九年級數(shù)學上冊22二次函數(shù)復習市賽課公開課一等獎省名師獲獎

第二十二章二次函數(shù)九年級上冊第1頁知識梳理第2頁類型一：二次函數(shù)平移【主題訓練1】(棗莊中考)將拋物線y=3x2向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到拋物線解析式為()A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3類型歸納第3頁【自主解答】選A.由“上加下減”平移規(guī)律可知,將拋物線y=3x2向上平移3個單位所得拋物線解析式為:y=3x2+3;由“左加右減”平移規(guī)律可知,將拋物線y=3x2+3向左平移2個單位所得拋物線解析式為:y=3(x+2)2+3.類型歸納第4頁【主題升華】二次函數(shù)平移兩種方法1.確定頂點坐標平移:依據(jù)兩拋物線前后頂點坐標位置確定平移方向與距離.2.利用規(guī)律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2經(jīng)過適當平移得到,其平移規(guī)律是“h左加右減,k上加下減”.即自變量加減左右移,函數(shù)值加減上下移.類型歸納第5頁類型二：二次函數(shù)圖象及性質【主題訓練2】(十堰中考)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象頂點在第一象限,且過點(0,1)和(-1,0),以下結論:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤當x>-1時,y>0.其中正確結論個數(shù)是()A.5個B.4個 C.3個D.2個類型歸納第6頁【自主解答】選B.①∵對稱軸在y軸右側,∴->0,∴<0,∴a,b異號,∴ab<0,①正確;②把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,所以二次函數(shù)為y=ax2+bx+1;又∵圖象與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,∴b2>4a,②正確;③∵當x=1時,圖象在x軸上方,∴a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,∵圖象開口向下,∴a<0,∴a+b+c=a+a+1+1=2a+2<2,∴0<a+b+c<2,③正確;④∵b=a+1,∴a=b-1,∵0<a+b+c<2,c=1,∴0<b-1+b+1<2,即0<2b<2,∴0<b<1,④正確;⑤當x>-1時,函數(shù)圖象有部分在x軸上方,與x軸有交點,有部分在x軸下方,所以y>0,y=0,y<0都有可能.所以正確共有4個,選B.類型歸納第7頁【主題升華】圖象形狀拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標

開口及最值a>0?向上?最小值a<0?向下?最大值b,c,b2-4ac對稱軸在y軸左側,則a,b同號;對稱軸在y軸右側,則a,b異號c為拋物線與y軸交點縱坐標b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點;b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點;b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點類型歸納第8頁類型三：二次函數(shù)與方程、不等式【主題訓練3】(賀州中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所表示,給出以下結論:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結論正確是

.(填入正確結論序號)類型歸納第9頁【自主解答】∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸有兩個交點,∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等實數(shù)根,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①是正確.∵拋物線開口方向向上,∴a>0;∵拋物線與y軸交點在y軸負半軸,∴c<0;∵對稱軸x==1>0,∴a與b異號,則b<0.∴abc>0,②是正確.∵拋物線對稱軸x==1,∴b=-2a,∴2a+b=0,③是錯誤.類型歸納第10頁∵當x=-2時,y=4a-2b+c>0,又∵b=-2a,∴4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,④是錯誤.∵拋物線對稱軸為直線x=1,∴在x=-1與x=3時函數(shù)值相等,由函數(shù)圖象可知x=-1函數(shù)值為負數(shù),∴x=3時函數(shù)值y=9a+3b+c<0,⑤是正確.答案:①②⑤類型歸納第11頁【主題升華】二次函數(shù)與方程、不等式關系1.二次函數(shù)與方程:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點橫坐標滿足ax2+bx+c=0.2.二次函數(shù)與不等式:拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方部分橫坐標滿足ax2+bx+c>0;拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方部分橫坐標滿足ax2+bx+c<0.類型歸納第12頁類型四：二次函數(shù)應用【主題訓練4】(武漢中考)科幻小說《試驗室故事》中,有這么一個情節(jié):科學家把一個珍奇植物分別放在不一樣溫度環(huán)境中,經(jīng)過一天后,測試出這種植物高度增加情況(如表).溫度x(℃)…-4-20244.5…植物天天高度增加量y(mm)…414949412519.75…類型歸納第13頁由這些數(shù)據(jù),科學家推測出植物天天高度增加量y是溫度x函數(shù),且這種函數(shù)是反百分比函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中一個.(1)請你選擇一個適當函數(shù),求出它函數(shù)關系式,并簡明說明不選擇另外兩種函數(shù)理由.(2)溫度為多少時,這種植物天天高度增加量最大?(3)假如試驗室溫度保持不變,在10天內(nèi)要使該植物高度增加量總和超出250mm,那么試驗室溫度x應該在哪個范圍內(nèi)選擇?直接寫出結果.類型歸納第14頁【自主解答】(1)選擇二次函數(shù).設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,依據(jù)題意,得

∴y關于x函數(shù)解析式為y=-x2-2x+49.不選另外兩個函數(shù)理由:點(0,49)不可能在任何反百分比函數(shù)圖象上,所以y不是x反百分比函數(shù);點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以y不是x一次函數(shù).類型歸納第15頁(2)由(1)得y=-x2-2x+49,∴y=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴當x=-1時y最大值為50.即當溫度為-1℃時,這種植物天天高度增加量最大.(3)-6<x<4.類型歸納第16頁【主題升華】處理二次函數(shù)應用題兩步驟1.建模:依據(jù)數(shù)量關系列二次函數(shù)關系建?；蛘咭罁?jù)圖象形狀建模.2.應用:利用二次函數(shù)性質處理問題.類型歸納第17頁（·浙江省紹興市·10分）書本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，假如制作窗框材料總長為6m，怎樣設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題答案是：當窗戶半圓半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2．我們假如改變這個窗戶形狀，上部改為由兩個正方形組成矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答以下問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶透光面積？（2）與書本中例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積最大值有沒有變大？請經(jīng)過計算說明．典例精析第18頁【解析】（1）依據(jù)矩形和正方形周長進行解答即可；（2）設AB為xcm，利用二次函數(shù)最值解答即可．解：（1）由已知可得：AD=，則S=1×m2，（2）設AB=xm，則AD=3-m，∵，∴，設窗戶面積為S，由已知得：，當x=m時，且x=m在范圍內(nèi)，，∴與書本中例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積最大值變大典例精析第19頁本課小結1.引導學生整理把握本章知識點并熟練掌握。2.結合知識點進行歸納總結；3.靈活應用知識點。第20頁1.(茂名中考)以下二次函數(shù)圖象,不能經(jīng)過函數(shù)y=3x2圖象平移得到是()A.y=3x2+2 B.y=3(x-1)2C.y=3(x-1)2+2 D.y=2x2【解析】選D.函數(shù)y=3x2圖象平移后,二次項系數(shù)依然是3,不可能變?yōu)?,所以D選項中二次函數(shù)圖象不能經(jīng)過函數(shù)y=3x2圖象平移得到.隨堂檢測第21頁2.(衢州中考)拋物線y=x2+bx+c圖象先向右平移2個單位,再向下平移3個單位,所得圖象函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4,則b,c值為()A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2隨堂檢測第22頁【解析】選B.平移后頂點為(1,-4),依據(jù)平移前后是相反過程可知(1,-4)向左平移2個單位,再向上平移3個單位得到y(tǒng)=x2+bx+c頂點為(-1,-1),所以原拋物線解析式y(tǒng)=(x+1)2-1,化成普通形式為y=x2+2x,故b=2,c=0.類型歸納第23頁3.(長沙中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所表示,則以下關系式錯誤是()A.a>0B.c>0C.b2-4ac>0D.a+b+c>0隨堂檢測第24頁【解析】選D.選項知識點結果A由拋物線開口向上,知a>0√B當x=0時,y=c,拋物線與y軸交點在正半軸上,故c>0√C拋物線與x軸有兩個交點,即ax2+bx+c=0有兩個不相等實數(shù)根,故b2-4ac>0√D由圖象知,當x=1時,y=a+b+c<0×隨堂檢測第25頁4.(陜西中考)已知兩點A(-5,y1),B(3,y2)均在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上,點C(x0,y0)是該拋物線頂點,若y1>y2≥y0,則x0取值范圍是()A.x0>-5 B.x0>-1C.-5<x0<-1 D.-2<x0<3隨堂檢測第26頁【解析】選B.∵y1>y2≥y0,∴拋物線開口向上,且對稱軸不可能在A點左側;若對稱軸在B點或其右側,此時滿足題意,則有x0≥3;若對稱軸在A,B兩點之間,當y1=y2時,有x0=-1,當y1>y2時,應有x0>,即3>x0>-1,綜上可得x0取值范圍是x0>-1.隨堂檢測第27頁5.(綿陽中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所表示,給出以下結論:①2a+b>0;②b>a>c;③若-1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.其中正確結論是

(寫出你認為正確全部結論序號).隨堂檢測第28頁【解析】對稱軸x=＞1，所以b>－2a，即2a+b>0，故①正確；拋物線開口向下，a＜0，與y軸交于負半軸，c＜0，對稱軸x=＞0，∴b＞0.依據(jù)圖象無法確定a與c大小，故②不正確；因為－1＜m＜n＜1，∴＜1，而對稱軸x=＞1，所以＜，即m+n＜，故③正確；因為x=1時，a+b+c＞0，而2a+b>0，∴2a+b+a+b+c>0，所以3|a|－2|b|+|c|=－3a－2b－c=-(3a+2b+c)<0，即3|a|+|c|＜2|b|，故④正確.答案：①③④隨堂檢測第29頁6.(仙桃中考)年5月26日,中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團體賽冠軍,成就了首個五連冠霸業(yè).比賽中羽毛球某次運動路線能夠看作是一條拋物線(如圖).若不考慮外力原因,羽毛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足關系則羽毛球飛出水平距離為

m.隨堂檢測第30頁【解析】令y=0，得：解得：x1=5，x2=-1(不合題意，舍去)，所以羽毛球飛出水平距離為5m.答案：5隨堂檢測第31頁7.(鞍山中考)某商場購進一批單價為4元日用具.若按每件5元價格銷售,每個月能賣出3萬件;若按每件6元價格銷售,每個月能賣出2萬件,假定每個月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關系.(1)試求y與x之間函數(shù)關系式.(2)當銷售價格定為多少時,才能使每個月利潤最大?每個月最大利潤是多少?隨堂檢測第