山西省運城市新絳育才中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

山西省運城市新絳育才中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)平面向量等于(

) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實部為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：∵，∴復(fù)數(shù)的實部為．

故選A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的面積為,且,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，聯(lián)立，得，，即，結(jié)合，得或（舍），從而，，故選C.【思路點撥】聯(lián)立和，得，從而可求.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B.5.的值是( )

A． B．

C．

D．參考答案：A略6.若集合，，則（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B考點：集合的運算因為

故答案為：B7.集合，，則

（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)，則（）A．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i B．z的實部為1C．|z|=2 D．z的虛部為﹣1參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡復(fù)數(shù)為：a+bi的形式即可判斷選項．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣1﹣i，可得，復(fù)數(shù)的虛部為：﹣1．故選：D．9.設(shè)α、β是兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，命題p：若α∥β，l?α，m?β則l∥m；命題q：l∥α，m⊥l，m?β，則α⊥β.則下列命題為真命題的是(

)(A)p或q

（B）p且q

(C)非p或q

(D)p且非q參考答案：C略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

） 參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且

時，，則的值等于.參考答案：12.如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為

；參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為．參考答案：|a1b2﹣b1a2|考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)向量對應(yīng)，向量對應(yīng)，由向量模的公式算出||和||，得到cos∠AOB=，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sin∠AOB的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值．解答：解：設(shè)向量==（a1，a2），==（b1，b2）∴||=，||=可得cos∠AOB==由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得sin∠AOB==因此，以、為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為S=||?||sin∠AOB=??=|a1b2﹣b1a2|即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2﹣b1a2|故答案為：|a1b2﹣b1a2|點評：本題給出向量、的坐標，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積．著重考查了平面向量數(shù)量積計算公式、模的計算公式和平行四邊形的面積求法等知識，屬于中檔題．14.在中，,,,則的面積等于

.參考答案：或15.已知不等式組表示的平面區(qū)域為.若直線與區(qū)域有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，即B（3,3），A（1,1），16.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點.若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得17.已知向量，滿足||=1，||=2，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：120°考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：本題是一個求夾角的問題，條件中給出了兩個向量的模長，要求夾角只要求出向量的數(shù)量積，需要運用，數(shù)量積為零，得到關(guān)于與數(shù)量積的方程，解出結(jié)果代入求夾角的公式，注意夾角的范圍．解答： 解：∵||=1，||=2，，∴（）=0，∴=0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜，＞==﹣，∵＜，＞∈，∴兩個向量的夾角是120°，故答案為120°．點評：本題表面上是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問題．注意解題過程中角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左，右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知△ABC內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A、B、C的對邊分別為且，若向量共線，求的值.參考答案：解：∵內(nèi)角A、C、B成等差數(shù)列，A+C+B=∴,………………2分

∵共線，∴………4分

由正弦定理…………………6分

∵，由余弦定理，得…9分解①②組成的方程組，得………………12分略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求角A的大?。?）若，求△ABC的面積。參考答案：（1）由，得，又

...............6分（2）若，則由知故是以為直角的直角三角形。因為，所以，所以的面積為............12分21.（本題滿分15分）在數(shù)列中，已知.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列滿足，且的前項和，若對恒成立，求實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）,∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.

3分（2）

∴.∴，公差∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.7分（未證明扣1分）（3）由（1）知，,當n為偶數(shù)時

，即對n取任意正