2022年山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濱州市堡集實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可．【詳解】由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.已知，如果一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)B處取最小值3，在點(diǎn)C處取最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C3.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：在恒成立，得，則。（另可畫圖做）4.已知直線與圓有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的圓心為,半徑為,依題意得解得

5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．6.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列{an}，則有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個(gè)數(shù)為()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

參考答案：C該三角形數(shù)陣中，每一行所排的數(shù)成等差數(shù)列，因此前5行已經(jīng)排了15個(gè)數(shù)，∴第六行第三個(gè)數(shù)是數(shù)列中的第18項(xiàng)，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故選C．7.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．8.過點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.若，則下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題,

其中正確的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點(diǎn)評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．12.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.一次數(shù)學(xué)考試后，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)一起去問數(shù)學(xué)考試成績，數(shù)學(xué)老師對他們說：甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等；乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間；丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的；丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的.由此可以判斷分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是__________．參考答案：丁分析：由甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列可得甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，再結(jié)合乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間可得丙丁在兩端，最后根據(jù)丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的可得最高分的同學(xué)為丁.詳解：將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列，∵甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，∴甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間，∴丙丁最大或最小又∵丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的，丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的∴分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是丁，故答案為丁.點(diǎn)睛：本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，解答此題的關(guān)鍵是逐條進(jìn)行分析，排除，是基礎(chǔ)題.14.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：515.某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開設(shè)太極、書法、繪畫三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_____________.參考答案：54【分析】通過題意可以知道，甲乙兩人有一個(gè)人可以選三個(gè)班，一個(gè)人選二個(gè)班，丙、丁二人都可以選三個(gè)班，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，可以求出不同的報(bào)名方法種數(shù).【詳解】甲有三個(gè)培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有二個(gè)培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法種數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法計(jì)數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計(jì)數(shù)原理還是乘法計(jì)數(shù)原理是解題的難點(diǎn).16.5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有______種．參考答案：7217.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且它們在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱中點(diǎn)．，，．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)，連接，在中，，分別是，中點(diǎn)，∴．又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，平面，∴，又∵為棱中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)，∴平面，∴，∵為中點(diǎn)，，∴，又∵．在與中，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，∴平面．（Ⅲ）存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)成立，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，∵，分別為，中點(diǎn)，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∵平面，∴平面，又∵平面．∴平面平面．19.已知圓C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；（2）直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：為定值；（3）斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使△CDE的面積最大．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；（2）設(shè)出直線l的方程，與圓C的方程組成方程組，消去y得關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（3）解法一：設(shè)出直線m的方程，由圓心C到直線m的距離，寫出△CDE的面積，利用基本不等式求出最大值，從而求出對應(yīng)直線方程；解法二：利用幾何法得出CD⊥CE時(shí)△CDE的面積最大，再利用點(diǎn)到直線的距離求出對應(yīng)直線m的方程．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，則圓心C的坐標(biāo)為（﹣1，0），圓的半徑長為2；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，則有：；所以為定值；（3）解法一：設(shè)直線m的方程為y=kx+b，則圓心C到直線m的距離，所以，≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，△CDE的面積最大，從而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直線方程為x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，當(dāng)且僅當(dāng)CD⊥CE時(shí)，△CDE的面積最大，此時(shí)；設(shè)直線m的方程為y=x+b，則圓心C到直線m的距離，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直線方程為x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．20.如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC、AD的中點(diǎn)①求四棱錐P－ABCD的體積②求證：PA∥平面MBD③試問在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，指出點(diǎn)N的位置，并給予證明，若不存在請說明理由。參考答案：①解：∵Q為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD∵AD＝4∴PQ＝2V＝×42×2=……5分21.（本小題滿分13分）

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額S（單位：萬元）與日產(chǎn)量工的函數(shù)關(guān)系式已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，(I)求k的值；(II)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：22.在班級隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績與物理成績的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績6090115809513580145物理成績4060754070856090

(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；

(2)求相關(guān)系數(shù)的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（為強(qiáng)）

(3)求出數(shù)學(xué)成績與物理成績的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．參考答案：(1)計(jì)算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；，數(shù)學(xué)成績方差為750，物理成績方差為306.25；