江蘇省揚州市高徐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚州市高徐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，又因為x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分條件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以實數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞，-5)．（2）因為p是q的充分不必要條件，則有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以實數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3)．

4.已知隨機變量Z～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為（）附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544；P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974．

A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P陰影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P陰影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點的個數(shù)的估計值為10000×0.6587=6587．故選：B．5.下列說法中正確的是（）A．“a＞b”是“l(fā)og2a＞log2b”的充要條件B．若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱C．命題“在△ABC中，，則”的逆否命題為真命題D．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷B、C，舉例判斷D．【解答】解：若a=0，b=﹣1，log2a和log2b無意義，故A錯誤；若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，函數(shù)的解析式為y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；在△ABC中，令A(yù)=，則sinA=＜，此命題是假命題，故其逆否命題為假命題，故C錯誤；數(shù)列{1，2，5}和是8=23，但數(shù)列不是等比數(shù)列，故D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．6.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D考點：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：閱讀型．分析：根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預(yù)測，但不可斷定．解答：解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．點評：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對線性回歸方程的理解，屬于中檔題．7.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為A．

B． C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（2x2+x）=k（2＜k≤3）的根的個數(shù)不可能為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，令t=2x2+x，分類討論求得y=a與y=f（t）的圖象的交點個數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象如右圖，令t=2x2+x，當2＜a≤3時，y=a與y=f（t）的圖象有三個交點，三個交點的橫坐標記為t1，t2，t3且t1≤0＜t2＜t3，當2x2+x=t2時，該方程有兩解，2x2+x=t3時，該方程也有兩解．當2x2+x=t1時，該方程有0個解或1個解或2個解，∴當2＜a≤3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個．當a＞3時，y=a與y=f（t）的圖象有兩個交點，兩個交點的橫坐標記為t4，t5且0＜t4＜t5，當2x2+x=t4時，該方程有兩解，2x2+x=t5時，該方程也有兩解，∴當a＞3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)為4個．綜上所述：方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個，不可能是3個，故選：D．【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)，雙曲線與圓相切，A（，0），B（，0），若圓N上存在一點P滿足，則點P到x軸的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圓與雙曲線的位置關(guān)系，聯(lián)立雙曲線方程和圓的方程，消去，可得的一元二次方程，由判別式為0，求出的值，再根據(jù)雙曲線的定義以及韋達定理，即可求出?！驹斀狻柯?lián)立與，消去得，又易知點分別為雙曲線的左、右焦點，又，故由雙曲線的定義可知在雙曲線上，且為右切點，由韋達定理得點到軸的距離為，故選D?！军c睛】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及雙曲線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則參考答案：7略12.已知復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____.參考答案：1013.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，若當且僅當時，數(shù)列的前項和取最大值，則首項的

取值范圍為__________________。參考答案：14.設(shè)向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算及向量模的運算，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知，則

。參考答案：2416.(優(yōu)選法選做題)用0.618法確定試點,則經(jīng)過5次試驗后,存優(yōu)范圍縮小為原來的

．參考答案：略17.設(shè)是兩箱梁不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是

．①若則②若，則③若，則；④若，則參考答案：①②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（Ⅰ）令，得．與的情況如下：x（）（—0+↗↗ 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為當時，由（Ⅰ）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為；當時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為19.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)x=2時有最小值-1

x=-4時有最大值35ks5u

(2)a(3)增區(qū)間是(0,6]，減區(qū)間是[-6,0]略20.已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求的極值;

(Ⅱ)當時，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當時,∴

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

∴

的極小值為,無極大值

(2)

①

當時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②

當時,在上是減函數(shù);

③

當時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(3)當時,由(2)可知在上是減函數(shù),∴

由對任意的恒成立,∴

即對任意恒成立,

即對任意恒成立,

由于當時,,

∴

略21.已知函數(shù)，。(Ⅰ)當a＝1時，求不等式的解集；(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式的解集包含[1，2]，求a的取值集合。參考答案：22.已知平面直角坐標系xOy中，A(4＋2，2)，B(4,4)，圓C是△OAB的外接圓．

(1)求圓C的方程；

(2)若過點(2,6)的直線l被圓C所截得的弦長為4，求直線l的方程．參考答案：解：(