天津津南區(qū)雙港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津津南區(qū)雙港中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：，，時，符合題意，時，令，解得：或，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，故選：．2.設(shè)，則是的

（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值為（

）

A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是

（

）

A

B

C

D參考答案：Ｄ5.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）

A．72種

B．54種

C．36種

D．24種

參考答案：C略6.在等差數(shù)列中，若，則的值

（

）A． B． C． D．參考答案：C7.若，則k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不對參考答案：C略8.某項測試要過兩關(guān)，第一關(guān)有3種測試方案，第二關(guān)有5種測試方案，某人參加該項測試，不同的測試方法種數(shù)為(

) A．3+5 B．3×5 C．35 D．53參考答案：B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，某人參加該項測試，第一關(guān)有3種測試方案，即有3種測試方法，第二關(guān)有5種測試方案，即有5種測試方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，某人參加該項測試，第一關(guān)有3種測試方案，即有3種測試方法，第二關(guān)有5種測試方案，即有5種測試方法，則有3×5種不同的測試方法，故選：B．點評：本題考查分步計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意求出每一的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理直接計算即可，屬簡單題．9.復(fù)數(shù)等于（

）

A.

B.

C,

D.參考答案：C略10.“且”是“且”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）既不充分也不必要條件

（D）充要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名新的同學(xué)分配到三個班級中，每個班級至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2412.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則

；參考答案：713.已知函數(shù)，對于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正確結(jié)論有（寫上所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：②③【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可設(shè)，對于①②可構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可判斷x1，x2對應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷結(jié)論①②的正誤；而對于③④，可求導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號便可判斷出f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，從而判斷出③④的正誤．【解答】解：設(shè)，①設(shè)y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴該結(jié)論錯誤；②設(shè)y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上單調(diào)遞增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴該結(jié)論正確；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴該結(jié)論正確，結(jié)論④錯誤；∴正確的結(jié)論為②③．故答案為：②③．【點評】考查構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問題的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性定義．14.若實數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．15.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：。【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.17.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計2012年的經(jīng)營狀況時發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（Ⅰ）求該公司5月份獲得的利潤為多少萬元？（Ⅱ）2012年該公司哪個月的月利潤最大？最大值是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意知，當(dāng)時，所以該公司5月份獲得的利潤為88萬元.（Ⅱ）因為，單調(diào)遞增，當(dāng)時，；，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以2012年該公司7月份的月利潤最大，最大值為102萬.19.(本小題滿分8分)已知橢圓方程為，求出其頂點、焦點坐標(biāo)及離心率。參考答案：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：頂點坐標(biāo)為，焦點坐標(biāo)為，離心率為20.已知m∈R，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點．求使得命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M且交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．參考答案：(1)：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝．∴b＝＝2．所以．

……4分(2)已知直線l過(－2，1)，當(dāng)k存在時，設(shè)直線y＝kx＋2k＋1代入橢圓方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韋達(dá)定理可知x1＋x2＝－＝2×(－2)＝－4.∴k＝.Ks5u即8x－9y＋25＝0.當(dāng)k不存在時，直線l為x＝－2，不合題意舍去.即l的方程為8x－9y＋25＝0.

……12分略22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵