河北省邯鄲市鋪上鄉(xiāng)兆固中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省邯鄲市鋪上鄉(xiāng)兆固中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈R，則“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合不等式的解法和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)，則0＜a＜1，∴“≤0”是“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．【點評】主要是考查了充分條件的判定的運用，利用不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.若α為第二象限角，則()．A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C3.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故選：B．4.已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)k等于（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A.1 B.2 C.e D.2e參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖像，得到函數(shù)的單調(diào)性，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，進而轉(zhuǎn)化為方程的解得問題,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,解出方程即可.詳解：根據(jù)分段函數(shù)的表達式畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.點睛:這個題目考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題中還涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.5.已知a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分別求出a=2，判斷出b＜2，c＞2，從而判斷出a，b，c的大小即可．【解答】解：a==2，b=＜2，c=＞2，則c＞a＞b，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)冪的運算，考查數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題．6.閱讀右面的程序框圖，輸出結(jié)果s的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，已知則= A．19 B．20 C．21 D．22參考答案：B試題分析：，，，．考點：等差數(shù)列的通項公式．8.已知函數(shù)f(x)=|mx|–|x–n|（0＜n＜1+m），若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（

）．

（A）3＜m＜6

（B）1＜m＜3（C）0＜m＜1

（D）–1＜m＜0參考答案：B【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B10解析：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，由題意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰好有3個，可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否則解集中的整數(shù)不止3個）故不等式的解為，∵0＜n＜1+m，∴，所以解集中的整數(shù)恰好有3個當且僅當，即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，從而1＜m＜3，故選：B．【思路點撥】根據(jù)f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，及題意得m＞1，從而，再根據(jù)解集中的整數(shù)的個數(shù)可知2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），解之即可．9.設(shè)數(shù)列和分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且，，則以下結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，則A∪（?RB）等于（）A．[0，3） B．（﹣3，4] C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）參考答案：B【分析】求得集合B，再根據(jù)補集與并集的定義寫出A∪（?RB）．【解答】解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]，B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，則?RB=（﹣3，3），則A∪（?RB）=（﹣3，4]，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1，），（0，2），則與的夾角為_____．參考答案：【分析】由題意利用兩個向量的夾角公式，求出與的夾角．【詳解】∵（1，），（0，2），設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ，∴θ，故答案為：．【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積，兩個向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則a4＝

參考答案：略13.（x2﹣x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣200【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r、r′的值，即可求得x3項的系數(shù)．【解答】解：式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展開式的通項公式為Tr+1=?（x2﹣x）5﹣r?2r，對于（x2﹣x）5﹣r，它的通項公式為Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然數(shù)．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3項的系數(shù)為?22?（﹣）+?23?（﹣）=﹣200，故答案為：﹣200．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．14.對于數(shù)列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），均有（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為

（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2﹣，具有性質(zhì)P（7），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：3;a≥8.【考點】數(shù)列遞推式；全稱命題．【專題】函數(shù)思想；歸納法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為（2）根據(jù)定義≥7恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，具有性質(zhì)P（t），則==m+n，由得m+n≥t，∵?m，n∈N*（m≠n），∴當m+n=1+2時，t≤3，則t的最大值為3．（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2﹣，具有性質(zhì)P（7），則≥7恒成立，即==m+n+≥7，即當m=1，n=2時，=m+n+=1+2+≥7，即≥4則a≥8．故答案為：3，a≥8【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，考查學(xué)生的運算和推理能力．15.為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，將全校200名教師按一學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五層，現(xiàn)采用分層抽樣從該校教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可知該校一學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在內(nèi)的教師人數(shù)為

．參考答案：40

略16.已知⊙⊙兩圓外公切線交于，內(nèi)公切線交于點，若則___________．參考答案：答案:17.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是

.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且。（1）求；（2）若，求的周長的最大值。參考答案：(1)；(2)21【知識點】解三角形C8解析:（1）因為…………2分

………4分（2）由（1）知，由,得，……………7分所以所以，所以周長的最大值為21……10分.【思路點撥】在解三角形時，若遇到邊角混合條件，通常利用正弦定理或余弦定理先轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系再進行解答.19.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系.在直角坐標系下，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把曲線上所有點的橫坐標壓縮到原來的（縱坐標不變）得到曲線．(1)寫出直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；(2)若點是 曲線上任意一點，求點到直線的最大值．參考答案：.解（1）將直線的極坐標方程為化為直角坐標方程為；將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程為，把曲線上所有點的橫坐標壓縮到原來的（縱坐標不變）得到曲線：（2）將：參數(shù)方程為（為參數(shù)）因為點是曲線上任意一點，故設(shè)所以到直線的距離（其中）故當=1時，取得最大值，最大值為

略20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f(x)的最小正周期，并畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象.參考答案：（Ⅰ）-1；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將x=代入解析式求解即可；（Ⅱ）化簡得f（x），可得f（x）的最小正周期為π，根據(jù)五點作圖法，列表描點即可畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．【詳解】（I）.（Ⅱ）.所以的最小正周期.因為，所以.列表如下：

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，五點作圖法做正弦函數(shù)的圖象，屬于基本知識的考查．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不