江蘇省淮安市清江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省淮安市清江中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序流程圖，則輸出的值是（

）(A)5

(B)6 (C)7

(D)8

參考答案：C2.當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.使平面α∥平面β的一個條件是（）A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】依據(jù)面面平行的定義與定理依次判斷排除錯誤的，篩選出正確的即可得解．【解答】解：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行．故A不對；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對；對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確．故選：D．4.“”是“”的

（

）

(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：A5.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是(

) A．f（x）= B．f（x）=x+ C．f（x）=（x﹣1）2 D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，然后進(jìn)行判斷即可．解答： 解：∵“對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，則A．f（x）=滿足條件．B．f（x）=x+在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，不滿足條件．C．f（x）=（x﹣1）2在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，不滿足條件．D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，不滿足條件．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．6.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．故選C【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則(

)A.0.031 B.0.969 C.0.062 D.0.938參考答案：D【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.8.若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b參考答案：B9.將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)恒滿足：①f（x）＞0；②2f（x）＜xf′（x）＜3f（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=，x∈（0，+∞），h（x）=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（0，+∞），g′（x）=，∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴f（x）＞0，0＜，∴g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（1）＜g（2），即4f（1）＜f（2），＜；令h（x）=，x∈（0，+∞），h′（x）=，∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴h′（x）=＜0，∴函數(shù)h（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴h（1）＞h（2），即f（1）＞，＞，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①；

②；③；

④當(dāng)時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

。參考答案：②④12.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：13.函數(shù)的極值點(diǎn)是____▲_______.參考答案：114.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】依題意可求得∠A，利用正弦定理即可求得b．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣75°=45°，又a=8，∴由正弦定理=得：b===4．故答案為：4．15.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于____________參考答案：略16.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．17.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、、的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時一共已打ξ局.（1）列出隨機(jī)變量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.參考答案：（1）證明：因?yàn)锳1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因?yàn)锳1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點(diǎn)A1為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設(shè)平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略19.（2015秋?張掖校級月考）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=3n﹣2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，n=1時，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．解答：解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，n=1時，a1=S1=2a1﹣1，可得a1=1，n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，由Sn=2an﹣1，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，兩式相減可得，an=2an﹣2an﹣1，即為an=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1；（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，Tn=1?1+4?2+7?4+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?2+4?4+7?8+…+（3n﹣2）?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+3（2+4+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n化簡可得，Tn=5﹣（5﹣3n）?2n．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和之間的關(guān)系，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，屬于中檔題．20.（12分）給定兩個命題,：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：解：（I）設(shè)公比為，由題意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）設(shè)的公差為，，

，

略22.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．【解答】解：（1）計(jì)算得；；；．（2）猜測：．