?？谑袛?shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

?？谑袛?shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)（單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做

和）.

2.（5分）從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù).

3.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一

樣？

4.（5分）袋子里有同樣大小的紅、白、黃、藍(lán)顏色的球各5個(gè)，至少取出多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏

色相同的球？

5.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個(gè)，混合放入一個(gè)盒子，每次至少摸出幾個(gè)，才能保證有2個(gè)小

球同色？為什么？

6.（5分）在100張卡片上不重復(fù)地編寫(xiě)上1~100,請(qǐng)問(wèn)至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片

上的數(shù)相乘后之乘積可被4整除？

7.（5分）證明：任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。

8.（5分）（2018六下?云南月考）有26位小朋友，他們當(dāng)中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個(gè)觀點(diǎn)對(duì)嗎？

為什么？

9.（5分）一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？

10.（5分）在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任意放入九個(gè)點(diǎn)，求證：存在三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的

面積不超過(guò)0.125o

11.（5分）一副撲克牌除去兩張王牌共有52張，問(wèn)至少要取出多少?gòu)埮?，才能保證其中一定有3種或3種

以上花色?

12.（5分）在邊長(zhǎng)為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個(gè)點(diǎn)，求證：必有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1.

13.（5分）8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫(xiě)著這8位小朋友

的名字.開(kāi)始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫(xiě)的都不是自己的名字，請(qǐng)證明：經(jīng)過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一

定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字.

14.（1分）一副撲克牌，共54張，問(wèn)：至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮撇拍鼙ＷC：

（1）至少有5張牌的花色相同；

（2）四種花色的牌都有；

（3）至少有3張牌是紅桃.

（4）至少有2張梅花和3張紅桃.

15.（5分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于92分.為什么？

16.（5分）某次會(huì)議有25人參加，每人至少認(rèn)識(shí)一個(gè)人.在這25人中至少有兩人認(rèn)識(shí)的人數(shù)相同.你知道

為什么嗎？

17.（5分）光明小學(xué)有367名2000年出生的學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)是否有生日相同的學(xué)生？

18.（5分）有紅、黃、藍(lán)、白4色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋里.一次摸出小球8個(gè)，其中至少有

幾個(gè)小球的顏色是相同的？

19.（5分）在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任選出7個(gè)不同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)的

和為35.

20.（5分）你能說(shuō)說(shuō)原因嗎？

我用10分鐘做那你在某一分鐘內(nèi)

［完了n道數(shù)學(xué)題。,至少做了2道題。

21.（5分）一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個(gè)孩子發(fā)現(xiàn)從石子堆中任意選出六堆,

其中至少有兩堆石子數(shù)之差是5的倍數(shù)，你能說(shuō)一說(shuō)他的結(jié)論對(duì)嗎？為什么？

22.（5分）學(xué)生到圖書(shū)館借書(shū)，最多可以借5本，最少可借1本.至少有幾個(gè)同學(xué)去借書(shū)，就會(huì)有兩個(gè)同學(xué)

借書(shū)的本數(shù)一樣多？如果有11名同學(xué)去借書(shū)，至少有幾名同學(xué)借書(shū)的本數(shù)一樣多？至少有幾名同學(xué)去借書(shū)，就會(huì)

有4個(gè)同學(xué)借書(shū)的本數(shù)一樣多？

23.（5分）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆，為什么？

24.（5分）8個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里？

25.（5分）有一個(gè)布袋中有40個(gè)相同的小球，其中編上號(hào)碼1、2、3、4的各有10個(gè)，問(wèn)：一次至少要取

出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同？

26.（5分）有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙？

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

27.（5分）有一個(gè)布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個(gè)，問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保

證其中至少有3個(gè)小球的顏色相同？

28.（5分）黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩

雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

29.（5分）試說(shuō)明在一條長(zhǎng)100米的小路一旁植樹(shù)101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹(shù)的距離不超過(guò)1米.

30.（5分）有蘋(píng)果和桔子若干個(gè)，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋(píng)果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶

數(shù)？

31.（1分）六⑴班有30名學(xué)生，男女生人數(shù)比是1：1,至少隨機(jī)選取人，才能保證選出的人中

男生、女生都有.

32.（5分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC有4張是同一花色的？

33.（1分）媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢(qián)共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都

不相同，那么錢(qián)放得最多的一只信封里至少放元？

34.（1分）光明小學(xué)學(xué)生年齡最小的6歲，最大的13歲，從學(xué)校里任選________位同學(xué)才能保證其中有兩

位同學(xué)的年齡相同？

35.（1分）盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)是同色的,

至少要摸出_______個(gè)球，要想摸出一定是兩對(duì)同色的，至少要摸出_________個(gè)球.

參考答案

一、(共35題；共160分)

1-1

解：把這2008個(gè)數(shù)先排成一行：。］,g，a3.........”2008，

第1個(gè)數(shù)為的；

前2個(gè)數(shù)的和為的+外；

前3個(gè)數(shù)的和為的+④+的；

前2008個(gè)數(shù)的和為++~+。2008.

如=2008個(gè)和中有一1<S2OO8m?,另眩問(wèn)題^15決;如SSS2008個(gè)和中沒(méi)有2OO809fSSK,月心它們除以2008m?

只能為1,2.........2007之一,根據(jù)抽屜原理,必有兩個(gè)和除以2008的余數(shù)相同,那么它們的差(仍然是勺，外，的，

....④㈱中若干館的和)是2008的.所江臺(tái)立.

2-1、

癬：把這2044嶼成以下10?,看成10個(gè)抽屜：(1,2,4,8,16),(3,6,12),(5,10,20),(7,14),(9,

18),(11),(13),(15),(17),(19),前5個(gè)抽屜中，fflB兩,

必稗f抽屜中要取2個(gè)數(shù)，它們只能從前屜中取出，這兩個(gè)數(shù)就滿足蹙目要求.

解：根據(jù)英干分析可得，共有14種不同的取法，把這10#不同的取法看做屜，

14/2+1=29(人)，

3-K香：當(dāng)有29人時(shí)，才能保證到少有3人取得完全T.

解：袋子里有4種顏色的球，只要摸出的球比它們的璇色種短多1,就能保證有兩個(gè)球同色.4+1=5(個(gè))

41、答：至少取B5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)題色相同的球

5-1、

解:4+1=5(個(gè))

答：每次至少摸出5個(gè)，才能保證有2個(gè)球同色，因?yàn)橛?種顏色,假設(shè)前4次每種顏色各摸出一個(gè),那么第5次無(wú)論摸出什么顏

色都能保證有2個(gè)球同色.

6-1、

解：當(dāng)抽出50個(gè)奇數(shù)的時(shí)候，乘稅還是奇數(shù),最多再抽出2張儡數(shù)，乘積即可被4喻，也就是抽出52個(gè)數(shù)可以保證乘積

能被4整除.

7-1

解：任何被滁以5,箕余數(shù)只可能是0,1,2,3,4五種情形.那么部目然數(shù)除以5,至少有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同.如果兩

個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)相同，另監(jiān)它們的差f是5的倍數(shù).

對(duì),26+12=2（位）......2（位）

8-1、2+1=3（12）

9-1、解：至少要?。?-1）?5-1=21（粒）

10-1、

解：如圖，用9個(gè)點(diǎn)四等分正方形，得到四個(gè)面積都為0?25的正方形，我們把四個(gè)面積為0.25的正方形看成4個(gè)海屜，9

個(gè)點(diǎn)看成蘋(píng)果,因此必有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)面積為o?25的正方形內(nèi)，如果這三點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn),則三角形的面積為0.125

,如果這三點(diǎn)在正方形內(nèi)部，則三角形的面積小于0.125，因此存在三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積不超過(guò)0.125

解:13x2+1=27保）

11-K答：至「要取出27張牌.

12-1、

解：將邊長(zhǎng)為3的正三角形等分為9個(gè)小正三角形,根型抽屜原理,13b點(diǎn)中必有兩個(gè)點(diǎn)落入同一個(gè)小正三角形的內(nèi)部或邊上，

丹監(jiān)這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不會(huì)超過(guò)小正三角形的邊長(zhǎng)，故必有兩個(gè)點(diǎn)的經(jīng)離不大于1.

13-1、

解：沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)園桌,每次轉(zhuǎn)動(dòng)一格，使每位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)鹵面上的字條，經(jīng)過(guò)8次轉(zhuǎn)動(dòng)后,直面又回到原來(lái)的位蚤.

在這個(gè)豬動(dòng)的過(guò)程中，每位小朋友恰好對(duì)法桌面上寫(xiě)存自己名字的字條一次，我們把每位小朋友與自己名字相對(duì)的情況看

作?革果~,共有8只一蘋(píng)果”.另一方面，由于開(kāi)始時(shí)每個(gè)小朋友都不與自己名字相對(duì),所以小朋友與目己名字相對(duì)的情況只

發(fā)生在7次轉(zhuǎn)動(dòng)中，這樣7次轉(zhuǎn)動(dòng)（即7個(gè)"抽屜"）椅產(chǎn)生8位小朋友對(duì)準(zhǔn)自己名字的情況，由抽屈原理可知，至少在某一次轉(zhuǎn)

動(dòng)后,有兩個(gè)或兩個(gè)以上的小朋友對(duì)這自己的名字.

14-1、

解：一副撲克牌有四種花色,每種花色各13張，另外還有兩張王牌,共54張.

為了?1保證"5張牌花色相同，我們應(yīng)從最“壞”的情況去分析,即先揖出了兩張王牌,再把四種花色看作4個(gè)搞展，要想有5張

牌屬于同一個(gè)抽屜，只需再摸出4x4+1=17（張），也就是共摸出1蹴牌.即至少摸出19張牌,才能保證其中有5張牌的花

色相同.

14-2

解：因?yàn)槊糠N花色有13張牌，若考點(diǎn)最"壞"的情況，即摸出了2張王牌和三種花色的所有牌共計(jì)13*3+2=41（張），這

時(shí)，只需再接一張即一共42張牌,就保證四種花色的牌都有了.即至少摸出42張牌才能保證四種花色的牌部有

14-3、

解：最"壞”的情形是先摸出了2張王牌和黑桃、梅五方塊三種花色所有牌共計(jì)13*3+2=41張，只*切挑牌.這時(shí)只需

再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了，即至少摸出44張牌,才能保證其中至少有3張紅桃牌.

14-4、

解：因?yàn)槊糠N花色有13張牌，若考點(diǎn)最"壞"的情況，即摸出2張王牌、方塊和黑桃兩種花色的所有牌推計(jì):13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3張紅桃（想想著摸出所育的紅桃和2張梅花,是最壞的情況么？），共計(jì)：28+13+3=44張.

舔:547+6=91......1,

15-1、如果姆小同學(xué)得91分,手也分，不分,就會(huì)槨分不任于92分.

16-1、

解：參加會(huì)議的人，認(rèn)識(shí)的人數(shù)可以是：1人、2人、3人.....24人,共有24種情況.現(xiàn)在有25人，所以至少有2個(gè)人認(rèn)識(shí)的

人數(shù)相同.

17-1、

解：一年最多有366天，在這366天中竊設(shè)每一天都有一人過(guò)生日,另幽還耐一人，無(wú)論這個(gè)人是鼻天過(guò)生日，都有人與他相

同,則一定有生日相同的學(xué)生.

18-1、

解：從最不利的情況考序,摸出的8個(gè)小球中有44刃、球的顏色各不相同，那么余下的SJ、球無(wú)論各是什么敲色，都會(huì)與之前的

辦小球中的某一個(gè)顏色相同.即這部小球中至少有2個(gè)小球的顏色是相同的.

19-1、

解：意中共有12個(gè)數(shù),在這12個(gè)數(shù)中,共有6對(duì)和為35的效:1+34=35,4+31=35,7+28=35,10+25=35,13+22=35,

16+19=35;從中任取7個(gè)數(shù),必有兩個(gè)數(shù)的和為35.

20-K解：平均每分鐘完成1道別，10^鐘只能完成1031,如果要完成lligas,那至少有1分鐘要做2m

21-1

解：把六堆石子數(shù)看成是任意六個(gè)自然數(shù),它們被5除，其余數(shù)有0,1,2,3,4五種可能.如果把每一種余數(shù)看成是一個(gè)"油

屜”.那么余數(shù)相同的兩數(shù)就在同一1"抽屜”里.根據(jù)抽卮原理,六個(gè)自然數(shù)被5除后必有兩個(gè)余數(shù)是相同的，顯然這兩個(gè)數(shù)之

差是5的倍數(shù)，因此結(jié)論是正確的.

借的本數(shù)可以有1本、2本、3本、4本、5本共5種情況.

(i)5+l=6(A)；

(2)11+5=2......1,2+1=3(A)；

22-1、(3)3><5+1=16(人),

23-1、

解：把4支鉛箱放進(jìn)3個(gè)文具盒里，如果先在每個(gè)文具盒里放1支鉛筆,另弦沁文具盒里就放了3支鉛管,還剩下1支.把下的

1支的筆再放進(jìn)任意f文具盒里,則這個(gè)文具盤(pán)里就有2支管筆了.因此，把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放總有f

文具盒里至少放進(jìn)2支蛤筆.

修:8+6=1...2,1+1=2(4>)

24-1、答：至少育兩人坐在同f船里.

25-1、

解：將1、2、3、4四種號(hào)碼看作4個(gè)油屜，要保證一個(gè)抽屜中至少有3個(gè)蘋(píng)果，最“壞"的情況是每個(gè)抽屜里有2個(gè)“蘋(píng)果”,

共有：4*2=8(個(gè))，再取1個(gè)就能滿足要求，所以一次至少要取出%M'球，才能俁證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同.

261、至少拿出4只才能保證能配成1雙.

26-2、軍''拿出6只，才能保證能配應(yīng)2次

26-3.號(hào)」掌中1()具,才能?chē)?guó)證有2雙是相同斐色的.

解：5種顏色看作5個(gè)抽屜，要保證一個(gè)抽屜中至少有3個(gè)蘋(píng)果，最“壞”的情況是每個(gè)抽屜里有2個(gè)■1蘋(píng)果",共有:

271、5X2=10個(gè)，再取1個(gè)就能找足要求,所以一次至少要取tan個(gè)小球,才凝保證其中至少有3個(gè)小球的顫色相同

28-1、

解：根期最不利原則,至少取9根筷子就能保證有一雙顏色不同，我們把瀕色不同那雙筷子取出，再補(bǔ)2