湖北省宜昌市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省宜昌市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過(guò)程中s與a，n的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=＞3，結(jié)束循環(huán)，輸出n=3，故選：D．2.已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，則（CRP）∩Q等于

A．[2，3]

B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）

C．（2，3]

D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）參考答案：C3.如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無(wú)底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)地投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意，直接看頂部形狀，及正方形內(nèi)切一個(gè)圓，正方形面積為4，圓為π，即可求出“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率．【解答】解：由題意，正方形的面積為22=4．圓的面積為π．所以“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是1﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．4.已知，若，則的最大值為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B5.已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),的最小值為1,則的值等于(

)

A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略6.已知數(shù)列滿足，則A.53 B.54

C.55

D.109參考答案：C7.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.數(shù)列中，若，則的值為 （

） A．—1 B． C． D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的面積為，角的對(duì)邊分別為，若，，，則

．參考答案：，，，，.12.利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率.14.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為_(kāi)_________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).13.若正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3略14.函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=x3在[1，2]上的幾何平均數(shù)為

A．

B．2

C．4

D．

2參考答案：D略15.首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，則

參考答案：116.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=______cm.參考答案：略17.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x+）+1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié)（C）=，b=4，?=12，求c．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）使用和角公式展開(kāi)再利用二倍角公式與和角的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；（2）根據(jù)f（C）=求出C，根據(jù)，?=12解出a，使用余弦定理解出c．【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+．令≤2x+≤，解得≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=．∵?=abcosA=2a=12，∴a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=12+16﹣24=4．∴c=2．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：20.（本題滿分12分）由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng),將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；

(3)

是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:(1),由題意得,所以,最小的.

(2)設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為,則從圖中可以得出:后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn),兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變,

所以,所以是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列,所以.(或等)

(3)

顯然滿足題意,

而結(jié)論要對(duì)于任意的正整數(shù)都成立,則的判別式必須為零,

所以,,

所以,滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.21.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī).例如：表中地理成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽級(jí)且地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的有8人.已知與均為A等級(jí)的概率是.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率.參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1），所以，故而，所以（2）且，，由得.的所有可能結(jié)果為，共有17組，其中的共有8組，則所求概率為.考點(diǎn)：概率的意義，古典概型．22.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大?。?）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝