們可以看出小學學過的除法法則仍適用于有理數(shù)除法，即

除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．

0不能作除數(shù)．

例1計算：

課堂練習

(1)寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：

(2)計算：

3．有理數(shù)除法的符號法則

觀察上面的練習，引導學生總結出有理數(shù)除法的商的符號法則：

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．

掌握符號法則，有的題就不必再將除數(shù)化成倒數(shù)再去乘了，可以確定符號后直接相除，這就是第二個有理數(shù)除法法則：

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．

0除以任何一個不為0的數(shù)，都得0．

≠0).利用除法法則可以化簡分數(shù)．

例2化簡下列分數(shù)：

例3計算：

(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．

（四）、小結

1．指導學生看書，重點是除法法則．

2．引導學生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：(1)確定商的符號；(2)把除數(shù)化為它的倒數(shù)；(3)利用乘法計算結果．

七、練習設計

習題2.121、2、3、4、5、6題

八、板書設計

§2.9有理數(shù)的除法

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結

例1、例2

（二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習練習設計

，七年級數(shù)學上冊北師大版2.9有理數(shù)的除法教案

有理數(shù)的除法教案2

學習目標：

1、要熟記有理數(shù)除法的法則，會進行有理數(shù)除法的運算。

2、掌握求有理數(shù)倒數(shù)的方法，并能熟練地求出一個給定的有理數(shù)的倒數(shù)。

3、能熟練地進行簡單的有理數(shù)的加減乘除混合運算。

4、體會比較、轉化、分類的思想方法，在探索有理數(shù)除法法則時的應有

學習重點：有理數(shù)除法的法則及應用;求一個有理數(shù)的倒數(shù)。

學習難點：在進行有理數(shù)除法運算時，能根據(jù)題目特點，恰當?shù)剡x擇有理數(shù)的除法法則。

學習過程：

一前置復習：

1、有理數(shù)的乘法法則是：

舉例說明。

2、多個有理數(shù)乘法：(1)幾個不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號由決定，當時積為正;當時積為負。

(2)幾個有理數(shù)相乘，，積就為零。

二探究新知：(教師寄語：現(xiàn)實世界中的事物都是既相互聯(lián)系又可以相互轉化的,在數(shù)學上加與減,乘與除也是可以相互轉化的.)

自學課本58頁至59頁例4之前的內容，并且認真體會在探索除法與乘法的'關系時，用到的比較、轉化、分類的思想方法。，一定要熟記：

(1)有理數(shù)除法運算轉化為乘法運算的法則：除以一個數(shù)，________________________。

____________________。

(2)有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，_____________，_____________，_____________。

0除以任何_______________________________。

(3)與以前學過的倒數(shù)的概念一樣，___________兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

如，3與____互為倒數(shù)，-6與_____互為倒數(shù)，2.25是____的倒數(shù)，___是的倒數(shù)。

三新知應用：

例1、獨立完成課本58頁例4，然后對比課本上的解答，思考交流：在兩個________數(shù)相除時，可選擇法則(1)，在兩個_______數(shù)相除時，可選擇法則(2)

學以致用計算：

(1)(42)7(2)()()

例2、計算(1)()()()(2)()()

(溫馨提示：1、有理數(shù)的乘除混合運算，應把除以一個數(shù)轉化成乘這個數(shù)的倒數(shù)，然后統(tǒng)一成乘法來進行計算。2、加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。)

四課堂練習：獨立完成課本P59練習2，3題。(將完整的計算過程寫在下面空白處)

五達標測試：(獨立完成)

1填空：(1)2的倒數(shù)與的相反數(shù)的積是_______。

(2)(1)(3)()=______。

(3)兩個數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個數(shù)一定是_________。

(4)一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個數(shù)是____________。

2、計算：(1)(2)

(3)、(4)(+)

六總結反思：

1、說一說：

本節(jié)課我學會了;

使我感觸最深的是;

我感到最困難的是;

我想進一步探究的問題是。

2、：評一評

自我評價小組評價教師評價

七布置作業(yè)

1(必做題)課本60頁習題A組3，4題。(要求：做在作業(yè)本上)

2(選做題)課本60頁習題B組1，2題。(要求：將答案直接寫在課本上，明天課堂上用5分鐘時間討論交流)

有理數(shù)的除法教案3

[教學目標]

1、使學生理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)除法運算；

2、運用轉化思想，理解有理數(shù)除法的意義，培養(yǎng)學生新舊知識之間聯(lián)系的思維能力，通過乘除法之間的逆運算，培養(yǎng)學生逆向思維的能力，提高學生的計算能力，培養(yǎng)轉化和全面分析問題的能力、

[教學重點、難點]

1、教學重點：正確運用有理數(shù)除法法則進行有理數(shù)除法運算；

2、教學難點：理解零不能做除數(shù)，零沒有倒數(shù)，尋找有理數(shù)除法轉化為有理數(shù)乘法的.方法和條件；

3、疑點：乘除法運算順序、

[教學過程設計]

一、課前復習提問

1、有理數(shù)乘法法則；

2、有理數(shù)乘法的運算律：乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；

3、倒數(shù)的意義、

二、講授新課

（一）有理數(shù)除法法則的推導

[問題]怎樣計算8（—4）呢？

[提問]小學學過的除法的意義是什么？

得出①8（—4）=—2；又②8（）=—2；

有理數(shù)的除法教案4

學習目標:

1、學會用計算器進行有理數(shù)的除法運算.

2、掌握有理數(shù)的混合運算順序.

3、通過探究、練習，養(yǎng)成良好的學習習慣

學習重點：有理數(shù)的混合運算

學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理

教學方法：觀察、類比、對比、歸納

教學過程

一、學前準備

1、計算

1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

二、探究新知

1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?

2、由上面的問題2，你的計算方法是先算法，再算法。

3、結合問題1，閱讀課本P36—P37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)

4、結合問題2，你先猜想，有理數(shù)的混合運算順序應該是？

5、閱讀P36，并動手做做

三、新知應用

1、計算

1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

3)(—0.1)÷×(—100)

2、師生小結

四、回顧與反思

請你回顧本節(jié)課所學習的主要內容

3頁

五、自我檢測

1、選擇題

1)若兩個有理數(shù)的和與它們的積都是正數(shù),則這兩個數(shù)()

A.都是正數(shù)B.是符號相同的非零數(shù)C.都是負數(shù)D.都是非負數(shù)

2)下列說法正確的.是()

A.負數(shù)沒有倒數(shù)B.正數(shù)的倒數(shù)比自身小

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.-1的倒數(shù)是-1

3)關于0,下列說法不正確的是()

A.0有相反數(shù)B.0有絕對值

C.0有倒數(shù)D.0是絕對值和相反數(shù)都相等的數(shù)

4)下列運算結果不一定為負數(shù)的是()

A.異號兩數(shù)相乘B.異號兩數(shù)相除

C.異號兩數(shù)相加D.奇數(shù)個負因數(shù)的乘積

5)下列運算有錯誤的是()

A.÷(-3)=3×(-3)B.

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

6)下列運算正確的是()

A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

2、計算

1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

六、作業(yè)

1、P39第7題(4、5、7、8)、第8題

2、選做題：P39第10、11、12、1314、15題

有理數(shù)的除法教案5

從實際生活引入，體現(xiàn)數(shù)學知識源于生活及數(shù)學的現(xiàn)實意義。

強調0不能作除數(shù)。（舉例強化已導出的法則）學生自主探究有理數(shù)的除法運算轉化為學生一致的乘法運算

學生歸納導出法則

（一）：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)

小組合作交流探究發(fā)現(xiàn)結果

教師強調

（1）除法法則與乘法法則相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易記。

（2）此法則是有理數(shù)的除法運算的又一種方法。

學生自己觀察回憶，進行自主學習和合作交流，得出有理數(shù)的除法法則（兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何不等于0的數(shù)都得0）

激發(fā)學生學習的積極性和主動性滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲）

強化練習課本例2計算：

（1）（－）÷（-6）÷（－）

（2）（－）÷（－）

學生試著獨立完成有理數(shù)的除法法則的靈活應用，并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉化。

反饋矯正

課本69—70頁第1、2、3題學生獨立完成并小組互評鞏固法則，調動學生積極性

歸納小節(jié)1、學習內容：倒數(shù)的概念及求法；有理數(shù)的'除法

（二）、通過本節(jié)的學習，你有哪些體會？請與同學交流。

同學之間進行交流，小結本節(jié)內容培養(yǎng)了學生總結問題的能力

作業(yè)布置必做題：課本70頁第1，3，4題

選做題：若ab≠0，則可能的取值是xx綜合考查，學以致用。不同的學生得到不同的發(fā)展

板書設計

2.9有理數(shù)的除法

例1計算:練習處：

例2計算：

教學反思：

《有理數(shù)的除法》一課是傳統(tǒng)內容，在設計理念上，我努力體現(xiàn)“以學生為主”的思想，從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，展開教學，使學生自然進入狀態(tài)，一切都很順暢，達到了課前設計的構想。在教學中，突出了學生在教學學習過程的主體地位，突出了探索式學習方式，讓學生經(jīng)歷了觀察、實踐、猜測、推理、交流、反思等活力，既應用了基本概念、基礎知識又鍛煉了學生能力。

在這節(jié)課中，本人認為也有不足之處，由于學生的層次各異，在總結問題時，中等以下和學習有困難的學生明顯信心不足，要注意和他們交流、幫助他們把復雜的問題化為簡單的問題。

有理數(shù)的除法教案6

有理數(shù)的除法是一種基本的有理數(shù)運算，它的學習是學生在小學已掌握了倒數(shù)的意義，除法的意義和運算法則，乘除法的混合運算，以及知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和剛學過的有理數(shù)乘法的基礎上進行的，對今后正確熟練地進行有理數(shù)的混合運算，并對解決實際問題都有十分重要的作用。

本節(jié)課的教學目標：

1、通過對有理數(shù)除法法則的探求，理解有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算。

2、會求有理數(shù)的倒數(shù)（特別是負數(shù)的倒數(shù)）。

3、通過把有理數(shù)的除法運算轉化為乘法培養(yǎng)學生的轉化思想。本節(jié)課的重點：熟練進行有理數(shù)的除法。

說課內容：有理數(shù)的除法運算，會求一個負數(shù)的倒數(shù)，難點是熟練掌握有理數(shù)的除法，難點的突出關鍵點在運算時，先確定商的符號，然后再根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒▉砬笊痰慕^對值。因而教學時，讓學生通過求實例理解有理數(shù)，除法與小學除法基本相同，只是增加了符號的變化。根據(jù)本節(jié)教材內容和學生的實際水平，為了更有效的突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探求，發(fā)現(xiàn)，講練相結合的教學方法。本節(jié)課的教學過程如下：

一、導入

1、復習有理數(shù)的乘法法則，為新課的講解作為鋪墊。

2、提出已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)用什么運算，引出有理數(shù)的除法。

二、新課講授

1、探究：由12/3是什么意思，商是幾？引到（-12）/（-3）是什么意思？從而由已學的除法是乘法的逆運算得出（-12）/（-3）=4，或從除以一個數(shù)等于乘以另一個數(shù)的倒數(shù)考慮，把除法轉化成乘法來計算。

2、接著由一組有理數(shù)除法題目，先計算然后通過引導學生觀察比較每題的除數(shù)，被除數(shù)的符號，絕對值與商的符號，絕對值的關系，總結出規(guī)律，得出有理數(shù)的法則1，并提醒學生注意0不能作除數(shù)。

3、再準備兩組題目讓學生練習，通過練習加深對法則的理解及加強運算的'能力。

4、通過課本中的。做一做，比較每組算式的關系，總結出規(guī)律得到有理數(shù)除法法則2，并指出如何根據(jù)具體情況來選擇這兩個法則再根據(jù)法則2及做一做中第1題并結合小學時求正數(shù)的倒數(shù)的方法，歸納得出求負數(shù)的倒數(shù)的方法，并指出0沒有倒數(shù)。

三、鞏固提高

通過練習，讓學生的新知識得到鞏固，并糾正錯誤。

四、總結反思

讓學生感受本節(jié)課所學的有哪些知識，本節(jié)課的知識點。

五、檢測反饋

根據(jù)課后習題，選擇適當?shù)念}目作為課堂作業(yè)，讓學生更加熟練掌握本節(jié)課的知識。

板書設計：

1、有理數(shù)除法法則。

2、倒數(shù)的求法。

有理數(shù)的除法教案7

教學目標:

知識與技能：理解倒數(shù)的意義，會求有理數(shù)的倒數(shù)。了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)除法的法則，會進行有理數(shù)的除法運算．

過程與方法：通過有理數(shù)除法的法則的導出及運用，學生能體會轉化的思想。

感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉化性。

情感與態(tài)度：通過有理數(shù)乘法運算的推廣，體會知識系統(tǒng)的完整性。

體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。通過對解決問題的過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：有理數(shù)的除法法則及其運用

教學難點：（1）商的符號的確定。（2）0不能作除數(shù)的理解。

教材分析:乘法與除法互為逆運算，小學已經(jīng)學過。通過實例引入，說明它在有理數(shù)的范圍內也成立。本節(jié)內容在學生已有有理數(shù)乘法知識的基礎上，通過學生經(jīng)歷從具體情景中抽象出法則的過程，使他們發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，掌握必要的運算技能，使學生在有理數(shù)運算的學習中繼續(xù)發(fā)展數(shù)感，在符號法則的學習中增強符號感。

教具:多媒體課件

教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法類比歸納法

課時安排：一課時

創(chuàng)設情境

問題：有四名同學參加數(shù)學測驗，以90分為標準，超過得分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù)，評分記錄如下：+5、-20。-19。-14。求：這四名同學的平均成績是超過80分或不足80分？學生在教師的激情互動中，思考列式（+5-20-19-14）÷4

化簡：（-48）÷4=？（但不知如何計算）

揭示課題

從實際生活引入，體現(xiàn)數(shù)學知識源于生活及數(shù)學的現(xiàn)實意義。

復習回顧前置補償

求下列各數(shù)的倒數(shù)：

（1）-；（2）4；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1

學生對老師的提問進行搶答為學習今天的有理數(shù)除法先復習小學倒數(shù)概念

探究活動一課件出示練習題

填空：

①8÷（－2）=8×（）；

②6÷（－3）=6×（）；

③－6÷（）=－6×；

④－6÷（）=－6×。

教師強調0沒有倒數(shù)。學生填空后試著得出互為倒數(shù)的概念（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)）

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題總結問題的能力

探究活動二引例1計算：（－6）÷2

根據(jù)除法是乘法的逆運算，引導學生將有理數(shù)的除法運算轉化為學生已知的乘法運算。

強調0不能作除數(shù)。（舉例強化已導出的'法則）學生自主探究有理數(shù)的除法運算轉化為學生一致的乘法運算

學生歸納導出法則（一）：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)

小組合作交流探究發(fā)現(xiàn)結果

探究活動三

（舉例強化已導出的法則）

例1計算（1）（-105）÷7[

（2）6÷（-0.25）

(3)(-0.09)÷(-0.3)

教師強調（1）除法法則與乘法法則相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易記。．（2）此法則是有理數(shù)的除法運算的又一種方法。

學生自己觀察回憶，進行自主學習和合作交流,得出有理數(shù)的除法法則（兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0除以任何不等于0的數(shù)都得0）

激發(fā)學生學習的積極性和主動性滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲）

強化練習課本例2計算：

（1）（－）÷（-6）÷（－）

（2）(－)÷（－）

學生試著獨立完成有理數(shù)的除法法則的靈活應用，并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉化。

反饋矯正

課本69—70頁第1、2、3題學生獨立完成并小組互評鞏固法則，調動學生積極性

歸納小節(jié)1、學習內容：倒數(shù)的概念及求法；有理數(shù)的除法

2、通過本節(jié)的學習，你有哪些體會？請與同學交流。

同學之間進行交流，小結本節(jié)內容培養(yǎng)了學生總結問題的能力

作業(yè)布置必做題：課本70頁第1，3，4題

選做題：若ab≠0，則可能的取值是_______．綜合考查，學以致用。不同的學生得到不同的發(fā)展

附：板書設計

2.9有理數(shù)的除法

例1計算:練習處：

例2計算：

教學反思：

《有理數(shù)的除法》一課是傳統(tǒng)內容，在設計理念上，我努力體現(xiàn)“以學生為主”的思想，從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，展開教學，使學生自然進入狀態(tài)，一切都很順暢，達到了課前設計的構想。在教學中，突出了學生在教學學習過程的主體地位，突出了探索式學習方式，讓學生經(jīng)歷了觀察、實踐、猜測、推理、交流、反思等活力，既應用了基本概念、基礎知識又鍛煉了學生能力。

在這節(jié)課中，本人認為也有不足之處，由于學生的層次各異，在總結問題時，中等以下和學習有困難的學生明顯信心不足，要注意和他們交流、幫助他們把復雜的問題化為簡單的問題。

有理數(shù)的除法教案8

一、目的要求

1.使學生了解有理數(shù)除法的意義,掌握有理數(shù)除法法則,會進行有理數(shù)的除法運算。

2.使學生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義,能熟練地進行有理數(shù)乘除混合運算。

二、內容分析

有理數(shù)除法的學習是學生在小學已掌握了倒數(shù)的意義,除法的意義和運算法則,乘除的混合運算法則,知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學已學過有理數(shù)乘法的基礎上進行的。因而教材首先根據(jù)除法的意義計算一個具體的有理數(shù)除法的實例,得出有理數(shù)除法可以利用乘法來進行的結論,進而指出有理數(shù)范圍內倒數(shù)的定義不變,這樣,就得出了有理數(shù)除法法則。接下來,通過幾個實例說明有理數(shù)除法法則,并根據(jù)除法與乘法的關系,進一步得到了與乘法類似的法則。最后,通過幾個例題的教學,既說明了有理數(shù)除法的另一種形式,也指出了除法與分數(shù)互化的關系,同時,還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后,可以利用有理數(shù)乘法的運算性質簡化運算,這樣,就說明了有理數(shù)乘除的混合運算法則。

本節(jié)課的重點是除法法則和倒數(shù)概念;難點是對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化,關鍵是,實際運算時,先確定商的符號,然后再根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值,因而教學時,要讓學生通過實例理解有理數(shù)除法與小學除法法則基本相同,只是增加了符號的變化。

三、教學過程

復習提問:

1.小學學過的倒數(shù)意義是什么?4和的倒數(shù)分別是什么?0為什么沒有倒數(shù)。

答:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),4的倒數(shù)是,的倒數(shù)是,0沒有倒數(shù)是因為沒有一個數(shù)與0相乘等于1等于。

2.小學學過的除法的意義是什么?10÷5是什么意思?商是幾?0÷5呢?

答:除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算,15÷5表示一個數(shù)與5的積是15,商是3,0÷5表示一個數(shù)與5的積是0,商是0。

3.小學學過的除法和乘法的關系是什么?

答:除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除數(shù),這兩個除式?jīng)]有意義。

新課講解:

與小學學過的一樣,除法是乘法的逆運算,這里與小學不同的是,被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)(零作除數(shù)除外)。

引例:計算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意義,就是要求一個數(shù),使它與-4相乘,積為8,

∵(-4)×(-2)=8,

∴8÷(-4)=-2。

從而,8÷(-4)=8×(-),

同樣,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

這說明,有理數(shù)除法可以利用乘法來進行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互為倒數(shù),說明(-4)和(-)也互為倒數(shù)。

從而對于有理數(shù)仍然有:乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

提問:-2,-,-1的倒數(shù)各是什么?為什么?

注意:求一個整數(shù)的`倒數(shù),直接寫成這個數(shù)的數(shù)分之一即可,求一個分數(shù)的倒數(shù),只要把分子分母顛倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒數(shù)是,0沒有倒數(shù)。

由上面的引例和倒數(shù)的意義,可得到與小學一樣的有理數(shù)除法法則,則教科書第101頁方框里的黑體字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

注意:有理數(shù)除法法則也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉化的關系,與小學一樣,也規(guī)定:0不能作除數(shù)。

例1計算。(見教科書第103頁例1)

解答過程見教科書第103頁例1。

閱讀教科書第102頁至第103頁。

課堂練習:教科書第104頁練習第l,2,3題。

提問:l.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù),零的倒數(shù)是零,這句話正確嗎?

(答:略)

2.兩數(shù)相除,商的符號如何確定?為什么?商的絕對值呢?

答:商的符號由兩個數(shù)的符號確定,因為除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),當兩個不等于零的數(shù)互為倒數(shù)時,它們的符號相同。故兩數(shù)相除,仍是同號得正,異號得負,商的絕對值則可由兩數(shù)的絕對值相除而得到。

從上所述,可得到有理數(shù)除法與乘法類似的法則,見教科書第102頁上的黑體字。

在進行有理數(shù)除法運算時,既可以利用乘法(把除數(shù)化為它的倒數(shù)),也可以直接(特別是在能整除時)進行,具體利用哪種方式,根據(jù)情況靈活選用。

例2見教科書第104頁例2。

解答過程見教科書第104頁例2。

注意:除法可以表示成分數(shù)和比的形式。如84÷(-7)可以寫成或84:(-7);反過來,分數(shù)和比也可以化為除法,如可以寫成(-12)÷3,15:6可以寫成15÷6。這說明,除法、分數(shù)和比相互可以互相轉化,并且通過這種轉化,常?？梢院喕嬎?。

例3見教科書第105