山西省晉城市高平明希中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市高平明希中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.a、b是實數(shù)，集合M=，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于

（）A．1

B．0

C．–1

D．±1

參考答案：解析：A

由已知的b=0，a=1，∴a+b=1.3.已知f（x）=，則f（﹣2）=（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：C【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)和函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B略5.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點評】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．7.下列所給4個圖像中，與所給3件事吻合最好的順序為 ①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)； ②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； ③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）參考答案：C略8.實數(shù)1,a,16為數(shù)列比數(shù)列，則a=（

）A.－4 B.4 C.2 D.－4或4參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項公式或者等比中項求解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項一般是有兩個結(jié)果，注意不同情境對結(jié)果的取舍.9.（4分）設(shè)a2﹣a＞0，函數(shù)y=a|x|（a＞0，a≠1）的圖象形狀大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用不等式求出a的范圍，易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．解答： 由a2﹣a＞0，可得：a＞1，或a＜0，∴y=a|x|=，又a＞1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞增，在（0，+∞）上遞減，且y≤1，并且函數(shù)是偶函數(shù)．故選A．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得a的范圍，化簡后的函數(shù)解析式．10.若MP和OM分別是角的正選線和余弦線，則（）A．MP＜OM＜0 B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0 D．MP＞0＞OM參考答案：C【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，根據(jù)圖形與正弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可．【解答】解：在單位圓中畫出角的正弦線MP和余弦線OM，如圖所示；則OM＜MP＜0．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是_________參考答案：【分析】直接運用誘導(dǎo)公式即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的運用。本題的關(guān)鍵是根據(jù)“奇變偶不變，符號看象限”來熟練的使用誘導(dǎo)公式。12.設(shè)稱為的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點，且，O是的中點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過點C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長度是的算術(shù)平均數(shù)，則線段_____的長度是的幾何平均數(shù)，線段_____的長度是的調(diào)和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略13.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_______________。參考答案：73.114.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當(dāng)PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．16.設(shè)，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實數(shù)λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應(yīng)項的系數(shù)相等，得到關(guān)于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．17.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定的正整數(shù)，．對于，，有：（）當(dāng)且僅當(dāng)，稱．（）定義．（Ⅰ）當(dāng)時，，請直接寫出所有的，滿足．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．（Ⅲ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，求集合中元素個數(shù)的最大值．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且滿足對于任意的，，，均有，則中任意兩個元素相同位置不能同時出現(xiàn)，滿足這樣的元素有，，，共有個．故中元素個數(shù)的最大值為．（Ⅲ）不妨設(shè)其中，，，顯然若，則，∴與不可能同時成立，∵中有個元素，故中最多有個元素．19.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖像，并根據(jù)圖像求滿足的的集合.（2）若，且，求證：.參考答案：（1）圖略（2），，略20.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時，，即.∵當(dāng)時，，，∴，即.此時，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，會求數(shù)列中的最大項即可，