高一數(shù)學排列組合與概率統(tǒng)計問題市公開課一等獎省賽課獲獎

05五月2024排列組合與概率統(tǒng)計問題知識點導讀訓練(1)考前專題講座～高中數(shù)學/yhjt/第1頁排列組合是概率及統(tǒng)計基礎(chǔ)，所以，排列組合內(nèi)容在高中數(shù)學教材中位置也顯得相對主要。概率是初等概率論中最基本內(nèi)容，在歷年高考中，排列組合知識多是選擇題或填空題，概率普通是一個解答題，這些題題型繁多，解法獨特，所以得分率普遍較低。本講主要介紹幾類常見排列組合及概率統(tǒng)計問題分析和處理方法./amyhjt//amyhjt/第2頁④要明確堆次序時，必須先分堆后再把堆數(shù)看成元素個數(shù)作全排列.即先分組后到位.②若干個不一樣元素局部“等分”有ｍ個均等堆,要將選取出每一個堆組合數(shù)乘積除以m!①若干個不一樣元素“等分”為ｍ個堆,要將選取出每一個堆組合數(shù)乘積除以m!③非均分堆問題，只要按百分比取出分完再用乘法原理作積.分組（堆）問題六個模型：①有序不等分；②有序等分；③有序局部等分；④無序不等分；⑤無序等分；⑥無序局部等分.處理問題標準：1.分組（堆）問題/amyhjd/第3頁

例1.有五項不一樣工程，要發(fā)包給三個工程隊，要求每個工程隊最少要得到一項工程.共有多少種不一樣發(fā)包方式？

解：要完成發(fā)包這件事，能夠分為1-1-3、1-2-2兩類發(fā)包方式.①先將四項工程分為三“堆”，有種分法；②再將分好三“堆”依次給三個工程隊，有3!＝6種給法.∴1-1-3發(fā)包方式共有10×6＝60種.1.分組（堆）問題（或種分法）⑴完成1-1-3發(fā)包方式有兩個步驟：/yhgw/第4頁

例1.有五項不一樣工程，要發(fā)包給三個工程隊，要求每個工程隊最少要得到一項工程.共有多少種不一樣發(fā)包方式？

解：要完成發(fā)包這件事，能夠分為1-1-3、1-2-2兩類發(fā)包方式.①先將四項工程分為三“堆”，有種分法；②再將分好三“堆”依次給三個工程隊，有3!＝6種給法.∴1-2-2發(fā)包方式共有15×6＝90種.1.分組（堆）問題⑵完成1-2-2發(fā)包方式也有兩個步驟：綜上，共有60+90=150不一樣發(fā)包方式./amyhgw/第5頁例2.7人排成一排.甲、乙兩人不相鄰，有多少種不一樣排法？♀♀♀

♀♀解：分兩步進行：♀♀幾個元素不能相鄰時,先排普通元素，再讓特殊元素插孔.第1步，把除甲乙外普通人排列：第2步，將甲乙分別插入到不一樣間隙或兩端中(插孔)：↑

↑

↑

↑

↑↑處理一些不相鄰問題時，能夠先排“普通”元素然后插入“特殊”元素，使問題得以處理.2.插空法：/amyhyl/第6頁相鄰元素排列，能夠采取“局部到整體”排法，即將相鄰元素局部排列(捆綁)當成“一個”元素，然后再進行整體排列.3.捆綁法例3.6人排成一排.甲、乙兩人必須相鄰,有多少種不排法?♀♀♀

♀♀

♀解：分兩步進行：甲乙第一步，把甲乙排列(捆綁)：第二步，甲乙兩個人梱看作一個元素與其它排隊：♀♀幾個元素必須相鄰時,先捆綁成一個元素，再與其它進行排列./amyhdc/第7頁例4.

5個人站成一排，甲總站在乙右側(cè)有多少種站法？幾個元素次序一定排列問題，普通是先排列，再消去這幾個元素次序.或者，先讓其它元素選取位置排列，留下來空位置自然就是次序一定了.4.消序法(留空法)方法1：將5個人依次站成一排，有方法2：先讓甲乙之外三人從5個位置選出3個站好，有種站法，然后再消去甲乙之間次序數(shù)∴甲總站在乙右側(cè)有站法總數(shù)為種站法，留下兩個位置自然給甲乙有1種站法∴甲總站在乙右側(cè)有站法總數(shù)為/yhdc/第8頁變式：以下列圖所表示,有5橫8豎組成方格圖,從A到B只能上行或右行共有多少條不一樣路線?解:如圖所表示→1↑①→2↑②↑③→3→4→5↑④→6→7將一條路經(jīng)抽象為以下一個排法(5-1)+(8-1)=11格:其中必有四個↑和七個→組成!所以,四個↑和七個→一個排序就對應(yīng)一條路經(jīng),所以從A到B共有條不一樣路徑.4.消序法(留空法)也能夠看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④次序一定排列，有種排法./amyhyl/第9頁n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里最少有一個小球放法等價于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點剪截成m段.例5.某校準備參加今年高中數(shù)學聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級1-4個教學班,每班最少一個名額,則不一樣分配方案共有___種.5.剪截法（隔板法）：分析：問題等價于把16個相同小球放入4個盒子里,每個盒子最少有一個小球放法種數(shù)問題.將16個小球串成一串，截為4段有種截斷法，對應(yīng)放到4個盒子里.所以，不一樣分配方案共有455種./yhylpt/第10頁n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里最少有一個小球放法等價于n個相同小球串成一串從間隙里選m-1個結(jié)點剪截成m段.變式：

某校準備參加今年高中數(shù)學聯(lián)賽,把16個選手名額分配到高三年級1-4個教學班,每班名額不少于該班序號數(shù),則不一樣分配方案共有___種.5.剪截法：分析：問題等價于先給2班1個，3班2個，4班3個，再把余下10個相同小球放入4個盒子里,每個盒子最少有一個小球放法種數(shù)問題.將10個小球串成一串，截為4段有種截斷法，對應(yīng)放到4個盒子里.所以，不一樣分配方案共有84種./yhxsyl/第11頁編號為1至nn個小球放入編號為1到nn個盒子里,每個盒子放一個小球.要求小球與盒子編號都不一樣,這種排列稱為錯位排列.6.錯位法：尤其當n=2,3,4,5時錯位數(shù)各為1,2,9,44.例6.編號為1至66個小球放入編號為1至66個盒子里,每個盒子放一個小球,其中恰有2個小球與盒子編號相同放法有____種.解：選取編號相同兩組球和盒子方法有種,其余4組球與盒子需錯位排列有9種放法.故所求方法有15×9＝135種.變式：求其中恰有2個小球與盒子編號相同概率./amyhxsyl/第12頁7.剔除法從總體中排除不符合條件方法數(shù)，這是一個間接解題方法.例7.四面體頂點和各棱中點共10個點,在其中取4個不共面點,不一樣取法共有__種.解：本題直接計數(shù)很困難,可用間接法，∴故不一樣取法共有210-60-6-3＝141種.從10個點中取4個有種方法,剔除四點共面情況有:(1)四點在同一表面三角形上種數(shù)為(2)一條棱上三點與其對棱中點共面種數(shù)為6(3)平行一組對棱過余下四中點共面種數(shù)有3種.變式：求每兩個點連線中異面直線對數(shù)./yhylgs/第13頁8.科學分類法

對于較復(fù)雜排列組合問題，因為情況繁多，所以要對各種不一樣情況，進行科學分類，方便有條不紊地進行解答，防止重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生.例8任意相鄰兩個數(shù)碼之和能被3整除五位數(shù)個數(shù)是_____分析：由題意，每相鄰兩個數(shù)碼各自被3除余數(shù)之和必為0或3.第1位第2位第3位第4位第5位所以，需要將十個數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分為三組：第一組為：0,3,6,9;第二組為：1,4,7;第三組為：2,5,8./yhyljt/第14頁例8任意相鄰兩個數(shù)碼之和能被3整除五位數(shù)個數(shù)是_____分析：由題意，每相鄰兩個數(shù)碼各自被3除余數(shù)之和必為0或3.第1位第2位第3位第4位第5位所以，需要將十個數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分為三組：第1組為：0,3,6,9;第2組為：1,4,7;第3組為：2,5,8.第一類：五個位置全部由第1組數(shù)字填充，有個；第二類：三個奇位由第2組數(shù)填充，二個偶位由第3組數(shù)填充，有個；第三類：三個奇位由第3組數(shù)填充，二個偶位由第2組數(shù)填充，有個.所以共有符合題意五位數(shù)個./yhylgs/第15頁9.配正確問題如“10位學生父母參加了家長聯(lián)誼會，一次集會中因某種原因僅來了8人，試求恰好有兩位學生父母來齊概率”問題.分析：首先，20人來了8人全部可能為：其次，20人來了8人中恰好兩對夫妻可能為：①先取出兩對夫妻有種取法；②再確定不是夫妻4人有種方法；∴恰好有兩位學生父母來齊概率為：/wnsrgw/第16頁排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù)、三角、立體幾何、