浙江省湖州市德清第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省湖州市德清第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過，則的值為（

）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】由題意得，代入分段函數(shù)，即可求解。【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過，所以，所以，則，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的概念，分段函數(shù)求值，考查計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。2.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)，則A．4032

B．2016

C．4034

D．2017

參考答案：A4.已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（）A．a(chǎn)＞3？ B．a(chǎn)≥3？ C．a(chǎn)≤3？ D．a(chǎn)＜3？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量b的值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行，對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：a=1時(shí)進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b=21=2，a=2時(shí)，再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=22=4，a=3，再進(jìn)入循環(huán)此時(shí)b=24=16，∴a=4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，∴循環(huán)滿足的條件為a≤3？∴故選：C．5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，判斷函數(shù)的值的符號，x＞0時(shí)函數(shù)值的符號，即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=，可知x≠0，排除選項(xiàng)A；當(dāng)x＜0時(shí)，3x＜1，y＜0，x＞0時(shí)，y＞0，排除選項(xiàng)C，D；故選：B．6.已知全集，，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C8.設(shè)集合，則=A. B. C. D.參考答案：9.已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x－2）在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則（）

A．f（－1）<f（2）<f（0）

B．f（－1）<f（0）<f（2）

C．f（0）<f（－1）<f（2）

D．f（2）<f（－1）<f（0）參考答案：C10.集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射的個(gè)數(shù)有（

）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．5個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為________.參考答案：考點(diǎn)：球的體積與表面積12.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋本€與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過定點(diǎn)，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。13.函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)圖象的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域?yàn)閇3，+∞），∴f﹣1（x）的定義域是[3，+∞），故答案為：[3，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，則=

.參考答案：2略15.函數(shù)y=tan（2x﹣）的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（﹣+，+），（k∈Z）【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z；所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣+，+），（k∈Z）．故答案為：（﹣+，+），（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對任意實(shí)數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的圖象過原點(diǎn)，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的圖象過原點(diǎn)，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案為（0，+∞）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是

．參考答案：13考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題．分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及兩個(gè)增函數(shù)的和為增函數(shù)判斷出f（x）單增，從而在端點(diǎn)處求出函數(shù)的最大值．解答： 解：∵y=2x與y=3x都是增函數(shù)∴f（x）=2x+3x為增函數(shù)∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案為：13點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是f（x）在R上增，g（x）在R上增，則f（x）+g（x）在R上增，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足且，設(shè)（1）數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由.

（3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則

………2分為等比數(shù)列

為定值

為等差數(shù)列

………3分又

………4分∴當(dāng)n=11或n=12時(shí)，Sn取得最大值；且最大值為132

……….5分（2）當(dāng)時(shí)，

………7分∴當(dāng)時(shí)，存在M=12，當(dāng)恒成立.

………9分（3）上是減函數(shù)

………12分19.（本小題滿分12分）某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對每一個(gè)問題答對的概率均為

；若甲答對題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第組的頻率為，則由頻率分布直方圖知

…………（2分）

所以成績在85分以上的同學(xué)的概率P≈

…………………（5分）

故這1000名同學(xué)中，取得面試資格的約有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）設(shè)答對記為1，打錯(cuò)記為0，則所有可能的情況有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16個(gè)………（9分）甲答對題的個(gè)數(shù)不少于乙的情況有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11個(gè)……………（11分）故甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率為.………（12分）20.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1)求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，，則，所以f(-x)=，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時(shí)，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.21.(本題滿分13分)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，

四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.(Ⅰ)求證：BC⊥平面ACFE；(Ⅱ)若點(diǎn)M在線段EF上移動，試問是否存在點(diǎn)，使得平面MAB與平面FCB所成的二面角為45o，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：解(Ⅰ)證明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，∴，，∴，∴，又平面ACFE⊥平面ABCD，AC是交線，平面ABCD，∴BC⊥平面ACFE.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，AC、BC、CF兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，AC、BC、CF所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，設(shè)，則，，設(shè)是平面AMB的法向量，則取x=1，得，顯然是平面FCB的一個(gè)法向量，于是，化簡得，此方程無實(shí)數(shù)解，

∴線段EF上不存在點(diǎn)M使得平面MAB