湖北省隨州市廣水益眾高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省隨州市廣水益眾高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.參考答案：A【分析】令f（x）＝0，可得＝，可得a在x≠0有且只有2個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)g（x）的圖象和直線y＝a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的范圍．【詳解】f（x），令f（x）＝0，可得＝，當(dāng)x＝0時(shí)，上式顯然不成立；可得a在x≠0有且只有2個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)g（x）的圖象和直線y＝a有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．由g′（x）<0恒成立，可得x＞0時(shí)，g（x）遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）遞減．且g（x）在x>0或x<-1時(shí)恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，如圖：由圖象可得a>0時(shí)，直線y＝a和y＝g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題解法，注意運(yùn)用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題4.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（

）A．f(x)＝x2

B．f(x)＝

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝sinx參考答案：D由程序框圖可知輸出的函數(shù)為奇函數(shù)且有零點(diǎn)，只有f(x)＝sinx滿足．5.如圖，給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.若函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，討論x≤a和x＞a時(shí)，f（x）∈[﹣1，1]，即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=cosx∈[﹣1，1]，滿足題意；當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）=∈[﹣1，1]，應(yīng)滿足0＜≤1，解得x≥1；∴a的取值范圍是[1，+∞）．故選：A．7.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

8.設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率．則雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時(shí)直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．【解答】解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時(shí)，兩直線為y=2與x=﹣1，此時(shí)兩直線垂直．當(dāng)2m﹣1=0，即m=時(shí)，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時(shí)兩直線相交不垂直．當(dāng)m≠0且m時(shí)，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點(diǎn)是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯(cuò)點(diǎn)，易忘記驗(yàn)證斜率不存在的情況，導(dǎo)致判斷失誤．10.過(guò)拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．

．

．

．參考答案：設(shè)的中點(diǎn)為，由拋物線的性質(zhì)知到軸的距離為，故，由余弦定理得：，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線x=4對(duì)稱；?。喝簦瑒t關(guān)于x的方程在[0，6]上所有根之和為4．其中結(jié)論正確的同學(xué)是____．參考答案：甲、乙、丁解析：滿足，則的最小正周期，又時(shí)，，且定義在R上是奇函數(shù)，則大致圖像如下：故甲、乙、丁正確．12.若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略14.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則

.參考答案：15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0），動(dòng)點(diǎn)P與兩點(diǎn)O、A的距離之比為1：，則P點(diǎn)軌跡方程是．參考答案：（x+1）2+y2=3考點(diǎn)：軌跡方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：設(shè)P（x，y），由已知條件利用兩點(diǎn)間距離公式得（x﹣2）2+y2=3（x2+y2），由此能求出P點(diǎn)的軌跡方程．解答：解：設(shè)P（x，y），∵動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)O、A的距離之比為1：，∴|PA|=|PO|，∴（x﹣2）2+y2=3（x2+y2），化簡(jiǎn)得（x+1）2+y2=3，故答案為：（x+1）2+y2=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖見右圖，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：文30略17.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，，△ABC的面積等于，且．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）.【分析】（I）利用三角形的面積公式和余弦定理列方程組，解方程組求得的值.（II）利用正弦定理求得的的值，利用二倍角公式求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）由已知得整理得解得或因?yàn)椋裕á颍┯烧叶ɡ?，即．所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形，考查正弦定理解三角形，考查二倍角公式，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）

某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班的同學(xué)和2個(gè)B班的同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué)，后由于某種原因甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光．（Ⅰ）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率；（Ⅱ）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)班同學(xué)有下面幾種情況：

①互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A1，則：

②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A2，則：

故甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率

（Ⅱ）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi)A班同學(xué)數(shù)為，則：；；

因而的分布列為：∴E=×1+×2+×3=.20.（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率：（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率：（Ⅲ）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）每個(gè)人參加甲游戲的概率為，參加乙游戲的概率為

這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為（2），這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（3）可取

隨機(jī)變量的分布列為

21.數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=，且對(duì)任意的n∈N*，都有an+1=an+λan2（λ＞0）．（1）取λ=，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若λ=，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，試求出n的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出（為常數(shù)），由此能證明數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．并能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）推導(dǎo)出，從而2﹣＜++…+=．由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵，∴，∴，∵an＞0，∴（為常數(shù)），∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．∵，∴．…（2）解：∵an+1=an+can2，c=，∴an+1＞an＞0．∴，即，∴++…+=（）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣．∴2﹣＜++…+=．當(dāng)n=2016時(shí)，2﹣＜1，得a2017＜1．當(dāng)n=2017時(shí)，2﹣＞++…+=1，得a2018＞1．因此存在n∈N*，使得an＞1．

…22.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，∴a=3