九年級數(shù)學上冊21.1一元二次方程省公開課一等獎百校聯(lián)賽賽課微課獲獎

人教版九年級上冊數(shù)學21.1一元二次方程第1頁

要設(shè)計一座2m高人體雕像，修雕像上部（腰以上）與下部（腰以下）高度比，等于下部與全部高度比，雕像下部應(yīng)設(shè)計為多高？雕像上部高度AC，下部高度BC應(yīng)有以下關(guān)系：設(shè)雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm情境導入第2頁知識回顧這是一個什么樣方程？

只含有一個未知數(shù)（元），而且未知數(shù)次數(shù)是1整式方程叫一元一次方程2x－4=0那類似x2＋2x－4=0方程又是什么呢？第3頁本節(jié)目標1）了解一元二次方程及其解概念；2）會利用一元二次方程解求待定系數(shù)。3）在探索問題過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界一個模型，體會方程與實際生活聯(lián)絡(luò)第4頁以下方程那些是一元二次方程？

5x-2=x+1

2.

7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0預習反饋1第5頁一元一次方程一元二次方程普通式相同點不一樣點一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)分與聯(lián)絡(luò)？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2預習反饋2第6頁問題1

：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它四角各切一個一樣正方形，然后將四面突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，假如要制作無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大正方形？設(shè)切去正方形邊長為xcm，則盒底長為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，依據(jù)方盒底面積為3600cm2，得x（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得4x2－300x+1400=0.化簡，得x2－75x+350=0.②由方程②能夠得出所切正方形詳細尺寸．課堂探究第7頁問題2:要組織一次排球邀請賽，參賽每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，天天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其它（x－1）個隊各賽1場，因為甲隊對乙隊比賽和乙隊對甲隊比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場．列方程整理，得化簡，得由方程③能夠得出參賽隊數(shù)．全部比賽共4×7＝28場③課堂探究第8頁問題３：新九(６)班成立，各新同學首次同班，為表情誼，全班同學互送賀卡，全班共送賀卡1560張，求九(６)班現(xiàn)有多少名學生？解：設(shè)九(６)班有m名學生，則：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化簡,得：m2-m-1560=0④由方程④能夠得出參賽隊數(shù)．課堂探究第9頁方程①②③有什么特點？（１）這些方程兩邊都是整式，（２）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是2.像這么等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），而且未知數(shù)最高次數(shù)是2（二次）方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0

②x2＋2x－4=0①x2-x＝56③m2-m-1560=0④問題歸納第10頁這種形式叫做一元二次方程普通形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

普通地，任何一個關(guān)于x一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成以下形式.問題歸納第11頁例1:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程普通形式，并寫出其中二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．3x2－3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程普通形式：3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－8，常數(shù)項為－10.

解：去括號，得典例精析第12頁例２、若關(guān)于ｘ方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ取值范圍。解：∵方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，∴K+3≠0∴K≠-3第13頁例題3：已知x=2是關(guān)于x方程一個根，求2a-1值。解：把x=2代入中得2a=6∴2a-1=5∴a=3第14頁經(jīng)過這節(jié)課學習，談?wù)勀阏莆樟耸裁矗?、整體代入思想1、了解方程解概念；

2、會用方程解求待定系數(shù)解利用（代入）本課小結(jié)第15頁1．把方程先化成一元二次方程普通形式，再寫出它二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1）（7x﹣1）2﹣3=0；（2）5x2=3x；（3）（﹣1）（+1）=0；（4）（6m﹣5）（2m+1）=m2．能力提升49x2﹣14x﹣2=0，二次項系數(shù)為49，一次項為﹣14，常數(shù)項為﹣2；

5x2﹣3x=0，二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為﹣3，常數(shù)項為0；x2﹣1=0，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為﹣1；11m2﹣4m﹣5=0，二次項系數(shù)為11，一次項系數(shù)為﹣4，常數(shù)項為﹣5．第16頁2．已知關(guān)于x方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0常數(shù)項為0，（1）求m值；（2）求方程解．第17頁解：（1）∵關(guān)于x方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0常數(shù)項為0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m值為1或2；（2）當m=2時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．當m=1時，5x=0，解得x=0．第18頁

3．已知，以下關(guān)于x一元二次方程（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）根，并猜測方程（n）根．（2）請指出上述幾個方程根有什么共同特點，寫出一條即可．第19頁解：（1）（1）x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，x+1=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1；（2）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0