湖北省武漢市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷解析

湖北省武漢市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、D的圖形不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．2.若2是關(guān)于x的方程x2﹣c＝0的一個根，則c＝（

）A.2 B.4 C.﹣4 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故選：B．3.不透明的口袋中裝有3個黃球、1個紅球和n個藍球，這些小球除顏色外其余均相同．課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到藍球的頻率穩(wěn)定在，則n的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)題意可得藍球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近，再根據(jù)概率公式列出方程，最后解方程即可求出n．【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到藍球的頻率穩(wěn)定在，，解得：，即n的值最可能是6．故選：C如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（

）A．70° B．80° C．60° D．50°【答案】B【詳解】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應(yīng)點，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋轉(zhuǎn)角等于80°．故選：B．5．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．40° B．50° C．35° D．55°【答案】A【分析】連接AC，由圓周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，則可求得答案．【詳解】如圖，連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故選A．6.平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖像上有三點，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可判斷【詳解】∵二次函數(shù)∴拋物線開口向上，對稱軸為直線∴二次函數(shù)在上，y隨x的增大而減小∵二次函數(shù)圖像上有三點，，，∴點關(guān)于對稱軸的對稱點為∴根據(jù)增減性得：故選：B7.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（

）A.120° B.180° C.240° D.300°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有3種情況，∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為：故選B9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線，∴b＜0．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．10.無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點，則a的取值范圍是（

）A.a＞0B.a≤C.a≤或a＞0D.a≥或a＜0【答案】C【解析】【分析】因為兩個圖像總有公共點，所以將兩個解析式進行聯(lián)立，再根據(jù)跟的判別式進行判斷即可求出a的取值范圍．【詳解】解：由題意得，∵無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點，∴將y＝kx﹣2k+2代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：，整理得：，∴，∵，∴，解得：a≤或a≥0，a=0不符合題意，舍去，∴a的取值范圍是a≤或a＞0．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.拋物線的頂點坐標為．【答案】(1，8)【分析】根據(jù)題意可知，本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，的頂點坐標為(，)∴的頂點坐標為(1，8)故答案為：(1，8)12．若2是關(guān)于的方程的一個根，則．【答案】4【分析】將代入方程可得一個關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，解得，故答案為：4．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】先判斷黑色區(qū)域的面積，再利用概率公式計算即可【詳解】解：因為正方形的兩條對角線將正方形分成面積相等的四個三角形，即四個黑色三角形的面積等于一個小正方形的面積，所以黑色區(qū)域的面積為2個小正方形的面積，而共有9個小正方形則有小球停留在黑色區(qū)域的概率是故答案為：14.如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是________【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進而得出為等邊三角形，進而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．15.如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC＝4，BC＝6時，則陰影部分的面積為．【答案】12【分析】根據(jù)勾股定理求得，由圖形可得，陰影部分的面積為兩小半圓與直角三角形的面積和減去大半圓的面積，即可求解．【詳解】解：在中，，AC＝4，BC＝6∴則陰影部分的面積故答案為12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．在以上5個結(jié)論中，其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【答案】①②③⑤【分析】①根據(jù)時，，可以判斷①正確；②根據(jù)時，，可以判斷②正確；③根據(jù)拋物線的開口方向，與y軸的交點，對稱軸的位置，判斷出a、b、c的符號，即可判斷③正確；④根據(jù)函數(shù)圖象，先判斷出時，，即可判斷出④錯誤；⑤先根據(jù)拋物線的對稱軸得出，再根據(jù)時，，即可判斷⑤正確．【詳解】解：①根據(jù)圖像可知，時，，∴，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖像可知，時，，∴，故②正確；③∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線與y軸的交點為，∴，∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴∴，∴，故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸右邊的交點在原點與之間，∴拋物線與x軸左邊的交點在與之間，∴時，，∴，故④錯誤；⑤∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∵時，，∴，∴，即，故⑤正確；綜上分析可知，一定成立的是①②③⑤．故答案為：①②③⑤．三、解答題（共8題，共72分）17．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原方程根據(jù)公式法求解即可；（2）原方程利用分解因式法求解．【詳解】（1）方程中，，∴，∴，∴；（2）原方程可變形為，∴或，解得．18．如圖，在中，已知，，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若恰好經(jīng)過點A，設(shè)與相交于點F，求的大小．【答案】【分析】根據(jù)“等邊對等角”與“三角形內(nèi)角和定理”求得大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再求出，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳解】解：，，，，將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到，若恰好經(jīng)過點A，，，在中，，，，，；的大小為．19.為慶祝黨的二十大勝利召開，學(xué)校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級成績（x）人數(shù)AaB25C20D5（1）表中________；D等級對應(yīng)的扇形圓心角為______度；（2）若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有______人；（3）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【答案】（1）50，18；（2）人；（3）．【解析】【分析】（1）先由B等級的圓心角度數(shù)和人數(shù)，求出樣本總數(shù)，作差即可得到a的值，再根據(jù)D占總?cè)藬?shù)的比例，求出圓心角度數(shù)；（2）利用樣本估計總體的方法求出全校成績?yōu)锳等級的人數(shù)；（3）先列出表格，將所有情況列舉，利用概率公式即可求解．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為人，∴，D等級對應(yīng)的扇形圓心角，故答案為：50，18；小問2詳解】解：若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有人；【小問3詳解】解：列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有12種情況，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的有10種，∴P(甲、乙兩人至少有1人被選中)．20.如圖，在ABC中，點A(﹣3，﹣1)，B(1，1)，C(0，3)．（1）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1均落在格點上，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1，并直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后，B，C對應(yīng)點B2，C2均落在格點上，畫出旋轉(zhuǎn)后的AB2C2，并直接寫出點B2，C2的坐標；（3）若線段B1C1繞某點旋轉(zhuǎn)后恰好與線段B2C2重合，直接寫該點的坐標為．【答案】（1）圖見解析，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；（2）圖見解析，B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）D(1，)．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可解決問題；（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可解決問題；（3）畫出圖形，根據(jù)中點坐標計算寫出即可．【詳解】（1）如圖A1B1C1就是ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；如圖：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，由于B，C的對應(yīng)點B2，C2均落在格點上，則AB2C2，是符合要求旋轉(zhuǎn)后的圖形，B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）當(dāng)線段B1C1繞點D(1，)旋轉(zhuǎn)時，則B1C1與B2C2重合，如圖，連接，可得，∴四邊形為平行四邊形，連接交于點D，∴點D為的中點，∵，∴．21.如圖，為⊙O直徑，C為⊙O上一點，點D是的中點，于E，于F．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若，求的長度．【答案】(1)見解析(2)8【分析】（1）連接，根據(jù)點D是的中點，得出，進而根據(jù)內(nèi)錯角相等，得出，最后根據(jù)，即可得出結(jié)論；過點O作，垂足為H，可得，再由平行線的性質(zhì)得出，再證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）連接．∵點D是的中點，∴，∵，∴．∴．∴．∴．∵于E，∴．∴．∴．又∵是半徑，∴是⊙O的切線．（2）過點O作，垂足為H．∴，∵，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出50千克，銷售價每漲價1元，日銷售量就減少1千克．（1）請你直接寫出日銷售利潤y（元）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每日銷售利潤達到800元，售價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)售價定為多少元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元．【答案】（1）y＝－x2＋140x－4000；（2）售價應(yīng)定為每千克60元或每千克80元；（3）當(dāng)售價定為每千克70元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大，最大利潤是900元．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到日銷售量為，根據(jù)銷售利潤=每千克利潤日銷售量，即可得出答案；（2）根據(jù)題意把y＝800代入解析式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】(1)由題意得：y=（x-40），y＝－x2＋140x－4000；(2)當(dāng)y＝800時，由y＝－x2＋140x－4000，得－x2＋140x－4000＝800，解得x1＝60，x2＝80，故售價應(yīng)定為每千克60元或每千克80元；(3)∵y＝－x2＋140x－4000＝－(x－70)2＋900，又由a＝－1＜0可知拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＝70時，y最大值為900，故當(dāng)售價定為每千克70元時，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大，最大利潤是900元．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射線AB上的一動點，將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE．（1）如圖1，△CDE是_______三角形．（2）如圖2，猜想BC，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）在點D移動過程中．當(dāng)∠DEB＝30°時，求BD的長．【答案】（1）等腰直角；（2）BC+BD＝BE，證明見解析；（3）BD的長為或．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE=90°，CD=CE，即可得△CDE是等腰直角三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DCE=90°，CD=CE，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ACD=∠BCE，利用SAS可證明△ACD≌△BCE，可得BE=AD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；（3）根據(jù)SAS可證明△ACD≌△BCE，可得∠CBE=∠A=45°，可得∠ABE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得BE＝BD，分D在B的左邊和右邊兩種情況，利用線段的和差關(guān)系列方程求出BD的值即可得答案．【詳解】（1）∵將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角（2）BC+BD＝BE，證明如下：∵將CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴AB=BC，AD=AB+BD，∴BE＝AB+BD＝BC+BD；（3）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠A=45°，AD=BE，∴∠ABE=90°，∵∠DEB＝30°，∴DE=2BD，∴BE＝=BD，如圖1，當(dāng)D在B的左邊時，∴AD＝BE＝AB﹣BD＝BC﹣BD；∴BD＝BC﹣BD，∵AC=BC=4，解得：BD＝．如圖2，當(dāng)D在B的右邊時，當(dāng)∠DEB＝30°時，∴BE＝BD，由（2）可得：BE=BD＝BC+BD；解得BD＝．綜上所述：BD的長為或．拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），點D（m，3）在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接BC、BD，點P在對稱軸左側(cè)的拋物線上，若∠PBC＝∠DBC，求點P的坐標；（3）如圖2，點Q為第四象限拋物線上一點，經(jīng)過C、D、Q三點作⊙M，⊙M的弦QF∥y軸，求證：點F在定直線上．【答案】（1）