四川省雅安市漢源縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省雅安市漢源縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略2.某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選擇課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén).若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略3.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)參考答案：B略5.已知圓的圓心為，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略6.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為，則（

）A．33

B．72

C．84

D．189參考答案：C7.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．8.已知直線、、,平面、有以下命題:

①若且,則;②若且,則;③若,則;④若平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則.則正確命題有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B9.（1+2x）n的展開(kāi)式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個(gè)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（

）

A．56

B．80

C．180

D．160參考答案：D略10.已知一個(gè)命題P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000時(shí)，P（k）成立，且當(dāng)n=1000+1時(shí)它也成立，下列判斷中，正確的是（）參考答案：DA．P（k）對(duì)k=2013成立B．P（k）對(duì)每一個(gè)自然數(shù)k成立C．P（k）對(duì)每一個(gè)正偶數(shù)k成立D．P（k）對(duì)某些偶數(shù)可能不成立

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時(shí)，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時(shí)，故p（k）對(duì)于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對(duì)其它數(shù)卻不一定成立，故可得結(jié)論．解答：解：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N*），當(dāng)n=1，2，…，1000時(shí)，p（k）成立，而當(dāng)n=1000+1時(shí)，故p（k）對(duì)于1～1000內(nèi)的奇數(shù)均成立，對(duì)其它數(shù)卻不一定成立故p（k）對(duì)于k=2013不一定成立，對(duì)于某些偶數(shù)可能成立，對(duì)于每一個(gè)偶數(shù)k不一定成立，對(duì)于每一個(gè)自然數(shù)k不一定成立．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為。若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：512.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A.18

B.24

C.36

D.48參考答案：C13.若直線l過(guò)點(diǎn)（3，4），且（﹣2，1）是它的一個(gè)方向向量，則直線l的方程為_(kāi)___________．參考答案：x+2y﹣11=0略14.一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積是

．參考答案：15.已知：,則的值為_(kāi)____.參考答案：16.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略17.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且3a+2b=2，則ab的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中至少有一個(gè)小于2．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明不可能都不小于2，假設(shè)都不小于2，則得出2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立，以此來(lái)證明結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)都不小于2，則因?yàn)閍＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾，故假設(shè)不成立綜上中至少有一個(gè)小于2．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，確定a的值，求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，將恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，則F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，在（0，+∞）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=2﹣＞0，不符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）在x=時(shí)取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a＞0時(shí)，h（a）單調(diào)遞減，又∵h(yuǎn)（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合題意的整數(shù)a的最小值為2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2令g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=，∴0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1，即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，又∵x1，x2是正實(shí)數(shù)，∴x1+x2≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于難題．20.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計(jì)242650（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問(wèn)兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，即可求出概率；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，有50種情況，抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生，有19種情況，故概率是…（Ⅱ）設(shè)這7名學(xué)生為a，b，c，d，e，A，B（大寫(xiě)為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的所有情況是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21種情況，其中含一名男生的有10種情況，∴．…（Ⅲ）根據(jù)∴我們有99.9%把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系．…21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，【解答】解：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面A