云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市湯朗鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi),則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是 （）A． B． C． D．

參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B． C． D．12參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱錐和一個(gè)棱柱組成的組合體，分別計(jì)算體積相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是兩個(gè)三棱錐和一個(gè)棱柱組成的組合體，底面面積S=×2×2=2，棱錐的高為1，棱柱的高為2，故組合體的體積V=2××2×1+2×2=，故選：B3.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12解析：設(shè)z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動(dòng)點(diǎn)之間的距離的平方，求函數(shù)y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時(shí)y=six2x﹣=﹣=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．5.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)x>時(shí)，2x2＋x－1>0成立；但當(dāng)2x2＋x－1>0時(shí)，x>或x<－1.所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分不必要條件6.方程log6(4x＋5x)＝log4(6x－5x)的實(shí)根個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B7.已知全集，集合，，則等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.已知集合M={x|x=2y,y∈R},N={x|x=y2,y∈R}，則M∩N等于（

）A．{4，2}

B．{(4，2)}

C．N

D．M參考答案：D9.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則t的取值范圍是（）A．（0，2] B．[1，2] C．[2，3] D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，可得PO=AB=t，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為2，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=t，故有1≤t≤3，故選：D．10.如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的取值范圍為（）A．[，5] B．[，4] C．[，] D．[，4]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），用x，y表示出||，利用兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到M（﹣1，0）點(diǎn)的距離．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則C（0，1），A（1，0），D（3，0），設(shè)P（x，y），則=（x+1，y），∴||=，設(shè)M（﹣1，0），則||=|MP|，由圖可知當(dāng)P與C重合時(shí)|MP|取得最小值，當(dāng)P與D重合時(shí)，|MP|取得最大值4，∴|+|的取值范圍是[，4]．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐內(nèi)接于球.若球在球內(nèi)且與平面相切，則球的直徑的最大值為

．參考答案：812.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：略13.（5分）（2015?泰州一模）雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到．解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（﹣a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx﹣ay=0的距離為：==b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（﹣a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，則有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：略15.向量a=(2，o），b=(x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為

．參考答案：416.在等比數(shù)列中，，則=__________。參考答案：-117.如圖所示，某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 。參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖因?yàn)樵瓗缀误w直觀圖如圖，ABCD為一直角梯形。,各邊長(zhǎng)度如圖，可看作頂點(diǎn)為S，地面為一直角梯形的四棱錐。

所以，

故答案為：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量（m∈R），且．設(shè)y=f（x）．（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若對(duì)任意，f（x）＞t﹣9x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)所給的向量之間的關(guān)系，寫(xiě)出關(guān)于三角函數(shù)的關(guān)系式，消元得到函數(shù)式，整理成可以解決三角函數(shù)性質(zhì)的形式，根據(jù)所給的變量的范圍得到三角函數(shù)的范圍．（2）本題是一個(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題，寫(xiě)出關(guān)系式，分離參數(shù)，要證一個(gè)變量恒小于一個(gè)函數(shù)式時(shí)，要用一種函數(shù)思想，即只要這個(gè)變量小于函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵，即，消去m，得，即，時(shí)，，，即f（x）的最小值為1，此時(shí)∴函數(shù)f（x）的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2）∵f（x）＞t﹣9x+1，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，y=9x單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴的最小值為1，為要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問(wèn)題，是以向量平行的充要條件為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時(shí)可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．19.某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)①假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；②若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，以天記錄的的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ），.

（Ⅱ）①平均數(shù)為.

②.，，，.（單位：元）的分布列為

略20.（本小題滿分15分）設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線：

的焦點(diǎn)重合，

分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值．參考答案：解：（I）橢圓的頂點(diǎn)為，即，，解得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……………5分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．②設(shè)存在直線為，且，.由得，，，

=所以，故直線的方程為或

………………10分（III）設(shè),由（II）可得：

|MN|=

=．由消去y，并整理得：

，|AB|=，∴為定值

………15分

21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)恒有，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）解絕對(duì)值不等式，只有一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，可根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行變形求解；（Ⅱ）不等式，可化為，即或，或，于是只要求得的最小值及的最