流體力學(xué)電子教案-蘭州交通大學(xué)省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

量綱分析與相同理論

流體力學(xué)1第1頁(yè)量綱、量綱友好性原理MF2Hf06110002第2頁(yè)題目什么是量綱，什么是單位，二者之間有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)？

答：量綱是表示各種物理量類別；單位是度量各種物理量數(shù)值大小標(biāo)準(zhǔn)。單位和量綱都是關(guān)于度量概念，單位決定量度數(shù)量，而量綱則指量度性質(zhì)。3第3頁(yè)量綱、量綱友好性原理MF2Hf06110014第4頁(yè)題目量綱分析方法提出依據(jù)是什么，它有何作用？

答：1.提出依據(jù)（1）自然界一切物理現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律，都能夠用完整物理方法來(lái)表示。（2）任何完整物理方程，必須滿足量綱友好性原理。

2.作用可用來(lái)推導(dǎo)各物理量量綱；簡(jiǎn)化物理方程；檢驗(yàn)物理方程、經(jīng)驗(yàn)公式正確性與完善性，為科學(xué)地組織試驗(yàn)過(guò)程、整理試驗(yàn)結(jié)果提供理論指導(dǎo)。

5第5頁(yè)量綱、量綱友好性原理MF2Hf06110026第6頁(yè)題目凡是正確反應(yīng)客觀規(guī)律物理方程，其方程各項(xiàng)量綱都必須是一致，這被之為量綱友好性原理。不過(guò)在曼寧公式中，謝齊系數(shù)C量綱為，R量綱為L(zhǎng)，n為無(wú)量綱量，很顯著量綱是不友好，所以可能有些人認(rèn)為量綱友好性原理是錯(cuò)誤，你是怎樣認(rèn)識(shí)這個(gè)問題，并闡述你理由。

7第7頁(yè)解：量綱友好性原理是以被無(wú)數(shù)事實(shí)證實(shí)客觀真理。因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)同類型物理量才能相加減，不然沒有物理意義。而一些經(jīng)驗(yàn)公式是在沒有理論分析情況下，依據(jù)部分試驗(yàn)資料或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)而得，這類公式經(jīng)常是量綱是不友好。這說(shuō)明人們對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)還不夠全方面和充分，只能用不完全經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)表示局部規(guī)律性。這些公式伴隨人們對(duì)流體本質(zhì)深刻認(rèn)識(shí)，將逐步被修正或被正確完整公式所替換。解題步驟8第8頁(yè)瑞利法MF2Hf0619第9頁(yè)題目試用瑞利法分析溢流堰過(guò)流時(shí)單寬流量q表示式。已知q與堰頂水頭H、水密度ρ和重力加速度g相關(guān)。10第10頁(yè)1.分析影響原因，列出函數(shù)方程解：依據(jù)題意可知，溢流堰過(guò)流時(shí)單寬流量q與堰頂水頭H、水密度ρ和重力加速度g相關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為解題步驟2.將q寫成H，ρ，g指數(shù)乘積形式，即11第11頁(yè)3.寫出量綱表示式解題步驟4.選L、T、M作為基本量綱，表示各物理量量綱為5.由量綱友好性原理求各量綱指數(shù)

L：2=a-3b+cT：-1=-2cM：0=ba=3/2b=0c=1/2

12第12頁(yè)6.代入指數(shù)乘積式，得

其中，k1為無(wú)量綱系數(shù)，即流量系數(shù)m，由試驗(yàn)來(lái)確定。解題步驟即13第13頁(yè)瑞利法MF2Hf06114第14頁(yè)題目求水泵輸出功率表示式。已知水泵輸出功率N與單位體積水重量、流量Q、揚(yáng)程H相關(guān)。15第15頁(yè)1.分析影響原因，列出函數(shù)方程解：依據(jù)題意可知，水泵輸出功率N與單位體積水重量、流量Q、揚(yáng)程H

相關(guān),用函數(shù)關(guān)系式表示為解題步驟2.將N寫成γ，Q，H指數(shù)乘積形式，即16第16頁(yè)3.寫出量綱表示式解題步驟4.選L、T、M作為基本量綱，表示各物理量量綱為5.由量綱友好性原理求各量綱指數(shù)

L：2=-2a+3b+cT：-3=-2a-bM：1=aa=1b=1c=1

17第17頁(yè)6.代入指數(shù)乘積式，得

其中，k為無(wú)量綱系數(shù)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)來(lái)確定。解題步驟18第18頁(yè)π定理MF2Hf061300019第19頁(yè)題目簡(jiǎn)述布金漢π定理利用步驟？答：1.確定關(guān)系式。依據(jù)對(duì)所研究現(xiàn)象認(rèn)識(shí)，確定影響這個(gè)現(xiàn)象各個(gè)物理量及其關(guān)系式。2.確定基本物理量。從n個(gè)物理量中選取所包含m個(gè)基本物理量作為基本量綱代表，普通取m=3。使基本量綱行列式不等于零，即保障基本不論量相互獨(dú)立。20第20頁(yè)3.確定基本物理量依次與其余物理量組成π表示式。

解題步驟4.滿足π為無(wú)量綱相，由量綱友好性原理定出各π項(xiàng)基本物理量指數(shù)a、b、c。

5.寫出描述現(xiàn)象關(guān)系式。

21第21頁(yè)π定理MF2Hf061300122第22頁(yè)題目在用布金漢π定理時(shí)，要選取3個(gè)相互基本物理量，怎樣合理選擇這3個(gè)基本物理量呢？答：（1）基本物理量與基本量綱相對(duì)應(yīng)。即若基本量綱選（M，L，T）為三個(gè)，那么基本物理量也選擇三個(gè)；倘若基本量綱只出現(xiàn)兩個(gè)，則基本物理量一樣只須選擇兩個(gè)。（2）選擇基本物理量時(shí)，應(yīng)選擇主要物理量。換句話說(shuō)，不要選擇次要物理量作為基本物理量，不然次要物理量在大多數(shù)項(xiàng)中出現(xiàn)，往往使問題復(fù)雜化，甚至要重新求解。（3）為確保三個(gè)基本物理量相互獨(dú)立，其量綱指數(shù)行列式應(yīng)滿足不等于零條件。普通是從幾何學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量、動(dòng)力學(xué)量中各選一個(gè)，即可滿足要求。23第23頁(yè)π定理MF2Hf061300224第24頁(yè)題目

文丘里流量計(jì)是用來(lái)測(cè)量有壓管路流量，如右圖所表示，已知1-1斷面和2-2斷面之間壓強(qiáng)差△p隨流量Q，流體密度ρ，液體粘度η以及大小直徑D1，D2改變。試用π定律求出壓強(qiáng)降落△p表示流量公式。文丘里流量計(jì)25第25頁(yè)1.分析影響原因，列出函數(shù)方程解：依據(jù)題意可知，壓強(qiáng)差△p與經(jīng)過(guò)流量Q，流體密度ρ，液體粘度η以及大小直徑D1,D2相關(guān)，用函數(shù)關(guān)系式表示為：能夠看出函數(shù)中變量個(gè)數(shù)n＝6解題步驟26第26頁(yè)解題步驟

選取三個(gè)基本物理量，它們分別是幾何學(xué)量D1，運(yùn)動(dòng)學(xué)量Q以及動(dòng)力學(xué)量ρ。2.選取基本物理量量綱指數(shù)行列式由量綱公式：故上述所選三個(gè)基本物理量式相互獨(dú)立。27第27頁(yè)解題步驟3.列出無(wú)量綱π值列出個(gè)無(wú)量綱π值。其中為待定指數(shù)。28第28頁(yè)4.依據(jù)量綱友好性原理，確定各π項(xiàng)指數(shù)對(duì)于π1，其量綱式為：所以：解題步驟29第29頁(yè)解題步驟對(duì)于π2，其量綱式為：對(duì)于π3

，其量綱式為：30第30頁(yè)解題步驟5.寫出無(wú)量綱量方程

上式中數(shù)可依據(jù)需要取其倒數(shù)，而不會(huì)改變它無(wú)量綱性質(zhì)。即：31第31頁(yè)π定理MF2Hf061300332第32頁(yè)題目流體在水平圓管中作恒定流動(dòng)，管道截面沿程不變，管徑為D，因?yàn)樽枇ψ饔茫瑝簭?qiáng)將沿流程下降，經(jīng)過(guò)觀察，已知兩個(gè)相距為l斷面間壓強(qiáng)差Δp與斷面平均流速V，流體密度ρ，動(dòng)力粘性系數(shù)μ以及管壁表面平均粗糙度δ等原因相關(guān)。假設(shè)管道很長(zhǎng)，管道進(jìn)出口影響不計(jì)。試用布金漢π定理求Δp普通表示式。

33第33頁(yè)1.列出上述影響原因函數(shù)關(guān)系式

解：解題步驟2.在函數(shù)式中n＝7；選取3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量V和動(dòng)力學(xué)量ρ，三個(gè)基本物理量量綱是34第34頁(yè)解題步驟

其量綱指數(shù)行列式為故說(shuō)明基本物理量量綱是相互獨(dú)立?？蓪懗鰊－3＝7－3＝4個(gè)無(wú)量綱π項(xiàng)。

35第35頁(yè)解題步驟3.列出無(wú)量綱π值其中，為待定指數(shù)。36第36頁(yè)4.依據(jù)量綱友好性原理，各π項(xiàng)中指數(shù)分別確定以下（以π1為例）

所以：解題步驟37第37頁(yè)解題步驟同理可得5.寫出無(wú)量綱量方程，其中π2項(xiàng)依據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會(huì)改變其無(wú)量綱性質(zhì)，所以38第38頁(yè)解題步驟求壓差Δp時(shí)，以，代入，可得

令，最終可得沿程水頭損失公式為

上式就是沿程損失普通表示式。39第39頁(yè)π定理MF2Hf061300440第40頁(yè)題目試用瑞利法和π定理（布金漢定理）推導(dǎo)圓柱繞流阻力FD表示式，并說(shuō)明瑞利法和布金漢π定理各適合用于何種情況？已知圓柱繞流阻力FD與圓柱直徑為D、流體流速為V、流體密度為和流體動(dòng)力粘滯系數(shù)為相關(guān)。41第41頁(yè)1.已知與阻力FD相關(guān)物理量為d，V，ρ，μ，即解：一、瑞利法求解

解題步驟2.將阻力寫成d，V，ρ，μ指數(shù)乘積形式，即

3.寫出量綱表示式

42第42頁(yè)解題步驟

因?yàn)樯厦嫒齻€(gè)方程式中有四個(gè)未知數(shù)，所以不能全部解出。我們保留其中e，待試驗(yàn)中去確定，并用它表示其余指數(shù)4.選L、T、M作基本量綱，表示各物理量量綱5.由量綱友好性原理，求各量綱指數(shù)L：1=a+b-3c-eM：1=c+eT：-2=-b-ea=2-e，b=2-e，c=1-e43第43頁(yè)解題步驟6.帶入指數(shù)乘積式，得

即

假如令繞流阻力系數(shù)，l為圓柱長(zhǎng)，則得阻力公式

其中，繞流阻力系數(shù)CD與物體形狀和雷諾數(shù)相關(guān)，最終由試驗(yàn)確定。44第44頁(yè)1.依據(jù)題意，本題共有5個(gè)物理量，即n=5，這些物理量之間存在下述關(guān)系式解題步驟2.選取3個(gè)基本物理量，依次為幾何學(xué)量D、運(yùn)動(dòng)學(xué)量V和動(dòng)力學(xué)量ρ，三個(gè)基本物理量量綱是二、π定理求解45第45頁(yè)解題步驟

其量綱指數(shù)行列式為故說(shuō)明基本物理量量綱是相互獨(dú)立?？蓪懗鰊－3＝5－3＝2個(gè)無(wú)量綱π項(xiàng)。

46第46頁(yè)解題步驟3.列出無(wú)量綱π值其中，為待定指數(shù)。4.依據(jù)量綱友好性原理，各π項(xiàng)中指數(shù)分別確定以下對(duì)于π1，其量綱式為47第47頁(yè)解題步驟對(duì)于π1，其量綱式為48第48頁(yè)解題步驟5.寫出無(wú)量綱量方程，其中π2項(xiàng)依據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會(huì)改變其無(wú)量綱性質(zhì)，所以式中：，稱為繞流阻力系數(shù)，與物體形狀和雷諾數(shù)相關(guān)，由試驗(yàn)確定。

由以上能夠看出，用兩種不一樣量綱分析法得到結(jié)果完全相同。普通，瑞利法適合用于比較簡(jiǎn)單問題，相關(guān)變量未知數(shù)n≤4~5個(gè)，而布金漢π定理是含有普遍性方法。

49第49頁(yè)流體相同概念MF2Hf062400050第50頁(yè)題目何為模型試驗(yàn)力學(xué)相同，它包含那幾個(gè)方面內(nèi)容？

答：所謂力學(xué)相同是指原型流動(dòng)和模型流動(dòng)在對(duì)應(yīng)物理量（指矢量物理量，如力、加速度等）之間應(yīng)相互平行，并保持一定百分比關(guān)系（指矢量與標(biāo)量物理量數(shù)值，如力數(shù)值、時(shí)間與壓強(qiáng)數(shù)值等）。流體力學(xué)相同包含以下四個(gè)方面：1.幾何相同2.運(yùn)動(dòng)相同3.動(dòng)力相同4.初始條件和邊界條件相同。

51第51頁(yè)相同準(zhǔn)則MF2Hf062500052第52頁(yè)題目為何每個(gè)相同準(zhǔn)則都要表征慣性力？

答：作用在流體上力除慣性力是企圖維持流體原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)力外，其它力（如重力、粘滯力、流體動(dòng)壓力、表面張力和彈性力）都是企圖改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)力。假如把作用在流體上各力組成一個(gè)力多邊形話，那么慣性力則是這個(gè)力多邊形協(xié)力，即牛頓定律。流動(dòng)改變就是慣性力與其它上述各種力相互作用結(jié)果。所以各種力之間百分比關(guān)系應(yīng)以慣性力為一方來(lái)相互比較。53第53頁(yè)相同準(zhǔn)則MF2Hf062500154第54頁(yè)題目分別寫出歐拉數(shù)與韋伯?dāng)?shù)表示式，其各自物理意義是什么？

歐拉數(shù)是壓力為主要作用力時(shí)候相同準(zhǔn)數(shù)，表征壓力與慣性力之比，兩流動(dòng)歐拉數(shù)相等則壓力相同。韋伯?dāng)?shù)是表明張力為主導(dǎo)作用力時(shí)相同準(zhǔn)數(shù)，表征慣性力與表面張力之比，兩流動(dòng)韋伯?dāng)?shù)相等則表面張力相同。答：55第55頁(yè)相同準(zhǔn)則MF2Hf062500256第56頁(yè)題目列表各相同準(zhǔn)則及其比尺牛頓數(shù)佛汝德數(shù)雷諾數(shù)歐拉數(shù)柯西數(shù)韋伯?dāng)?shù)斯特勞哈爾數(shù)7.諧時(shí)準(zhǔn)則6.表明張力相同準(zhǔn)則5.彈性力相同準(zhǔn)則4.壓力相同準(zhǔn)則3.粘滯力相同準(zhǔn)則2.重力相同準(zhǔn)則1.牛頓相同準(zhǔn)則相同準(zhǔn)數(shù)力百分比尺相同準(zhǔn)則57第57頁(yè)相同準(zhǔn)則MF2Hf062500358第58頁(yè)題目原型和模型能否同時(shí)滿足重力相同準(zhǔn)則和粘滯力相同準(zhǔn)則？為何？答：當(dāng)采取同一個(gè)流體，不可能同時(shí)滿足兩種相同。因?yàn)椋寒?dāng)重力相同時(shí)而粘滯力相同時(shí)可知速度比尺不一樣，也即不能同時(shí)滿足兩種相同。59第59頁(yè)解題步驟

若采取不一樣流體時(shí)，在理論上是可能。因?yàn)椋寒?dāng)重力相同時(shí)而粘滯力相同時(shí)聯(lián)立以上兩式，可得當(dāng)初，能夠同時(shí)滿足重力相同準(zhǔn)則和粘滯力相同準(zhǔn)則，不過(guò)在實(shí)際中是不可能。

60第60頁(yè)相同理論應(yīng)用MF2Hf062600061第61頁(yè)題目有一直徑d=50cm輸油管道，管道長(zhǎng)l=200m，油運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)

，管中經(jīng)過(guò)油流量

?，F(xiàn)用10℃水和管徑dm=5cm管路進(jìn)行模型試驗(yàn)，試求模型管道長(zhǎng)度和經(jīng)過(guò)流量。62第62頁(yè)解：該管道模型幾何比尺為解題步驟所以模型管道長(zhǎng)度判別原型管道中流態(tài)：63第63頁(yè)解題步驟所以管內(nèi)流動(dòng)為層流，應(yīng)該按照粘滯力相同準(zhǔn)則（雷諾相同準(zhǔn)則）計(jì)算模型中流量Qm。10℃水運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為，模型運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)比尺為流量比尺

故模型管道中流量Qm應(yīng)為64第64頁(yè)相同理論應(yīng)用MF2Hf062600265第65頁(yè)題目渠道上設(shè)一平底單孔平板閘門泄流，上游水深H=3m，閘前水流行近流速V0=0.6m/s，閘孔寬度b=6m，下游為自由出流，閘門開度e=1.0m。今欲按長(zhǎng)度比尺λl=10設(shè)計(jì)模型，來(lái)研究平板閘門流量系數(shù)μ，試求：（1）模型尺寸和閘前行進(jìn)流速V0m；（2）假如在模型上測(cè)得某點(diǎn)流量為Qm=81.5l/s，則原型上對(duì)應(yīng)點(diǎn)流量Q為多少？（3）閘門出流流量系數(shù)μ為多少？

66第66頁(yè)解：（1）模型尺寸設(shè)計(jì)和閘前行近流速

解題步驟因?yàn)殚l孔出流主要作用力是重力，所以按重力相同準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型。模型長(zhǎng)度比尺為λl=10，則模型中尺寸為上游水深

閘孔寬度

閘門開度

67第67頁(yè)重力相同準(zhǔn)則條件下流速比尺

解題步驟所以

（2）原型流量Q計(jì)算

重力相同準(zhǔn)則條件下流量比尺

即原型上流量為68第68頁(yè)解題步驟（3）計(jì)算流量系數(shù)μ

流量系數(shù)μ是常數(shù)，在原型和模型上都相同。依據(jù)平板閘門自由出流計(jì)算公式：

因?yàn)樾薪魉俸苄?，能夠忽略不?jì)H