河南省濮陽市第一中學(xué)新校區(qū)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省濮陽市第一中學(xué)新校區(qū)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，則z對應(yīng)的點位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略2.設(shè)全集，集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵集合，，∴，∴.考點：集合的并集補集運算.3.不等式成立的充分不必要條件是(

)A.

B.

C.或

D.或

參考答案：A4.在平行四邊形ABCD中，，E是BC的中點，AE?BD=2，則AD=（

）A.

l

B.

2

C．3

D.4參考答案：D5.已知，分別是函數(shù)圖象上相鄰的最高點和最低點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩個最值的橫坐標的距離可得周期，進而得，把的坐標代入方程，可得，從而得解.【詳解】因為，所以，把的坐標代入方程，得，因，所以，.故選：D【點睛】已知函數(shù)的圖象求參數(shù)的方法：可由觀察圖象得到，進而得到的值．求的值的方法有兩種，一是“代點”法，即通過代入圖象中的已知點的坐標并根據(jù)的取值范圍求解；另一種方法是“五點法”，即將作為一個整體，通過觀察圖象得到對應(yīng)正弦函數(shù)圖象中“五點”中的第幾點，然后得到等式求解．考查識圖、用圖的能力．6.已知，若，則y=，y=在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由知為減函數(shù)，因此可排除A、C，而在時也為減函數(shù)，故選B.7.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

本題考查了復(fù)數(shù)的運算，難度較小。

因為，所以.8.已知直線過雙曲線右焦點，交雙曲線于，兩點，若的最小值為2，則其離心率為（）

A．

B．

C．2

D．3參考答案：B9.函數(shù)f（x）=4lnx﹣x2的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)，從而可求得函數(shù)f（x）=4lnx﹣x2的單調(diào)區(qū)間與極值，問題即可解決．【解答】解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定義域為（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；∴x=時，f（x）取到極大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）=4lnx﹣x2的圖象在x軸下方，可排除A，C，D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，是以考查函數(shù)的圖象為載體考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，注重考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù)，使

對于一切均成立，則稱為“好運”函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；

③；

④。其中是“好運”函數(shù)的序號是（

）A.①②

B.①③

C.③

D.②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，當時，則曲線在點處的切線方程是

.

參考答案：12.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：略13.現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線；(2)“平面上有四個不共線的點到平面的距離相等”的充要條件是“平面”；(3)若一個球的表面積是，則它的體積；(4)若從總體中隨機抽取的樣本為，則該總體均值的點估計值是．則其中正確命題的序號是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．參考答案：C14.（12）若非負數(shù)變量x、y滿足約束條件，則x+y的最大值為__________。 參考答案：4由題意約束條件的圖像如下：當直線經(jīng)過時，，取得最大值.15.設(shè)單調(diào)函數(shù)y=p（x）的定義域為D，值域為A，如果單調(diào)函數(shù)y=q（x）使得函數(shù)y=p（q（x））的置于也是A，則稱函數(shù)y=q（x）是函數(shù)y=p（x）的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為[a，b]的函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，且h（x）是f（x）的一個“保值域函數(shù)”，g（x）是h（x）的一個“保值域函數(shù)”，則b﹣a=．參考答案：1【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由定義可知y=q（x）的值域為y=p（x）的定義域，根據(jù)h（x）單調(diào)性得出a，b的范圍，求出h（x）的值域，從而得出f（x）的定義域和g（x）的值域，再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)列方程即可解出a，b．【解答】解：由“保值域函數(shù)”的定義可知y=q（x）的值域為y=p（x）的定義域，∵h（x）是定義在[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，∴a＞3或b＜3．（1）若a＞3，則h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）的值域為[，]，∵h（x）是f（x）的一個“保值域函數(shù)”，g（x）是h（x）的一個“保值域函數(shù)”，∴f（x）的定義域為[，]，g（x）的值域為[a，b]，∵函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，∴，整理得a=b，與b＞a矛盾（舍）．（2）若b＜3，則h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）的值域為[，]，同（1）可得，解得a=1，b=2．∴b﹣a=1．故答案為1．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)定義域與值域的計算，屬于中檔題．16.設(shè)是等比數(shù)列的前n項的和，若，則的值是

參考答案：17.設(shè)實數(shù)滿足則的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截長方體得到一個矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1）求截面EFGH把該長方體分成的兩部分體積之比；（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由題意，平面α把長方體分成兩個高為5的直四棱柱，轉(zhuǎn)化求解體積推出結(jié)果即可．（2）解法一：作AM⊥EH，垂足為M，證明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通過計算求出AM=4．AF，設(shè)直線AF與平面α所成角為θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出平面α一個法向量，利用直線AF與平面α所成角為θ，通過空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本題滿分，第1小題滿分，第2小題滿分8分）解：（1）由題意，平面α把長方體分成兩個高為5的直四棱柱，，…，…所以，．…（2）解法一：作AM⊥EH，垂足為M，由題意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以AM⊥平面EFGH．

…因為，，所以S△AEH=10，）因為EH=5，所以AM=4．

…又，…設(shè)直線AF與平面α所成角為θ，則．…所以，直線AF與平面α所成角的正弦值為．

…解法二：以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F(xiàn)（0，2，4），…故，，…設(shè)平面α一個法向量為，則即所以可取．

…設(shè)直線AF與平面α所成角為θ，則．…所以，直線AF與平面α所成角的正弦值為．

…19.已知橢圓過點，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率．（Ⅱ）設(shè)為第三個象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵橢圓，過點，兩點，∴，，，∴橢圓的標準方程為，離心率．（Ⅱ）設(shè)點坐標為，則直線的方程為，點坐標為，直線的方程為，點坐標為，則，，所以①，又∵，∴，代入①得：．故四邊形的面積為定值．20.(本小題滿分12分)某學(xué)校九年級三個班共有學(xué)生140人.為了了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得這三個班部分學(xué)生周一至周五睡眠時間的數(shù)據(jù)(單位：小時)甲班

30

31

32

32.5

34

35

36；乙班

30

32

33

35.5

37

39

39.5；丙班

30

30

31

33.5

39

40.(Ⅰ)試估算每一個班的學(xué)生數(shù)；(Ⅱ)設(shè)抽取的這20位學(xué)生睡眠時間的平均數(shù)為.若在丙班抽取的6名學(xué)生中，再隨機選取3人作進一步地調(diào)查，求選取的這3名學(xué)生睡眠時間既有多于、又有少于的概率.

參考答案：(Ⅰ)甲班：(人)，乙班(人)，丙班(人).……………5分(Ⅱ).設(shè)事件“3名學(xué)生睡眠時間既有多于、又有少于的學(xué)生”.丙班睡眠時間少于的有4人，設(shè)為，多于的有2人，設(shè)為.從這6名學(xué)生中隨機選取3人的基本事件共有20種，而不滿足條件的基本事件(3人睡眠時間都低于)有共4種情況，所以滿足條件的基本事件數(shù)為16種，，即在丙班被抽取的6名學(xué)生中，再隨機地選取3人作進一步地調(diào)查，選取的3人睡眠時間既有多于、又有少于學(xué)生的概率為.……12分

21.為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》，要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標準》測試工作，并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生，每學(xué)期進行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.學(xué)期123456總分（分）512518523528534535（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r說明y與x的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；（2）在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù)《標準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學(xué)有X人，求X的分布列和期望.參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)計算得：，，，，.綜上與的線性