福建省龍巖市通賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省龍巖市通賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，得出目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=x﹣y，將直線(xiàn)l：z=x﹣y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z達(dá)到最小值；l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選：A2.若首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為13,則公比q為(A)3

(B)–4(C)3或—4

(D)—3或4參考答案：C3.某幾何體的三視圖入圖所示，則此幾何體對(duì)應(yīng)直觀圖中△PAB的面積是（A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：A4.已知數(shù)列的值為（

）

A．—3

B．3

C．2

D．—2參考答案：B

故所求值為35.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A．

B．C．

D.參考答案：C由圖象可知,,,即，所以，所以，，即，所以，即，又，所以，所以，選C.6.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有________個(gè)．參考答案：2略7.函數(shù)y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

）參考答案：D8.如下圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在矩形內(nèi)，則粒子落在內(nèi)的概率等于A．

B． C．

D．參考答案：C9.在中，角所對(duì)的邊分別為，若的三邊成等比數(shù)列，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B10.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組等價(jià)為或不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時(shí)，直線(xiàn)y=﹣ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿(mǎn)足條件．若﹣a＞0，則直線(xiàn)y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿(mǎn)足直線(xiàn)y=﹣ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線(xiàn)y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無(wú)數(shù)個(gè)，不滿(mǎn)足條件．綜上滿(mǎn)足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線(xiàn)y=x+z﹣1經(jīng)過(guò)B（1，0），C（0，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)z=﹣1+0+1=0，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限．參考答案：

四12.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是__________．參考答案：-考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)集合和，其中符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，則

．參考答案： 14.已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若對(duì)任意滿(mǎn)足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.點(diǎn)M（x,y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使的值取得最小的點(diǎn)為，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是

參考答案：16.若點(diǎn)P(1,1)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線(xiàn)的方程為

．參考答案：因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為，，所在直線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)為，故答案為.

17.已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：-3<m<5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問(wèn)中求a的值，根據(jù)第一問(wèn)中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=得sinA的值，再根據(jù)△ABC面積公式得bc=156；直接求數(shù)量積?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知條件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．19.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，﹣），函數(shù)f（x）=（）（Ⅰ）求f（x）的解析式與最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（x）恰好在上取得最大值，求角B的值以及△ABC的面積S．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+2，利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性即可得解；（Ⅱ）由x的范圍，根據(jù)題意可求A，由正弦定理可求C，B，b，c，從而根據(jù)三角形面積公式即可得解；方法二，由余弦定理可求b，結(jié)合三角形面積公式即可得解．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=（）=sin2x+sinxcosx+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2∴f（x）=sin（2x﹣）+2其最下正周期為π…6分（Ⅱ）∵0，∴﹣，∴當(dāng)2x﹣=時(shí)，f（x）取得最大值．即2A﹣=時(shí)，∴A=．由正弦定理可得：sinC===1，∴C=，則B=，則b=c=2，∴S=ab==2…12分方法二：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+16﹣4b，∴b=2，∴S=bcsinA==2…12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有（1）

求常數(shù)的值；

（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由及，得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由

①

得

②

由②—①，得

即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

即

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

數(shù)列的通項(xiàng)公式是

（3）由，得：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21.（12分）如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12，∠BAD=60°，AC與BD交于O點(diǎn)．將菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=6．（I）求證：平面ODM⊥平面ABC；（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出OD⊥AC，DO⊥OM，從而OD⊥面ABC，由此能證明平面ODM⊥平面ABC．（Ⅱ）由OD⊥OC，OB⊥OC，OB⊥OD，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴AD=DC，OD⊥AC，△ADC中，AD=DC=12，∠ADC=120°，∴OD=6，又M是BC中點(diǎn)，∴，∵OD2+OM2=MD2，∴DO⊥OM，∵OM，AC?面ABC，OM∩AC=O，∴OD⊥面ABC，又∵OD?平面ODM，∴平面ODM⊥平面ABC．…（6分）解：（Ⅱ）由題意，OD⊥OC，OB⊥OC，又由（Ⅰ）知OB⊥OD，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件知：故，設(shè)平面MAD的法向量，則，即，令，則x=3，z=9∴由條件知OB⊥平面ACD，故取平面ACD的法向量為所以，由圖知二面角M﹣AD﹣C為銳二面角，故二面角M﹣AD﹣C的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷(xiāo)量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量y（千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷(xiāo)量；（Ⅱ）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010

將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.參考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出樣本中心點(diǎn)，再代入回歸方程得解，把t=6代入回歸方程預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷(xiāo)量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.【詳