貴州省貴陽市湖潮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市湖潮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當(dāng)g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，則g（x）在[﹣，]單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則g'（x）≥0恒成立，則k≤sin（x+）min，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍．【解答】解：若方程f'（x）=0無解，則f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，則f（x）﹣2017x為定值，設(shè)t=f（x）﹣2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，∴g（x）在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)k≤﹣1，故選A．3.以橢圓的右焦點(diǎn)F２為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F１，且直線ＭＦ１與此圓相切，則橢圓的離心率ｅ為

（

）

A．

B．

C．２－

D．－１參考答案：D4.等邊三角形ABC中，AB=2，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上運(yùn)動(dòng)，若，則EF長度的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形的面積公式求得AE?AF=，再利用余弦定理、基本不等式，求得EF長度的最小值．【解答】解：等邊三角形ABC中，若==，∴AE?AF=．由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=，即EF2≥，∴EF≥=，當(dāng)且僅當(dāng)AE=AF時(shí)，取等號(hào)，故EF長度的最小值為．故選：A．5.=（）A．B．﹣1C．D．1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和差的三角公式化簡所給的式子，求得結(jié)果．【解答】解：==2?=2sin30°=1，故選：D．6.已知,則

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.若函數(shù)y=f（x）在(1，2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0．01，則對(duì)區(qū)間(1，2)至少二等分

A．6次

B．7次

C．8次

D．9次參考答案：B8.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)y=tan（）的圖象的對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．

【專題】計(jì)算題．【分析】分別令x=，求出函數(shù)值為0，不滿足題意的選項(xiàng)即可．【解答】解：分別把x=，代入y=tan（），可得y=tan（）=0，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．A不正確．y=tan（）=0，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．B不正確．y=tan（）=0，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．C不正確．y=tan（）≠0所以函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱．D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，正確驗(yàn)證三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，考查基本知識(shí)的應(yīng)用與計(jì)算能力．9.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

（A）（

（B）（

（C）（

（D）（參考答案：答案：A10.設(shè)a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0與bx+sinB?y+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出兩條直線的斜率，然后判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的邊長，則直線sinA?x﹣ay﹣c=0的斜率為：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率為：，∵==﹣1，∴兩條直線垂直．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,角A的平分線交BC于點(diǎn)D,,則△ABC面積最大值為_________.參考答案：【分析】由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)，則，利用余弦定理和面積公式，借助三角恒等變換可以求出△ABC面積最大值.【詳解】在△ABC中,角的平分線交于點(diǎn),,如下圖所示：則，由三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)，則，由余弦定理可得：，即，可得，△ABC面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故△ABC面積最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和解三角形的應(yīng)用問題，同時(shí)也考查了基本不等式的應(yīng)用問題.當(dāng)然本題利用海倫公式也可以，解題如下：通過三角形內(nèi)角平分線定理可知：，設(shè)則三角形的周長的一半，三角形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).12.一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：略13.已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為

；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則

．參考答案：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。14.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=

．參考答案：(理)402415.已知函數(shù)，則___________。參考答案：016.若等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則

.參考答案：略17.閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的自然數(shù)為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）在半徑為的圓的內(nèi)接四邊形中，，，，．求：（Ⅰ）的長及圓的半徑；（Ⅱ）四邊形的面積．參考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理得：………4分由正弦定理得：

…………7分（Ⅱ）設(shè)

在中，由余弦定理得，

…………9分即

…………11分則

…………13分所以四邊形的面積為

…………14分19.近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個(gè)行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革．目前在線教育主要包括在線測評(píng)、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式．為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從2000名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對(duì)他們參與的在線教育模式進(jìn)行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：（其中標(biāo)記“√”表示參與了該項(xiàng)在線教育模式）．

教育模式

人數(shù)（人）

在線測評(píng)

在線課堂

自主學(xué)習(xí)

線下延伸25√√

√45

√

40√√

30√

√√40

√

√20√

√

（Ⅰ）試估計(jì)該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；（Ⅱ）在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都參與線下延伸教育模式的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）在樣本200人中參與在線測試的共150人，由此能求出全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)．（Ⅱ）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A，用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評(píng)，記為a，b，由此利用列舉法能求出這2人都參與線下延伸教育模式的概率．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）因?yàn)樵跇颖?00人中參與在線測試的共150人

…所以全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線課堂的人數(shù)為人

…（Ⅱ）記“抽取參加測試的2人都參加了線下延伸”為事件A

…用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線下延伸，記為1，2，3；有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線測評(píng)，記為a，b．…6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）10種取法

…其中事件A包含3個(gè)．

…所以這2人都參與線下延伸教育模式的概率…20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，四點(diǎn)共圓.（1）證明：是外接圓的直徑；（2）若，求過四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值.參考答案：（1）略；（2）試題分析：（1）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．

（2）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．試題解析：（1）證明：∵為外接圓的切線，∴，由題設(shè)知,故∽，∴.∵四點(diǎn)共圓，∴,故,∴，因此是外接圓的直徑.

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，由解得.此時(shí)，所以該切線的方程為，即為所求.(Ⅱ)對(duì)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.（2）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故