2023湖南省郴州市數(shù)學(xué)中考真題及答案

2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2

B．

C．﹣2

D．2．（3分）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A．C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4·a3＝a7C．3a2﹣a2＝2

B．D．B．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．C．

B．D．5．（3分）下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命數(shù)學(xué)

1B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查6．（3分）一元一次不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．（3分）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為xkm/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A．C．

B．D．x+1.5x＝2408．（3分）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30min數(shù)學(xué)

2B．修車之前的平均速度是500m/ninC．車修好后的平均速度是80m/minD．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算

＝

．10．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地

都相同．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率12．（3分）已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝

．．13．（3分）為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號(hào)召，某校在各年級(jí)開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是

分．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求CM＝

．15．（3分）如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器數(shù)學(xué)

臺(tái)．

3是是16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝°．將60ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AB'C'，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在線段BC上，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是

cm（結(jié)果用含π的式子表示）．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣

tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：

·

+，其中x＝1+

．19．（6分）某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；數(shù)學(xué)

4（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形．21．（8分）某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測(cè)得小島C在它的北偏東60°方向，2小時(shí)后到達(dá)B處，瀏得小島C在它的北偏西45°方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參考數(shù)據(jù)：

≈1.41，

≈1.73．結(jié)果精確到0.1km）．22．（8分）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2

，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）．24．（10分）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．?dāng)?shù)學(xué)

5在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm容器與水的總質(zhì)量y1/g加入的水的質(zhì)量y2/g

30105

25127

201510

152015

103025把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而

（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而

（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向

（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．25．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝AD，連接DE交射線AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，猜測(cè)線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，數(shù)學(xué)

6①線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，連接AE．設(shè)AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四邊形BDFC的面積．26．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+4與x軸相交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求的值；（3）如圖2，取線段OC的中點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使tan∠QDB＝？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．?dāng)?shù)學(xué)

72023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2

B．

C．﹣2

D．【分析】根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，能由圖形a通過平移得到的是（）A．C．

B．D．【分析】根據(jù)平移的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：由平移定義得，平移只改變圖形的位置，觀察圖形可知，選項(xiàng)B中圖形是由圖形a通過平移得到，A，C，D均不能由圖形a通過平移得到，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）數(shù)學(xué)

8A．a(chǎn)4·a3＝a7C．3a2﹣a2＝2

B．（a2）3＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根據(jù)完全平方公式及多項(xiàng)式的計(jì)算得出結(jié)論即可．【解答】解：A選項(xiàng)中，a4·a3＝a7，結(jié)論正確；B選項(xiàng)中，（a2）3＝a6，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，3a2﹣a2＝2a2，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式及多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式及多項(xiàng)式的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．C．

B．D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：A．三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；C．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；D．球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個(gè)全等的圓，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．5．（3分）下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況數(shù)學(xué)

9C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查【分析】由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；C．了解郴江河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)不符合題意；D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．（3分）一元一次不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣x≥0，得：x≤3，數(shù)學(xué)

10解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為xkm/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A．C．

B．D．x+1.5x＝240【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為xkm/h，實(shí)際平均速度為（1+50%）x＝1.5xkm/h，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了1小時(shí)，列方程即可．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為xkm/h，由題意得，

﹣

＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．8．（3分）第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會(huì)展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）A．途中修車花了30minB．修車之前的平均速度是500m/ninC．車修好后的平均速度是80m/min數(shù)學(xué)

11D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍【分析】根據(jù)圖象即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”即可判斷B和C選項(xiàng)，進(jìn)一步可判斷D選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知，途中修車時(shí)間是9：10到9：30共花了20min，故A不符合題意；修車之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合題意；車修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合題意；900÷600＝1.5，∴車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）計(jì)算

＝3．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：

，由此即可得到答案．【解答】解：

＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義．10．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3中，y隨x的增大而增大，則k的值可以是3（答案不唯一）（任寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．【分析】由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k﹣2＞0，解之即可得出k的值，再取其內(nèi)的任意一值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3的圖象中，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．∴k值可以為3．故答案為：3（答案不唯一）．?dāng)?shù)學(xué)

12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．11．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率是

．【分析】從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有7種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球共有10種等可能結(jié)果，其中是紅球的有7種結(jié)果，∴從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率為

．故選：

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12．（3分）已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝9．【分析】利用判別式Δ＝b2﹣4ac＝0即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)知識(shí)，明確Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號(hào)召，某校在各年級(jí)開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是93分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【解答】解：根據(jù)題意，該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是：30%×90+20%×95+50%×94＝93（分）．故答案為：93．?dāng)?shù)學(xué)

13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．14．（3分）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求CM＝5．【分析】由勾股定理可求解AB的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上的中線可求解．【解答】解：連接CM，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝

，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，求解AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺(tái)．?dāng)?shù)學(xué)

14【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，得該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角是110°，則共需安裝360°÷110°＝3【解答】解：∵∠P＝55°，∴∠P所對(duì)弧所對(duì)的圓心角是110°，

≈4臺(tái)．∵360°÷110°＝3

，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器4臺(tái)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了要圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．注意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在線段BC上，則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是

cm（結(jié)果用含π的式子表示）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是CC′圓弧的長(zhǎng)度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：以A為圓心作圓弧CC′，如圖所示，在RtABC中，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝2×3＝6（cm），數(shù)學(xué)

15∴AB＝

＝

＝3

（cm），∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，∴AB＝AB′，∵∠B＝60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，∴∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為故答案為：．

＝

（cm）．【點(diǎn)評(píng)】解：本題考查了軌跡，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡．三、解答題（17～19題每題6分，20～23題每題8分，24～25題每題10分，26題12分，共82分）17．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣

tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式＝2﹣

×

+1+2＝2﹣1+1+2＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：數(shù)學(xué)

·

+，其中x＝1+

．

16【分析】根據(jù)分式的乘法法則、加法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝+＝＝，

·

+當(dāng)x＝1+

時(shí)，原式＝

＝

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（6分）某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用B的人數(shù)除以20%求得本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而得出最喜歡去A地的人數(shù)；（2）用360°乘“C”所占比例可以求得“C”部分所占圓心角的度數(shù)；（3）用1200乘樣本中D所占比例即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷20%＝100（人），最喜歡去A地的人數(shù)為：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：數(shù)學(xué)

17（2）研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×

＝144°；（3）1200×

＝300（名），答：估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)約300名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線AC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡）；（2）若直線MN分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：四邊形AFCE是菱形．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可．【解答】（1）解：如圖，直線MN即為所求；（2）證明：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O．由作圖可知，EF垂直平分線段AC，∴OA＝OC，數(shù)學(xué)

18∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．21．（8分）某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測(cè)得小島C在它的北偏東60°方向，2小時(shí)后到達(dá)B處，瀏得小島C在它的北偏西45°方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參考數(shù)據(jù)：

≈1.41，

≈1.73．結(jié)果精確到0.1km）．【分析】由題意得，AB＝40×2＝80（海里），∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，過C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，AB＝40×2＝80（海里），∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∵AB＝80海里，

，∴

CD+CD＝80，解得CD＝40

﹣40≈29.2，答：該船在航行過程中與小島C的最近距離為29.2海里．?dāng)?shù)學(xué)

19【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形應(yīng)用﹣方向角問題、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22．（8分）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人，列出方程可求解；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，由增長(zhǎng)率不會(huì)超過前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x＝﹣（不合題意舍去），答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，由題意可得：2.125+a≤2.5（1+25%），解得：a≤1，答：5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)．在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝120°，CD＝2數(shù)學(xué)

，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含π的式子表示）20．【分析】（1）連接OC，由AB是直徑，可得∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°，再證∠OCA＝∠A＝∠BCD，從而有∠BCD+∠OCB＝∠OCD＝90°，即可證明．（2）由圓周角定理求得∠AOC＝2∠A＝60°，在Rt△OCD中，解直角三角形得OC＝2，然后利用三角形的面積公式和扇形的面積公式即可解答．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD＝∠120°﹣90°＝30°，∴∠AOC＝2∠A＝60°，在Rt△OCD中，tan∠AOC＝

＝tan60°，CD＝2

，∴數(shù)學(xué)

，解得OC＝2，

21∴陰影部分的面積＝SACD﹣S扇形BOC＝

﹣

＝2

﹣

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式及解直角三角形，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．（10分）在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm容器與水的總質(zhì)量y1/g加入的水的質(zhì)量y2/g

30105

25127

201510

152015

103025把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”），y2隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”），y2的圖象可以由y1的圖象向下（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)

22【分析】（1）描點(diǎn)作出圖象即可；（2）①用待定系數(shù)法可得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②由y2與y1關(guān)系，結(jié)合①可得答案；③觀察圖象可得答案；（3）根據(jù)19≤y2≤45可得關(guān)于x的不等式，可解得x的范圍．【解答】解：（1）作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如下：（2）①觀察表格可知，y1是x的反比例函數(shù)，設(shè)y1＝，把（30，10）代入得：10＝∴k＝300，

，∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y1＝②∵y1＝y(tǒng)2+5，

；∴y2+5＝∴y2＝

；﹣5；③觀察圖象可得，當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減小，y2的圖象可以由y1的圖象向下平移得到；故答案為：減小，減小，下；（3）∵y2＝

﹣5，19≤y2≤45，∴19≤數(shù)學(xué)

﹣5≤45，

23∴24≤

≤50，∴6≤x≤12.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝AD，連接DE交射線AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，猜測(cè)線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，①線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，連接AE．設(shè)AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四邊形BDFC的面積．【分析】（1）由“AAS”可證△DGF≌△ECF，得到CF＝GF＝CG＝BD；（2）①由“AAS”可證△DGF≌△ECF，得到CF＝FG＝CG＝BD；②根據(jù)已知條件推出tan∠AEH＝tan∠MDN，得到

，證明△ABC∽△ADG，得到【解答】解：（1）

，可以DG的長(zhǎng)，由面積的和差關(guān)系可求解．，理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°，∠GDF＝∠CEF，∴△ADG為等邊三角形，數(shù)學(xué)

24∴AD＝AG＝DG，∵AD＝CE，AB﹣AD＝AC﹣AG，∴DG＝CE，BD＝CG，又∠DFG＝∠CFE，∴△DGF≌△ECF（AAS），∴CF＝GF＝CG＝BD；（2）①成立，理由如下：如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°，∠GDF＝∠CEF，∴△ADG是等邊三角形，∴AD＝AG＝DG，∵AD＝CE，AD﹣AB＝AG﹣AC，∴DG＝CE，BD＝CG，又∠DFG＝∠CFE，∴△DGF≌△ECF（AAS），∴CF＝FG＝CG＝BD；②如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AN⊥DG，交BC于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)N，則：AN⊥BC，數(shù)學(xué)

25由知：①ADG為等邊三角形，△DGF≌△ECF（AAS），∴

，∵△ABC為等邊三角形，∵∠AEB＝∠DEB，EH＝EH，∠AHE＝∠MEE＝90°，∴△AEH≌△MEH（ASA），

，

，∴

，

，∵△DGF≌ECF，∴∠CEF＝∠MDN，DG＝CE，∴∠AEH＝∠MDN，∴tan∠AEH＝tan∠MDN，∴

，設(shè)MN＝y(tǒng)，DG＝CE＝x，則：EH＝CE+CH＝2+x，

，∴

①，∵DG∥BC，∴△ABC∽△ADG，∴即：聯(lián)立①②可得：經(jīng)檢驗(yàn)

，，（負(fù)值已舍去），是原方程的根，∴∴

，，

，

，∴SACE＝CE·AH＝×（4

+4）×2

＝4

+4

，數(shù)學(xué)

26∴

＝