2022-2023學(xué)年山西省呂梁市興縣車家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市興縣車家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?n∈N，n2≤2n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．2.參考答案：B3.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B4.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對(duì)照各選項(xiàng)：為非奇非偶函數(shù)，排除A；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除B；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除C；為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，故選D.

5.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）參考答案：A略6.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（

）

A． B． C． D．參考答案：A8.5名學(xué)生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數(shù)為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略9.設(shè)集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，則“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分條件 B．充要條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，則a＜2，可判斷【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此時(shí)P?M若P?M，則a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要條件‘故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，要注意與集合的包含關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．10.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）A.1－

B.C.1－

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．12.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍，則該球半徑為．參考答案：6【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πR2．∴R=6．故答案為：613.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則它的外接球的表面積是.參考答案：略14.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過(guò)a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：②④略15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略16.過(guò)點(diǎn)M．N（）的直線的斜率等于1，則的值等于

.參考答案：117.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為_(kāi)__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.參考答案：本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。19.已知函數(shù)f（x）=過(guò)點(diǎn)（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．20.關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集為{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集為空集，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求和；（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判別式△≤0求出c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：方程x2﹣ax+b=0的兩根為2和3，…所以，解得，…所以a+b=11；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，因?yàn)椴坏仁僵亁2+bx+c＞0的解集為空集，所以△=62+4c≤0，…解得c≤﹣9，所以c的取值范圍為（﹣∞，﹣9]．

…21.（本題滿分12分）用總長(zhǎng)為14.8米的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長(zhǎng)比寬多0.5米，那么高為多少時(shí)容器的容器最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3設(shè)容器底面寬為xm，則長(zhǎng)為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.由解得0<x<1.6，………………3分設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，………………6分y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．………………8分∵0<x<1時(shí)，y′>0；1<x<1.6時(shí)，y′<0.∴在定義域(0,1.6)內(nèi)x＝1是唯一的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值為1.8.………………10分此時(shí)容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為1.8m3.………………12分22.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞