四川省巴中市市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省巴中市市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C,,所以.選C.2.已知向量⊥，|﹣|=2，定義：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，則||的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出草圖，通過(guò)⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=||cosα，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)||最大，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，記=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四點(diǎn)共線，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影為，∴當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，||最大，此時(shí)α=，||=||=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題．3.已知集合A={x|x2﹣2≥0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}則A∪B=(

)A．R B．{x|x≤﹣或x≥1} C．{x|x≤1或a≥2} D．{x|x≤2或x≥3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合；不等式．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+）（x﹣）≥0，解得：x≤﹣或x≥，即A={x|x≤﹣或x≥}，由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，則A∪B={x|x≤﹣或x≥1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)直線與函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)的值為（）Ａ.1

B.

C.

D.參考答案：D5.在平面內(nèi)，，動(dòng)點(diǎn)，滿足，，則的最大值是A．3

B．4

C.8

D．16參考答案：B6.設(shè)向量，向量與向量方向相反，且，則向量的坐標(biāo)為().A.

B.(－6,8)

C.

D.(6,－8)參考答案：D因?yàn)橄蛄颗c向量方向相反，所以可設(shè)，，，，故選D.

7.如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是【

】參考答案：A8.等差數(shù)列前項(xiàng)和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B9.已知a＝，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．20

B．－20

C．

D．－參考答案：D略10.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f(x)=loga(ax2–x)在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．（1，+∞）

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．設(shè)直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，則=

．參考答案：012.一種有獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：參加者同時(shí)擲兩個(gè)正方體骰子一次，如果向上的兩個(gè)面上的數(shù)字相同，則可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其余情況不獎(jiǎng)勵(lì)．那么，一個(gè)參加者獲獎(jiǎng)的概率為

．參考答案：13.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程是

參考答案：由題意知，所以，即，所以雙曲線的方程為?！敬鸢浮柯?4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是.15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則________________.參考答案：略16.已知橢圓和圓,若C上存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,滿足∠APB=120°,則橢圓C的離心率的取值范圍是

.參考答案：17.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）

參考答案：.根據(jù)題意知，，所以定義域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接．

因?yàn)槭侵比庵?/p>

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因?yàn)椋?/p>

所以平面．

………………3分因?yàn)椋?，所以?/p>

………………4分（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．

………………5分在△中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．

在矩形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．

所以，．

所以

四邊形為平行四邊形，所以．

………………7分

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，有平面．………11分證明如下：連接．在正方形中易證．又平面，所以，從而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故線段上存在點(diǎn)，使得平面．

………………14分

略19.(2)（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。參考答案：略20.在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求邊長(zhǎng)c的值.參考答案：(I)因?yàn)閍=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.

(II)由(I)知,所以.又因?yàn)椤螧=2∠A,所以.所以.

在△ABC中,.

所以.略21.(本小題滿分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))(I)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)的極坐標(biāo)，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；(II)設(shè)點(diǎn)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.參考答案：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）?！?分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上.

……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，……4分從而點(diǎn)Q到直線的距離為，

……6分由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值

……7分22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）設(shè)M為PD的中點(diǎn)，求證：平面PAB；（Ⅱ）求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值．

參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：取PA的中點(diǎn)N，連結(jié)BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四邊形BCMN為平行四邊形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB與CD不平行，延長(zhǎng)AB、CD交于一點(diǎn)，設(shè)為E，連結(jié)PE，則PE為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的棱，又由題設(shè)可知側(cè)面PAB，于是過(guò)A作于F，連結(jié)DF，由三垂線定理可知AFD為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角.

……8分在△EAD中，由，，知B為AE為中點(diǎn)，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為

……12分

解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.

……2分（Ⅰ）由M為PD中點(diǎn)知M的坐標(biāo)為（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取為

∴，即.又平面PAB，所以平面PAB.