九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24解直角三角形本章總結(jié)提升省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)（HS）九年級(jí)上冊(cè)1/27第24章解直角三角形本章總結(jié)提升

本章知識(shí)框架本章知識(shí)框架整合拓展創(chuàng)新整合拓展創(chuàng)新2/27本章知識(shí)框架本章總結(jié)提升3/27本章總結(jié)提升10104/27本章總結(jié)提升1增大減小(90°－∠A)(90°－∠A)5/27本章總結(jié)提升90°直角三角形上下鉛垂高度水平寬度6/27整合拓展創(chuàng)新?類型之一銳角三角函數(shù)本章總結(jié)提升圖24－T－1B7/27本章總結(jié)提升?類型之二解直角三角形在三角形中應(yīng)用圖24－T－28/27本章總結(jié)提升9/27本章總結(jié)提升10/27本章總結(jié)提升[點(diǎn)評(píng)]處理解直角三角形問題時(shí)，有圖要先將題干中已知量在圖中表示出來，搞清已知條件中各量之間關(guān)系，利用三角函數(shù)關(guān)系式解題；若三角形不是直角三角形，可經(jīng)過添加輔助線結(jié)構(gòu)直角三角形來處理．11/27本章總結(jié)提升?類型之三解直角三角形在四邊形中應(yīng)用例3[·天水]如圖24－T－3所表示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝，BE＝2，求CD長(zhǎng)和四邊形ABCD面積．圖24－T－312/27本章總結(jié)提升[解析](1)要求CD長(zhǎng)，通常需要把它放到一個(gè)三角形中，考慮到∠CED＝45°，∠DCE＝30°，能夠過點(diǎn)D作CE垂線，那么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形，問題得以處理；(2)四邊形ABCD面積等于△ABC和△ACD面積和．解：過點(diǎn)D作CE垂線，垂足為M，如圖24－T－4所表示．圖24－T－413/27本章總結(jié)提升14/27本章總結(jié)提升[點(diǎn)評(píng)](1)在處理圖形問題時(shí)，若出現(xiàn)一些特殊角度，如30°、45°、60°等，能夠考慮作直角三角形，然后利用三角函數(shù)來解題．(2)割補(bǔ)法是求不規(guī)則圖形常見方法，其普通做法是經(jīng)過添加圖形或是分割圖形，使其成為規(guī)則圖形，然后相加或相減求值．15/27本章總結(jié)提升?類型之四解直角三角形在實(shí)際中應(yīng)用圖24－T－516/27本章總結(jié)提升[解析]△ABC不是直角三角形，若作CD⊥AB于點(diǎn)D，則把原三角形分割成兩個(gè)直角三角形：Rt△ADC和Rt△BDC.在Rt△ADC中，已知AC和∠A，可求出AD和CD長(zhǎng)；在Rt△BDC中，已知∠B和已求得CD長(zhǎng)，可求出BD和BC長(zhǎng)，AC＋BC－AB就是汽車少走路線長(zhǎng)．17/27本章總結(jié)提升[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于非直角三角形，能夠經(jīng)過作高，結(jié)構(gòu)直角三角形處理．18/27本章總結(jié)提升?類型之五仰角、俯角在解直角三角形中應(yīng)用圖24－T－619/27本章總結(jié)提升[解析]要求塔高AB，可先利用等腰三角形性質(zhì)和判定確定AE長(zhǎng)，再經(jīng)過Rt△AEF求出AF長(zhǎng)，經(jīng)過Rt△BEF求出BF長(zhǎng)，最終由二者差求塔高AB.20/27本章總結(jié)提升[點(diǎn)評(píng)](1)要注意俯角是俯視時(shí)視線與水平線夾角，不要弄成了俯視時(shí)視線與鉛垂線夾角；(2)從點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)A俯角等于從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B仰角；(3)解答測(cè)量問題時(shí)，要注意從中學(xué)習(xí)測(cè)量方法與策略．21/27本章總結(jié)提升?類型之六坡度、坡角應(yīng)用22/27本章總結(jié)提升圖24－T－7

解：(1)分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分別為F、G，如圖24－T－8所表示．圖24－T－823/27本章總結(jié)提升24/27本章總結(jié)提升[點(diǎn)評(píng)]斜坡坡角指坡面與水平面所夾銳角，坡比是指坡角正切值，亦即斜坡高度(鉛垂高度)和水平長(zhǎng)度比，切莫把坡比誤認(rèn)為斜坡垂直高度與斜坡長(zhǎng)度比，也就是莫把坡角正弦誤作坡度．25/27本章總結(jié)提升?類型之七方向角應(yīng)用例7[·遂寧]釣魚島自古以來就是我國(guó)神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了長(zhǎng)期化巡航管理．如圖24－T－9，某日在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行海監(jiān)船A、B，B船在A船正東方向，且兩船保持20海里距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A東北方向，B北偏東15°方向